基于迭代FFT算法的平面稀疏阵列优化方法✴

曾伟一，梁颖，黄伟

（1.成都航空职业技术学院电子工程系，成都610100；2.电子科技大学电子工程学院，成都610054）

基于迭代FFT算法的平面稀疏阵列优化方法✴

曾伟一1，梁颖1，黄伟2

（1.成都航空职业技术学院电子工程系，成都610100；2.电子科技大学电子工程学院，成都610054）

提出了一种基于迭代FFT算法的优化方法来实现平面稀疏阵列的峰值旁瓣电平优化，并给出了详细的优化步骤。在给定的旁瓣约束条件下，利用阵列因子与阵元激励之间存在的傅里叶变换关系，对不同的初始随机阵元激励分别进行迭代循环，就可以降低稀疏阵列的旁瓣电平。在迭代过程中，根据稀疏率将阵元激励按幅度大小置1置0来完成阵列稀疏。仿真实验证明了该方法的高效性和稳健性。

阵列天线；平面阵列；快速傅里叶变换；旁瓣约束

1 引言

稀疏阵列（即从规则的栅格中抽去天线单元或接匹配负载）由于其能以较少的天线单元构造出一个降低了增益的高方向性天线阵列，从而大大降低生产成本，因此在实际工程中得到了广泛的应用［1］。

但是阵列的变稀会使阵列方向图出现非常高的旁瓣，阵列优化设计的主要目标就是实现旁瓣性能最优化，即尽可能地降低峰值旁瓣电平（PSL）［2］。

近年来，随着计算机技术的飞速发展，高效的阵列优化方法已成为研究热点。用于平面稀疏阵列优化的算法主要有遗传算法［3］、模拟退火算法、粒子群算法以及最近出现的蚁群算法等，这些算法从本质上来说都是基于随机性的自然算法，需要很长的运算时间才能得到优化结果。

本文介绍了一种基于迭代FFT算法的平面稀疏阵列优化方法，这是一种全新高效的优化方法［4］。在稀疏阵列中，阵列因子与阵元激励之间存在傅里叶变换关系，在旁瓣约束下，对初始阵元激励进行少次迭代，就能使阵列的旁瓣性能得到显著的优化。文中以阵列大小为10×20的矩形平面稀疏阵列作为优化实例，证实了该方法的高效性和稳健性。

2 矩形平面稀疏阵列模型

一个稀疏率为f、可放置阵元的栅格数（阵列大小）为M×N，栅格间距为dx=dy=d的矩形平面稀疏阵列如图1所示。阵元数目为T=f×M×N。

阵列方向图可以表示为

式中，Amn为第m，() n阵元的激励，λ为波长，μ=sinθcosφ，ν=sinθsinφ。当阵元均为理想的全向性天线单元、各阵元等幅同相激励、主波束指向阵列法线方向时，EF（μ，ν）=1，平面稀疏阵列的方向图为

