高等数学教学实践探索

2011-04-01钱克仕

池州学院学报 2011年6期

关键词：数学课堂教学课程

钱克仕

（池州学院数学计算机科学系，安徽池州 247000）

高等数学教学实践探索

钱克仕

（池州学院数学计算机科学系，安徽池州 247000）

高等数学是高校理工、经管等各类学生必修的一门公共基础课程，不仅可为学生学习专业知识提供数学基础，而且可以培养学生数学思维能力。教学实践表明，做好高数入门教育，能帮助学生树立信心；将数学史融入课堂，能提高学生的学习兴趣和积极性；将数学理论与生活实际联系，便于学生感悟身边的数学；发挥课堂幽默，可促进学生对抽象数学的理解；突出数学语言和数学思维的教学，能提高学生的数学人文素养。

教学实践；数学建模；人文素养

《高等数学》课程是高校理工、经管等各类专业一门十分重要的公共基础课，不仅可为学生学习专业知识提供数学基础，而且可以培养学生数学思维能力。如何使高等数学变成一门学生乐学的课程，不仅取决于教师的数学专业基础，更取决于教师的数学教学艺术。下面就这几年来对这门课程的教学实践谈几点体会，以供读者参考。

1 高等数学教学实践中存在的问题

1.1 高等数学课程内容方面

高等数学的教材内容基本上遵循着“概念、性质、定理、例题”这一传统的知识编排模式，虽然这种模式体现了课程体系的完备性，易于教学，但不易激发学生的学习兴趣。此外，课程内容的设置没有与时俱进，教学知识也没有与专业背景有机结合，不能充分体现高等数学对其他学科的支撑作用，犹如“纸上谈兵”。

1.2 学生数学基础方面

相对于中学数学内容而言，高等数学是一门比较抽象的课程，其知识体系庞大，内容结构复杂，对学生的思维能力要求较高。相对于中学数学学习而言，学生的学习方法、学习能力和学习习惯都有很大的差别，大部分学生仍延续高考模式，死记硬背公式，照搬套用。学生往往在进入“导数与微分”内容的学习后，便开始对高等数学失去兴趣，学习缺乏主动性，处于一种被迫无奈的状态，学习目的只是为了完成期末考试。

1.3 教师课堂教学方面

在教学过程中，有些教师过分追求教学的实用性，压缩教材内容，删去部分理论描述，忽略理论证明一味增加应用举例；有些教师过分强调多媒体课件教学，加快了课程节奏，尽管按时按量完成了教学计划，但学生课后仍处在云里雾里的状态，消化困难；有些教师不关注中学与大学的衔接，对知识的导入不够充分，学生的思维不能与课堂教学同步。

2 高等数学课堂教学实践探索

2.1 重视高等数学入门教育，帮助学生建立学好高等数学的自信心

“一出好戏，要演好序幕；一部乐章，要奏好序曲”。高等数学的第一节课是衔接中学数学与大学数学的入门课，有些教师习惯性的强调课堂纪律和考试要求，很难让学生从心理上接纳这门课程。为避免这种情况，可以在入门课中介绍高等数学课程的目标、内容、性质，使学生了解中学数学与大学数学之间的联系和区别，让学生清楚高等数学的精髓旨在思维方法而不是会做几道难题或能证明一些定理，不是为了应试而是为了培养数学素养。使学生明白，即使只具备一般的基础，也能学好这门课程。同时，结合以往教学案例，向学生介绍学习高等数学的经验方法，逐步消除学生对这门课程的畏惧心理，增强了学生学好这门课程的自信心。

2.2 将数学史融入数学课堂,提高学生的学习兴趣与积极性

在课堂教学中，适当地穿插数学史的讲解，不仅能让学生明确学习动机，更让学生感受到“数学是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶”。例如，在讲微分中值定理时，介绍罗尔、拉格朗日、柯西的生平；无理数e在高等数学中扮演着很重要的角色，讲到它，不妨介绍一下它的发现人欧拉。通过这些，学生一方面对定理公式记忆深刻，另一方面也从数学家不平凡的经历中得到了人生的启示。数学上的微积分理论是一个在各个专业应用广泛的重要内容，但是有些时候求解的过程是枯燥乏味的，这时就可以适当的时候讲一讲微积分创立的历史，使学生了解微积分思想的起源，了解数学与物理及其他学科之间的联系。

