干涉法在光栅波前检测中的应用研究

吴迪，齐向东，车英，郭林炀

(长春理工大学 光电工程学院，长春 130022)

衍射光栅是利用光的多狭缝衍射效应进行色散，使光波衍射而产生大量光束，从而利用这些光束的干涉形成光谱的光栅元件，它是应用在光谱仪器中的核心元件之一，在光谱应用中起着相当重要的作用[1，2]。

本文首先介绍生产中导致衍射光栅质量下降从而产生衍射波前缺陷的原因，其次针对凹面衍射光栅波前检测方法进行研究设计。实验光路的搭建基于泰曼干涉仪检测原理，针对凹面光栅检测进行相应的改进，获取凹面光栅零级和一级干涉条纹，从而证明用干涉法检验凹面光栅衍射波前的可行性。

1 刻划误差和波面像差的关系

刻划误差一般有如下几种：单周期刻划误差，多重周期刻划误差，小尺度(或单一刻槽)刻划误差以及累积刻划误差[1]。

小尺度刻划误差即一块刻划完美的平面光栅将产生完善的平面衍射波面。在自准直情况下，一块光栅可看作是倾斜放置阶梯的形式，如果观察者位于衍射波面的垂直方向上，衍射波面平行于垂直刻槽的一条边，并与光栅的平均表面倾角设光栅的一个刻槽沿平均表面位移a，则在波面垂直分量上的变化，衍射波面象差为故其波面象差为：

则波面位相象差为：

积累刻划误差是由于刻划过程中，刻刀与基坯之间摩擦力的变化，刻刀的震动，刻划机器的温度变化等原因造成的，它是衍射光栅波面线性波象差的主要来源。一般线性波象差可表示为：

一般情况下，线性波象差会造成波面的局部波面和整体波面之间产生一定夹角的倾斜。

2 基坯缺陷对衍射波面象差的影响

最直接对衍射光栅的波前产生影响的因素是光栅基坯的平面度误差和光栅镀膜层存在不均匀；其次光栅制造和使用时装夹不合理产生的应变，以及光栅复制缺陷等也可造成光栅基坯的缺陷，影响衍射光栅波前质量。虽然刻槽按严格等距间隔刻划，如果光栅基坯本身不是一个平面，即刻槽不再等间距，则也会造成光栅衍射波面的缺陷，如图1所示。

图1 基坯缺陷对衍射波面象差的影响Fig.1 Based defect on diffraction wavefront aberration

所以光栅间隔d产生的位移为：

如光栅基坯误差扩展到N个刻槽，可得刻槽总位移：

所以从波面干涉图中可观察到的波面象差为：

当扩展到N个刻槽时：

所以通过对衍射光栅的波前检测，可以得到干涉条纹，通过获取条纹图案并进行数据化处理后即可转换为上述参数误差数值表达。

3 实验光路的搭建

图2 实验原理光路图Fig.2 Optic path diagram of principle

本实验被测光栅的曲率半径为224mm，每毫米刻槽数为1200line/mm。由于本光栅的使用条件，入射光臂为200mm，出射光臂为188mm，入出臂夹角为 61.6°。所以试验测量过程中模拟此使用条件。本实验照片如图3所示。

基于此凹面光栅的使用条件，根据光栅方程，得到光栅入射角为 4.6°，从而衍射角为57°。实验过程中，激光器经空间滤波器及准直镜扩束之后光斑直径为10mm。

图3 实验光路图Fig 3 Optic path diagram of tesing

在实验中光栅的零级和正一级进行反射干涉条纹如图4(a)、(b)所示。由于光栅一级与零级光强差距，实验当测量正一级干涉条纹时，需在参考光路中的平面反射镜之前加入一个50%的衰减片，从而使参考光路与测量光路的光斑光强尽量接近，得到较理想对比多的干涉条纹。

图4 系统得到的零级和一级干涉图样Fig.4 Zero and one order interference fringe

图 4(a)为凹面光栅零级所得到的干涉条纹图样，图4(b)为凹面光栅正一级所得到的干涉条纹。从而证明了干涉原理应用在凹面光栅波前检测的可行性。则只要对干涉条纹进行采集，进行图像处理和数据处理后即可得到光栅波前像差，并且分析出导致此缺陷的光栅参数，达到检测凹面光栅加工质量的目的。

光栅波面干涉图局部放大如图5所示。(a)为理想光栅波面与参考平面波相干时成一小倾角形成的平行直条纹，条纹间距处处相等；(b)为周期性刻槽间距误差产生的干涉条纹；(c)为局部误差干涉条纹，这是由于刻槽间距在局部地方发生变化，这种误差常带有偶然性，或长周期性；(d)为干涉条纹的错位，这是由于光栅刻槽间距发生突变，而且其变化量不为光栅常数的整数倍时，这种光栅的衍射波面也以此突变，成为界线分明的两个部分，其位相一部分超前，一部分滞后；(e)为弯曲的干涉条纹，是由于光栅的间距发生平滑的(而不是突变)变化，当光栅间距增大到一定幅度时，又平滑地减小；(f)为扇形干涉条纹，当光栅刻槽呈扇形分布时，得到的干涉条纹。

图5 光栅波像差干涉条纹Fig.5 Interference fringe of wavefront aberration

实际光栅波面要比图 5所示六种图谱复杂得多，要依靠经验来判别哪种因素是引起波象差的主要原因，并加以克服。最后，可以从波面的干涉图来估计波象差测量精度，最高达1/10光圈，即1/20波长.这是由双光束干涉形成的正弦形干沙条纹所能获得的最高测量精度。若使用激光作干涉仪的光源，则可以形成非常明亮的干涉条纹，由于人眼对亮度感觉的非线性以及利用照相乳胶的非线性效应，可以获得类似于多光束干涉的细条纹，从而可得到高于上述的测量精度[3-4]。

4 结束语

本文就衍射光栅波前检测方法进行了讨论。针对凹面衍射光栅波前检测方法进行讨论，基于泰曼干涉仪的原理，根据平面光栅衍射波前检测系统结构进行改进，设计出针对凹面光栅衍射波前的测试光路系统。根据系统设计光路搭建测试系统，并对此测量系统经过结构优化，可在接收屏上获取到凹面光栅衍射零级或一级与参考光束叠加形成的干涉条纹图样，从而证明干涉检验应用在凹面光栅衍射波前检测的可行性；为之后的图像处理和数据分析光栅质量参数方面奠定了理论基础和技术参考。

[1]祝绍箕，邹海兴，包学诚，等.衍射光栅[M].北京：机械工业出版社，1986.

[2]恽钢，于美文.平条纹面介质光栅衍射之二阶耦合波理论的进一步推广[J].光学学报，1985，5(6)：488-495.

[3]傅克祥，王植恒，文军，等.位相光栅的衍射级次[J].光学学报，1998，18(7)：870-876.

[4]冯胜.波前检测技术的研究[D].电子科技大学，2009.