计算天体质量的教学设计改进

岑天庆

(中山市华侨中学 广东 中山 528400)

物理教学理论的核心内容是“物理教学要坚持以创设问题为切入点, 以观察实验(事实)为基础, 以培养学生思维能力为核心, 以提高学生探究能力为重点”. 在高中物理教学中说到探究物理规律往往是指通过实验进行相关探究, 培养学生思维能力, 提高学生探究能力. 通过实验对物理规律进行相关探究固然重要, 但对一些在课堂上不可能进行相关实验的物理规律的应用, 往往忽视了对学生思维能力和探究能力的培养. 例如应用万有引力定律计算天体质量, 不可能在课堂上进行探究实验,但依然可以探究相关的物理规律.笔者探讨在课堂上以物理规律为基础, 以创设问题为切入点，充分调动学生的积极性, 由浅入深循序渐进, 提高学生应用物理规律解决问题的能力, 实现在物理教学中以培养学生思维能力为核心, 以提高学生探究能力为重点的目标.

1 教材中计算天体质量的教学设计 [1]

1.1 简单复习

(1) 计算天体间万有引力公式

式中万有引力常量

G=6.67×10-11N·m2/kg2

(2) 向心力的计算公式

1.2 计算天体质量

若月球围绕地球做匀速圆周运动, 其周期为T, 又知月球到地心的距离为r, 你能从这些条件出发, 应用万有引力定律计算出地球质量吗?

现应用万有引力定律计算出地球质量ME具体如下.

教材给出：

r=3.8×105km

教师提供：

T=27.32 day

学生很容易应用万有引力等于向心力

得

5.829×1024kg

教材给出：

ME=5.98×1024kg

利用上述方法, 你能否计算出不带卫星的行星的质量?

在教师引导下学生也很快找到,另一种应用万有引力定律计算出地球质量的方法, 在地球表面万有引力等于重力.

教材给出：

R=6.37×106m

g=9.81 m/s2

故

5.968×1024kg

到这里一般教学设计会介绍应用万有引力定律预测未知天体, 或引导学生做相关习题. 但部分喜欢思考的学生通常会提出两个问题:

(1)为什么用第一种方法计算出地球质量小于教材给出的地球质量 ？

(2) 能不能应用万有引力定律求月球质量？

通常教师会这样回答学生: 第一个问题是由于数据计算产生的误差.；第二个问题应用万有引力定律只能计算中心天体的质量, 要应用万有引力定律计算月球质量, 只能用发射环绕月球的卫星来求. 这样就阻碍了师生之间的进一步探究, 失去了培养学生思维能力的机会.

计算天体质量是万有引力定律一个非常重要的应用, 在这里不如提示学生是不是我们应用的周期T和月球到地心的距离r数据不准确造成的, 引导学生课后去查阅相关天体的准确数据资料, 同时提示学生思考这两个问题之间有没有联系, 留下的问题下一节课继续讨论.

2 计算天体质量的教学设计改进

学生课后通过去查阅相关数据资料后发现, 第一个问题确实是由于数据计算产生的误差, 原因是文献[1]给出

r=3.8×105km

不准确, 建议文献[1]作相应修改,月球到地心的距离应取

r=3.84×108m

因为取了r=3.8×105km，在我们后面的讨论中会出原理性错误.但若取r=3.84×108m,则

ME=6.034×1024kg

到这里学生会继续提问: 现在为什么计算地球质量会大于教材给出的地球质量呢? 这正给我们应用万有引力定律求月球质量提供了契机和方法.

实际上,由于地球质量并不远远大于月球质量, 我们不能认为月球围绕地球做匀速圆周运动, 只能是月球和地球围绕一个共同的中心做匀速圆周运动, 它们做匀速圆周运动的周期T相同.设地球距共同中心的距离为r2, 月球距共同中心的距离为r1，有

r1+r2=r

应用万有引力等于向心力有

所以

又

得

所以

ME+m=6.034×1024kg

也就是说应用万有引力等于向心力计算出的并不是地球质量, 而是地球质量和月球质量之和. 用第一种方法计算出地球质量应大于教材给出的地球质量, 月球质量为

(6.034×1024-5.968×1024) kg=

6.6×1022kg

前面应用万有引力等于向心力计算地球质量, 与应用地球表面万有引力等于重力计算地球质量之差, 提供了求月球质量一种方法,通过查阅相关数据资料后得月球质量为

mm=7.196 ×1022kg

相对误差8.3%,能粗略计算出月球质量.

3 问题拓展

以上讨论告诉我们应用公式计算数据结果, 有些是由于数据不准确造成的;有些则存在深层次的原因, 即有其内在的逻辑必然性. 我们要注意仔细分析, 应用万有引力定律计算环绕天体的质量需要具备什么条件呢?

(1) 已知环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的周期T, 又知环绕天体到中心天体的距离r, 从这些条件出发我们就可以应用万有引力等于向心力, 计算出环绕天体和中心天体的总质量.

(2) 环绕天体和中心天体的质量相差不能太大, 通常不小于0.1%.

(3) 要能较准确知道中心天体的质量或找到计算中心天体的质量的方法, 例如应用在地球表面万有引力等于重力.

满足上述条件的环绕天体除了月球外有没有其他天体呢? 在太阳系中还有两个环绕天体木星和土星满足上述条件.

(1) 我们可以知道木星或土星围绕太阳做匀速圆周运动的周期T, 又知木星或土星到太阳的距离r, 从这些条件出发我们就可以应用万有引力等于向心力, 计算出木星或土星和太阳总质量.

(2) 它们的质量和太阳质量相比都在0.1%左右.

(3) 当然我们不可能应用在太阳表面万有引力等于重力的方法计算太阳质量, 但由于地球质量比太阳质量小得多, 我们就可以应用万有引力等于向心力的方法, 计算出的地球和太阳总质量近似为太阳质量.

与计算出的木星或土星的结果相减, 从而粗略计算出木星或土星的质量.在研究物理问题时常常出现这样的情况, 两个问题孤立起来看似乎都是无法解决的, 但把两个问题联系起来看, 两个问题可能是互为突破口.

4 改进后教学设计的优点

通过上面对教材中教学设计的改进我们可以看到, 教材中计算天体质量的教学设计, 只是简单引导学生应用万有引力定律, 找到两种计算中心天体质量的方法, 并用两种方法计算出地球质量, 回避了通常在教学中学生可能提出的问题. 改进后的教学设计正是以这两个问题为切入点, 利用问题内在的逻辑必然性, 讨论有一个完整逻辑思维链且环环相扣, 启发学生的思维和学习科学的探究方法. 在课堂上进行探究物理规律的应用, 实现了以培养学生思维能力为核心, 以提高学生探究能力为重点的目标, 同时解决了一个长期困扰高中物理教学中如何应用万有引力定律计算环绕天体质量的问题.

参考文献

1 高中物理课程标准实验教科书物理(必修2 ).广州:广东教育出版社,2004:50～51