2.2 数学源于生活，归于生活，让学生感悟身边的数学

数学源于生活。早在远古时期，就有“涉猎计数”与“结绳记事”的传说，这充分说明数学知识的直接来源是生活。大一新生在学习高等数学时首先接触的是极限理论，其实极限的思想我国古而有之。庄子曰：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，说得就是以1为首项，1/2为公比的数列，它的极限是零，但永远也达不到零，这其中就蕴涵着数学的极限与哲学思想。又如，定积分概念中蕴含的思想方法，“分割、取点近似、求和、取极限”，它所解决的是一类不均匀事物的某个量。它将整体分割为局部，用局部规则部分代替局部不规则部分，再用极限方法加以处理。对于大部分同学来说，这一思想很难理解。于是在讲解时可以从生活中寻找原型，联系到这有点类似于切西瓜的过程，通过形象生动的描述，学生便从中领悟到了定积分思想的精髓。因而，在课堂教学中，通过创设一种贴近实际的生活情境，把抽象思维“物”化为已有的生活表象，而后回归到生活中去，使学生在“身临其境”之中，具备一种“似曾相识”的接纳心理，降低理解的难度，从而增强数学意识，体会数学在现实生活中的作用和价值。

数学归于生活。数学建模是一种运用数学的方法解决实际问题的科学手段。它首先将实际问题进行抽象、简化，利用科学计算工具如MATLAB、LINGO等对问题中的数据和图像加以处理，并最终解决问题。如在“函数连续性”的教学中，引入“椅子放稳模型”。这个模型的中心问题是用数学语言表示四只椅脚同时着地的条件、结论，将改变椅子位置使四只脚同时着地归结为函数连续性中的“零点定理”。在课堂教学实践的过程中，通过模型案例的渗透，可增强学生对知识点的理解与应用，引发思维碰撞，培养创新意识。

2.3 幽默的语言渗透数学，促进学生对抽象数学的理解

高等数学一般是两节课连上的，非常态教学时甚至是三四节课连上，由于高等数学内容的抽象性，把生活中的幽默渗透到课堂教学中，促进学生对抽象数学的理解就显得尤为重要了。

数列与其子列之间的敛散关系对于刚刚接触微积分的同学来说理解起来有点复杂，但讲到谚语“有其父必有其子”时大家很快就明白了，学生很快便记住了极限收敛的若干性质，课堂气氛也活跃了起来。再如，讲解闭区间上连续函数的介值性定理时，可以形象地用一首古诗并结合着图像去阐明，“君住长江头，我住长江水，日日思君不见君，共饮长江水”。倡导大学生对爱情的追求要连续，不能“可去间断”甚至“跳跃间断”。学生在幽默的语言中理解了定理，教师在情感上也拉近了与学生的距离。

2.4 突出数学语言和数学思维的教学，培养学生数学人文素养

数学是人类特有的文化，具有很深的人文价值。从古希腊毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观念[1]，到中国的《九章算术》、《周髀算经》等，无不展现着数学浓厚的人文底蕴，一部数域的扩张史就隐含了一部人类社会的发展史。在高等数学课堂教学中，要让学生知道数学是一种语言、一种文字文化、一种量的文化，数学以其工具性、理性精神和美感成为社会文化中的一个基础组成部分。例如，在讲解“数列与极限”时，由著名的“兔子问题”引入斐波那契数列的定义以及连分数的相关知识，并由此自然过渡到对黄金分割相关知识的介绍，如黄金分割的定义，求黄金比的方法，黄金分割的尺规作图，黄金分割的“美”在生活中的例子以及“优选法”。最后，从斐波那契数列与黄金分割的联系展开，讲述数学的统一美。