二维离散傅里叶逆变换，可以表示为

比较式（3）与式（4）可以看出，阵元激励Amn与阵列因子AF之间存在傅里叶变换关系。如果优化目标是要获得可视区的PSL最小的矩形平面稀疏阵列，则最优化模型为

3 迭代FFT算法

运用迭代FFT算法来实现矩形平面稀疏阵列优化的详细步骤如下所示［5］：

（1）参数初始化，给定迭代循环总次数Num、阵列大小为M×N、稀疏率f、旁瓣约束条件等参数；

（2）随机产生一个初始阵元激励矩阵Amn，矩阵大小为M×N，有阵元的位置设置为1，无阵元的位置设置为0，阵元数目T=f×M×N；

（3）对Amn作K×K（K＞max（M，N））点的二维逆FFT变换，得到阵列因子AF；

（4）找出AF中的旁瓣区域，将旁瓣区域中不满足给定的旁瓣约束的采样值进行处理，变成旁瓣约束允许的最大旁瓣电平值；

（5）对处理后的AF作K×K点的二维FFT变换，得到新的阵元激励Amn；

（6）对Amn作截断处理，只保留前M×N个数值；

（7）对阵元激励Amn进行归一化，其中T个幅度较大的采样值置为1，其余置为0，来完成阵列的稀疏，1表示该位置有阵元，0表示该位置无阵元；

（8）将归一化的阵元激励Amn与迭代前的阵元激励进行比较，如果不相同，则执行步骤9，相同则本次迭代循环结束；

（9）重复步骤3～8，直到PSL达到给定的旁瓣约束条件，或迭代次数达到给定的一次迭代循环允许的最大迭代次数；

（10）步骤2～9为一次迭代循环步骤。根据给定的迭代循环总次数，进行Num次迭代循环，就完成了整个优化流程。

实验表明，一次迭代循环往往经过4～6次迭代便会结束，每一次迭代循环得到的最优PSL（局部最优PSL）未必能达到给定的旁瓣约束条件，但是制定合理的旁瓣约束条件，就能使局部最优PSL接近给定的旁瓣约束。因此只要进行足够多次迭代循环，每次迭代循环都以一个随机的初始阵元激励矩阵开始，各个迭代循环相互独立，就有很大的概率得到一个最优或近似最优的阵元分布，取局部最优PSL中的最小值作为最后的优化结果。因为运用FFT快速算法计算方向图函数，并且每次迭代循环的迭代次数很少，所以整个优化过程很快就能完成。

4 计算机仿真结果

接下来分别给出对称和非对称矩形平面稀疏阵列的优化结果。仿真参数为：阵列大小为10×20，阵元均为理想的全向性天线单元，栅格间距d= 0.5λ，二维逆FFT与FFT运算点数K×K=256× 256，迭代循环总次数Num=1 000次。规定平面稀疏阵列的角阵元不能被稀疏。

4.1 对称矩形平面稀疏阵列优化结果

稀疏率为54%、旁瓣约束为-24.00 dB的对称矩形平面稀疏阵列优化结果如图2所示，优化后的PSL为-18.68 dB，与文献［6］中对相同阵列大小，相同稀疏率的对称矩形平面稀疏阵列运用遗传算法进行优化，得到的PSL为14.40 dB，相比改善了4.28 dB。图2（a）为优化后的阵元位置分布图，白色表示该位置有阵元，黑色表示该位置无阵元；图2（b）为阵列方向图，只取了四分之一象限；图2（c）是其在ν=0和μ=0时的截平面波束图。

4.2 非对称矩形平面稀疏阵列优化结果

稀疏率为54%、旁瓣约束为-25.00 dB的非对称矩形平面稀疏阵列优化结果如图3和图4所示，优化后的PSL为-19.69 dB，与本文4.1节中的对称矩形平面稀疏阵列的优化结果相比改善了1.01 dB。图4是优化过程中优化效果最好、优化效果最差、迭代次数最少和迭代次数最多的迭代循环中的PSL变化情况，从图中可以看出稀疏阵列的旁瓣性能经过少次迭代后得到了显著的改善。

通过对上述仿真结果的观察和比较可以发现，得到的矩形平面稀疏阵列优化结果是符合阵列优化规律的，即在优化阵列中，阵元的稀疏总是发生在阵列边缘，而阵列中心的阵元一般不会被稀疏掉［7］。并且阵元关于阵列中心非对称分布，增加了可利用的优化自由度，更利于提高稀疏阵列的旁瓣性能［8］。

4.3 优化方法的性能分析

以上所有仿真均在MATLAB7.1中完成，计算机配置为：AMD Phenom（tm）9650 Quad-Core处理器，主频为2.3 GHz，每次仿真所花费的时间仅需1min左右。阵列大小为10×20、稀疏率为54%、旁瓣约束为-24.00 dB的对称矩形平面稀疏阵列20次相对独立的优化结果中，最好的结果为-18.68 dB，最差的结果为-17.84 dB，平均值为-18.08 dB，方差为0.028 2。结果表明，每次优化得到的PSL总是在一个很小的范围内变化，这说明了该优化方法具有高效性和稳健性。

5 结论

迭代FFT算法在解决稀疏阵列的优化问题上有其独特的优势。本文使用迭代FFT算法快速地实现了矩形平面稀疏阵列的优化设计，对解决此类问题提供了有益的启示，为工程应用提供了有价值的参考。仿真结果证明了该方法的高效性和稳健性。此外，该优化方法还可直接应用到大型平面稀疏阵列的优化设计中。

［1］王玲玲，方大纲.运用遗传算法综合稀疏阵列［J］.电子学报，2003，31（z1）：2135-2138.

