新建本科院校非师范专业《数学分析》课程教学思考

(闽江学院数学系，福建 福州350108）

《数学分析》是数学学科中的一门重要基础必修课，对 《微分方程》、《复变函数》、《概率统计》等课程有直接影响。虽然研究者对该课程教学提出了许多值得借鉴的看法[1-4]，但很少针对新建普通本科院校非师范专业 《数学分析》课程教学进行研究。为此，笔者根据教学实践对此进行了探讨。

1 精选教材与教学内容

《数学分析》课程教材种类繁多，难易程度各不相同，如何选择合适的教材显得尤其重要。由于新建普通本科院校非师范专业大一新生的数学基础相对薄弱，应当选取难易程度适中且易于被学生掌握的教材。笔者所在院校选用陈纪修编著的 《数学分析》作为教材，使用后学生普遍反映其内容多、难度大，后改用华东师范大学数学系编著的 《数学分析》，目前学生反映良好。

由于近几年高等院校教学课程结构发生改变，《数学分析》课程的教学课时大幅减少。因此，在精选教材基础上，应当考虑合理选择教学内容，以便体现该课程的知识结构特点。

该课程包括一元函数微积分、多元函数微积分和级数理论。一元函数微积分是该课程的基础，学生通过学习建立极限思想和运算，进而才能了解导数微分积分知识。多元函数微积分是课程教学难点，研究讨论多元函数的导数微分以及积分问题，可以二元函数为突破口，通过一元函数与二元函数对应理论的比较分析，可以更好地掌握分析理论，进而推广至一般多元函数。以信息计算科学专业为例，在重视体现 《数学分析》课程知识结构的基础上，把基本概念基础理论和基本的思想方法传授给学生，将部分难度的内容略去不讲或作为学生课后选读内容。例如将上极限下极限知识、可积性理论相关内容作为选修内容。另外，针对该专业要求，应需要加强泰勒公式和傅里叶级数等内容的讲解。

2 精心组织课堂教学

1）重视数学符号语言的理解 在数学分析课程学习中，要使用大量数学符号语言(包括数学符号及逻辑符号）。数学语言是数学思想和内容的表达工具，具有概括性、简洁性和精确性的特点。如果学生不懂数学语言就无法深入学习和研究。因此，在该课程教学的初始阶段，应向学生详细讲述常用数学符号及逻辑符号，并指导学生进行适当练习，让学生初步掌握数学命题在文字语言和数学符号语言之间的互译。

2）加强基本概念的教学 针对课程中的基本概念，应尽可能介绍其产生的实际背景及其发展历程，还可以交代相关历史典故以引发学生的学习兴趣。同时，在概念讲解过程中，应借助图形的辅助作用，这样可以让学生有感性直观的认识。例如，对极限概念的的讲解应贯穿该课程整个教学过程的始终。通过加强基本概念的教学对学生学习后续知识有很大帮助，可以起到事半功倍的作用。

3）注重视新旧知识的衔接 由于新建本科院校学生的数学基础比较薄弱，如果不对中学数学课程中的相关内容(如函数概念及其特性等）进行复习，直接进入 《数学分析》专业课程的学习，学生理解起来难度很大。因此，对中学数学课程中与该课程有关的内容应进行专题复习。另外，应补充数学课改中删去的内容(如反三角函数及其性质等），让学生获得更为完整准确的知识结构体系，从而有利于后续课程的学习。

4）精讲多练，适当强化刺激 新建本科院校非师范专业学生在动手计算练习上具有优势，但由于数学基础较薄弱，因而应考虑采取精讲多练的授课方式，对理论知识的讲授突出基础和重点，然后通过适当练习使学生加深理解基础知识，增强其独立思考和解决问题的能力。具有独立课时的习题课是 《数学分析》课程的重要实践环节，是对课堂理论教学的延伸及强化，因而要特别引起重视。应精心挑选设计典型例题及练习题，例如在习题选取上可采取阶梯式设计方式，即按照基础题、复习巩固题、提高题和综合应用题的顺序选取设计[5]。

3 合理使用多媒体课件

多媒体课件辅助教学多媒体课件具有信息量大、图文并茂、直观易懂等特点，因而许多教师用多媒体课件进行辅助教学。但是笔者在调查中发现学生对多媒体课件辅助教学并不十分感兴趣，究其原因，一是授课速度过快，学生跟不上教师讲课的思路；二是相关教学内容需要多个屏幕显示，学生在频繁的屏幕切换中不知所措。为此，笔者提出如下观点。

1）制作课件要突出重点，简单直观 《数学分析》课件内容设计只需要利用文字及图片动画，不需要利用到声音和视频。课件版面安排要相对独立完整，一个知识点或一道例题最好由独立的一个或几个相连版面。部分内容可用图片或动画形式加以直观演示，如曲边梯形面积计算演示和三维空间立体图形演示。

2）坚持板书配合多媒体手段的授课形式 《数学分析》课程教学注重引导学生理解相关问题的推演分析过程，上述过程很难在多媒体课件中实现，因而在课件中给出问题后，应通过黑板板书，一步步引导学生进行分析理解，然后在课件中给出完整书写过程。另外，可以将重要知识点在黑板一角完整书写出来，弥补屏幕较小显示内容较少的缺憾。

3）控制授课速度 《数学分析》课程内容比较抽象，教师在使用多媒体课件进行辅助教学时应掌握适当的授课速度，以便让学生有较充足的时间进行咀嚼消化，从而能够真正理解所学习的内容。

4 结 语

针对新建本科院校非师范专业 《数学分析》课程教学进行探讨，笔者认为首先应重视教材以及教学内容的选择，其次在课堂教学中要重视基本概念和数学符号语言的理解，并注重讲练结合，最后应合理使用多媒体教学辅助手段。教学实践结果表明，采取上述措施有助于学生理解和掌握该课程内容，对提高 《数学分析》课程教学质量具有十分明显的作用。

[1]沈燮昌，邵品琮．数学分析纵横谈 [M]．北京：北京大学出版社，1991．

[2]周焕芹．数学分析精品课程建设的思考与实践 [J]．渭南师范学院学报，2009，24（5）：68-70．

[3]姚玉武，牛欣．关于数学分析教学的几点体会 [J]．合肥学院学报，2010，20（4）：89-92．

[4]陈凤德．哲学思想在数学分析教学中的应用 [J]．宁德师专学报(自然科学版），2004，16（3）：264-266．

[5]常敏慧，杨建雅．新建本科院校数学分析习题课教学模式探讨 [J]．运城学院学报，2010，28（2）：27-31．