“电磁场与电磁波”课程的教学实践

何业军

（深圳大学 信息工程学院，广东 深圳 518060）

“电磁场与电磁波”是重要且难学的课程。该课程需要学生具备高等数学基础知识及较强的抽象思维能力［1－3］。我国高校正加强对“电磁场与电磁波”双语课的教学建设。我校2010年将该课程列为双语教学课程，选用文献［4］作为教材。该书最初于1983年出版，1992年为订正后的第2版。该书已成为国内外著名高校常选用的教材。

1 重要概念及公式的研究

针对学生对“电磁场与电磁波”课程的畏惧心理，我们采用了总结的“12字方针”，即“点乘”（Dot Product）、“叉乘”（Cross Product）、“散度”（Divergence）、“旋度”（Curl）、“积分”（Integral）、“微分”（Differential），来消伴除学生的畏难心理。“积分”和“微分”是学生在“高等数学”中已学过的知识。而“点乘”、“叉乘”、“散度”和“旋度”则是矢量（Vector）分析这一章的内容，学习“点乘”的概念可以更好地帮助理解“散度”概念，但二者有共同点，其得到的结果为标量（Scalar）。其区别是将点乘中前面一个矢量换成拉布拉（nabla）符号 “▽”，例如两个矢量的点乘表示为：A·B，则矢量B的散度表示为▽·B。有了“叉乘”的概念做铺垫，“旋度”的学习并不困难。二者的共同点是，其得到的结果为矢量。在强调学生学习这部分知识时，要告诉学生目前是将过去乘积（Product）的概念进行了推广。

当前电磁场与电磁波教材中，参数之间关系描述仅仅限于用公式，缺少图形描述，学生感觉这些公式比较零碎。笔者将电位与电场强度、电位移矢量和电荷体密度之间的关系总结用图1描述。而将磁矢位（Magnetic Vector Potential）与磁感应强度、磁场强度和电流密度之间的关系用图2所示描述，力图让学生从宏观上理解。

图1 电位关系图

图2 磁矢位关系图

图1所体现的公式是

式（1）至式（3）是实线箭头处所描述的四个参数之间的关系。若从虚线箭头看，则可以得出V与ρV的关系。通过推导还可以得出泊松方程（Poissons Equation）和拉普拉斯方程（Laplaces Equation）：

若ε为常数，则有

式（5）即为泊松方程。若式（5）中ρV＝0，且ε为常数，则变为拉普拉斯方程：

图2中实线箭头所体现的式子是

图2中虚线箭头则直接将电流密度矢量与磁矢位联系起来：

式（10）是静磁学中的一个重要公式，它是所有数值计算的基础，常用于计算机辅助设计中。

2 结合科研项目进行实践教学

我们在“电磁场与电磁波”课程教学中，在课件、教材及考试环节全部使用英文。在课堂讲授环节中文、英文的比例根据学生英语水平适当调整，在不影响学生理解内容的基础上尽量使用全英文教学，学习完一章或学习完全书教学内容后使用全英文复习讲解。在实践环节我们还是采用中文。我们通常采用Ansoft公司的HFSS或Maxwell仿真软件做些实际的例子。

为了提高学生的实践动手能力，让学生围绕我们的科研项目，对线圈阵列周围空间磁感应强度进行数值计算及Matlab仿真，如图3所示。

图3 两线圈电流同向馈电

两线圈同向馈电，即两个相邻线圈中电流同为逆时针方向，或同为顺时针方向。

某线圈的圆心位于坐标原点时，根据毕奥－萨伐尔定律可计算出匝线圈在空间形成的磁感应强度。两线圈阵列的磁感应强度的计算可看作将原来位于坐标原点的单个线圈作两次坐标变换得到的结果：首先，将位于坐标原点的线圈往y轴负方向平移c个单位；其次，将位于坐标原点的线圈往y轴正方向平移c个单位。

仿真过程中，数值积分采用分段求和，其所分的段数Nmax为1000。

两线圈采用同向电流馈电时，其仿真参数如下：线圈直径为180mm，每个线圈的线圈匝数为110匝，电流为1.83A，导线线径（直径）0.6m。距离两线圈阵列分别为z＝30mm和z＝500mm的平面，得到磁感应强度仿真结果如图4（a）和图4（b）所示。

图4 同向电流馈电时，不同z平面上的磁感应强度

由图4可知，在距离线圈阵列为30mm的平面，中心位置处存在凹陷现象。其主要原因是y轴上的两个线圈靠近坐标中心位置的电流元方向相反，叠加后产生的磁感应强度相互抵消。当距离线圈阵列变为500mm时，在坐标原点处磁感应强度达到最大值，其原因是在x轴上的两个线圈可以被等效为一个线圈，在坐标原点处磁感应强度最大。

两线圈阵列采用直流馈电时，我们可在x＝0，z＝0.1a，0.2a，0.3a，0.4a，0.5a处截取长度为380mm平行于线圈的线段，其中线圈半径a＝90mm。线圈空间示意图如图5（a）所示，其仿真结果如图5（b）所示。

图5 平行于线圈的线段的磁感应强度分布

图5（b）中最上面一根曲线为截取的最靠近线圈的平行线段，即高度为0.1a＝9mm时线段的磁感应强度分布图。图5（b）中四个突起分别出现在±5mm和±185mm处，位置刚好为金属线圈附近。y等于0处存在凹陷现象，主要原因是两个线圈电流方向相反，每个线圈电流产生的磁场在y＝0处叠加。

3 结语

本文对“电磁场与电磁波”课程教学中学生容易模糊的概念及公式加以总结，通过科研项目实例增强学生对电磁场课程的认识，并结合双语进行教学。我们让抽象的知识具体化，采用演绎或归纳的方法，进一部完善我们的“电磁场与电磁波”课程的教学工作。

［1］叶培大.电磁场理论及微波技术基础［M］.北京：人民邮电出版社，1960

［2］David K.Cheng.Field and Wave Electromagnetics（Second E－dition）（影印版）.北京：清华大学出版，2007

［3］Kraus and Fleisch.Electromagnetics with applications（Fifth Edition）（影印版）.北京：清华大学出版，2007

［4］William H.Hayt，Jr and John A.Buck.Engineering Electromagnetics（Seventh Edition）（影印版）.北京：清华大学出版，2009