WANG Ling-ling，FANG Da-gang.Genetic algorithm for the synthesis of thinned array［J］.Acta Electronica Sinica，2003，31（z1）：2135-2138.（in Chinese）

［2］KumarB P，Branner G R.Generalized analytical technique for the synthesis of unequally spaced arrayswith linear，planar，cylindricalor spherical geometry［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2005，53（2）：621-634.

［3］Chen Ke-song，He Zi-shu，Han Chun-lin.A Modified RealGA for the Sparse Linear Array Synthesis with Multiple Constraints［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54（7）：2169-2173.

［4］Keizer W PM N.Linear array thinning using iterative FFT techniques［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2008，56（8）：2757-2760.

［5］KeizerW PM N.Large planar array thinning using iterative FFT techniques［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2009，57（10）：3359-3362.

［6］Haupt R L.Thinned arrays using genetic algorithms［J］. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1994，42（7）：993-999.

［7］陈客松，何子述，韩春林.利用GA实现非对称稀疏线阵旁瓣电平的优化［J］.电子与信息学报，2007，29（4）：987-990.

CHEN Ke-song，HEZi-shu，HANChun-lin.Side-lobe reduction ofasymmetric linear thinned arrays using genetic algorithm［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2007，29（4）：987-990.（in Chinese）

［8］陈客松，何子述，唐海红.对称线阵的优化稀疏研究［J］.电子与信息学报，2009，31（6）：1490-1492.

CHEN Ke-song，HE Zi-shu，TANGHai-hong.Research on synthesis of symmetrical thinned linear arrays［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2009，31（6）：1490 -1492.（in Chinese）

ZENGWei-yi was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1956.He is now an associate professor with the M.S.degree.His research concerns signal processing and automation.

Email：zwy5239976＠126.com

梁颖（1974—），女，四川成都人，硕士，讲师，主要从事计算机控制与电路仿真、计算机应用技术等领域的研究；

LIANG Ying was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1974.She is now a lecturer with the M.S.degree.Her research concerns computer control and circuit simulation，computer application technology.

Email：almaliang＠sina.com

黄伟（1989—），男，江西赣州人，2009年获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为自适应及阵列信号处理；

HUANG Wei was born in Ganzhou，Jiangxi Province，in 1989.He received the B.S.degree in 2009.He is now a graduate student.His research concernsadaptive and array signalprocessing.

Email：huangwei2005-1＠163.com

An Optimum Method for Thinned Planar Array Based on Iterative FFT Algorithm

ZENGWei-yi1，LIANGYing1，HUANGWei2
（1.Department of Electronic Engineering，Chengdu Aeronautic Vocational and Technical College，Chengdu 610100，China；2.School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China）

Amethod based on iterative FFT algorithm is presented for thinned planar array featuring an optimal peak side-lobe level and the detailed steps of themethod are provided.The side-lobe level can be reduced when each iteration loop meeting the given peak side-lobe requirement starts with a different random initialization of element excitations by using the Fourier transform relationship between the array factor and the element excitations.Array thinning is accomplished by setting the amplitudes of the largestelementexcitations to unity and the others to zero during each iteration cycle.The simulated results confirm the greatefficiency and the robustness of the new method.

array antennas；planar array；fast Fourier transform（FFT）；side-lobe constraint

The National Natural Science Foundation of China（No.60702070）

TN820.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.020

曾伟一（1956—），男，四川成都人，硕士，副教授，主要从事信号处理、自动化等领域的研究；

1001-893X（2011）11-0099-04

2011-07-11；

2011-08-29

国家自然科学基金资助项目（60702070）