对一道电磁学题目题设条件的质疑

李 池

（育才中学 重庆 400050）

2004年吉林白城市高三第一次模拟考试物理试题的第8题是一道电磁学题；该题用一个简单的模型，同时考查了多个知识点，设计非常巧妙，所以被许多高中物理同步参考书长期引用，同时也深受一线教师的青睐．

【题目】如图1所示，半圆形光滑槽固定在水平地面上，匀强磁场垂直纸面向里．将质量为m的带电小球自槽口A处由静止释放．小球到达最低点C时，恰对槽无压力，则小球在以后的运动中对C点的最大压力为

A．0 B．2 mg

C．4 mg D．6 mg

图1

参考解析：带电小球由A点释放，到C点时，速度水平向右．由机械能守恒可得

而小球对槽无压力，故小球带正电．

根据受力分析

由于从B点回滑经过C点时，速度仍然为v，但此时洛伦兹力方向向下，则

由（1）、（2）、（3）式得

故D选项正确．

这道题设计的巧妙之处就在于小球从A点释放到达最低点C时，恰对槽无压力．但命题者的这一意图却弄巧成拙；因为这样一来，小球就会在从A到C的过程中飞离圆槽．现分析如下．

解析：根据题设条件，由上面解析中的（1）、（2）式可得

图2

现设小球从A点释放后，经过一段时间到达槽上某位置D，过D点的半径与水平方向夹角为θ，如图2所示，此时小球所受支持力为N′，速度为v1．

由机械能守恒有

根据受力分析得

由（4）、（5）、（6）式得

进一步研究此结论，根据三角函数的定义

这说明，除了A，C两点外的其他所有位置支持力都取负值，也就是说小球实际是飞离圆槽的．

综上所述，得出结论：小球刚从A点开始运动就会离开圆槽，以后的运动轨迹非常复杂，很难确定，甚至可能根本到不了C点．所以原题所给的条件不严谨．