用VB模拟分析加速度为简谐函数的质点运动

陈 燕

（苏州第十中学 江苏 苏州 215006）

1 提出问题

质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的振动叫做简谐振动，即线性回复力fx＝－κx．质点做简谐振动的动力学方程可归结为如下形式．

根据简谐振动的动力学方程可求其运动学方程，即简谐振动位移 －时间函数可表示为

从而求出简谐振动的速度 －时间函数

进而可求出加速度 －时间函数

即质点做简谐振动的加速度 －时间函数也为简谐函数［1］．

那么如果质点的加速度与时间的函数关系为简谐函数，则其运动一定为简谐振动吗？即其运动学方程（位移对时间的函数）为简谐函数吗？下面通过讨论一电荷在正弦交变电场中的运动看这一结论的正确答案．

2 分析问题

如图1（a）所示，两平行金属板接在一交变电源U＝Umsinωt上，取A板电势高、B板电势低为电压的正方向．质量m，电荷量q的带正电粒子（可视为质点）在t0时刻从两极板正中间以v0x的初速度平行极板方向射入两板之间，假设粒子在板间运动不碰到上下极板，且极板足够长．试讨论该粒子在垂直于两板方向上的运动情况．

分析：建立如图1（b）所示的直角坐标系，分别求出粒子在垂直于两板方向上的加速度、速度、偏移量随时间变化规律，即ay（t），vy（t），y（t）．

图1

在t＝t0时刻，只有v0x，即v0y＝0．而

y偏移量d y＝vyd t，则有

在t＝t0时刻，粒子水平射入，y0＝0．偏移量

例如t0＝0射入，则有

3 用VB描绘粒子运动图像

为了更为直观地看出粒子在垂直于两极板方向上的运动情况，我们通过Visual Basic［2］编制了一个程序，用来演示粒子在正弦交变电场中y方向的运动情况，即分别描绘出ay，vy，y与时刻的对应图线（从零时刻开始计时）．本程序实现了对任意初始入射时刻（t0）状态下的粒子的运动情况即三个图线的描述．运行界面（附电脑操作运行界面）如图2所示．

图2

现任意取5个初始入射时刻的图线如图3，4，5，6，7所示．

图3 t＝0时刻

图4 t＝0．25T时刻

图5 t＝0．28T时刻

图6 t＝0．5T时刻

图7 t＝0．75T时刻

从图3，4，5，6，7所示可看出该粒子y方向位移不是按正弦规律变化．

4 总结

质点加速度为简谐函数，质点运动学方程（位移）并不是简谐函数，质点并不做简谐运动，而且运动情况与入射初始时刻有关．

1 漆安慎，杜婵英．力学．北京：高等教育出版社，1997

2 肖诩．Visual Basic 6．0及其应用．上海：复旦大学出版社，2002