开关电路潜通路分析的一种方法

徐 萍 马齐爽 邹 涛

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

开关电路潜通路分析的一种方法

徐 萍 马齐爽 邹 涛

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

对开关电路建立图论模型，用功能支路和开关支路反映潜通路分析中的两类重要影响元素，用支路状态变量反映开关电路中支路的双态性.分析实际系统中各分系统接口模型的特点，利用开关函数的特点简化系统的潜通路分析.对开关函数的规范化形式进行变换，反映出功能支路和开关支路的关系，得到实际电路实现的功能数和实现各种功能的途径数.通过实际数目与设计数目的对比，定性地判定出电路中是否存在影响设计功能的潜通路和影响功能实现方式的潜通路.在此基础上有针对性地利用开关器件各种状态组合时实际路径与设计路径的比较，确定具体潜通路的位置.将该方法应用于典型的潜通路案例中，发现了系统中的潜通路问题，表明该方法快速有效，可以应用于工程分析.

开关电路;图论;潜通路分析

在航空航天领域中，许多系统的工作是由人工或计算机指令控制不同继电器、开关、场效应管等开关器件的闭合与断开来实现系统的不同功能，在系统工作的不同时刻，电路中的众多开关器件有着不同的开关组合状态.用常规的潜通路分析方法对其分析时，当开关状态发生变化时，需重新形成邻接矩阵，进行新一轮的计算［1－4］，或者不重新生成邻接矩阵，而将所有开关器件的状态不加限制的设置为导通或随机，这时则会产生大量的无用路径.而对于路径搜索结果的处理，目前的方法是对全部的结果路径进行状态确认和分析，会耗费大量的时间和人力，大大提高了分析成本.因此，需要研究一种方法，能够在详细的路径确认之前定性地确认电路中是否存在潜通路，为是否需要详细分析给予指导，避免不必要的人力和物力浪费.

1 潜通路分析模型

开关电路广泛的应用在通信系统、自动控制系统、计算机网络和系统中.本文用图论的理论分析开关电路的潜通路现象.首先建立分析模型，对一个开关电路，隐去开关电路网络的电气特性，简单的把电路抽象为图论的一个图G(V，E)，集合V={v1，v2，…，vm}中的结点对应电路图中的网络节点，集合 E={e1，e2，…，em}中的边对应电路图中的元器件或某功能模块，如:电阻、电容、飞机舱门开启模块等.在开关电路的潜通路分析中两类边是分析的重点.一类是代表功能元器件或功能模块的边，当在某种开关组合状态下，这种边存在于某电源结点和地结点之间的通路时，则实现了设计的某种功能，将这类代表功能器件或功能模块的边称为功能支路.另一类是代表开关器件的边，这类边并不总是有效导通的，在开关器件断开状态时，开关两端不存在电流通路，这时开关器件的边是无效的，在开关闭合时，开关提供了一条电流的通路，则这时开关器件的边是有效的，将这类边称为开关支路，因此开关电路图论模型的边是具有双态性的.

为了体现边的双态性，引入图的支路状态变量 X=(x1，x2，…，xm)，xi表示第 i条支路的状态，值为0或1，对应于支路的无效或有效.对于开关器件的支路，xi=0表示开路状态，支路不通.xi=1表示短路状态，支路导通，其他代表元器件或模块的支路的状态变量值始终为1.按照此方法，在图1所示电路图的基础上给出了图论分析模型(图2)，每条边的状态变量标注在相应的边上.电路中开关器件的开关状态不同，决定了电路实现不同的功能，反映在模型中则表现为不同的开关支路导通，相对应的功能支路包含在了一条从电源结点到地结点的有效通路中.

图1 开关电路

图2 开关电路潜通路分析模型

2 开关函数

模型的输入输出特性可以用开关函数F表示，F是各支路状态变量的函数，即

任意两个结点vi和vj之间的开关函数Fij可表示为vi和vj之间所有可能的路径变量乘积和的形式，将其称为开关函数的规范化形式［5］.图2中结点1和结点6之间的开关函数的形式为

开关函数中支路状态变量的运算满足布尔代数法则，即

对于简单网络，开关函数可以通过观察直接求出，对于复杂网络，文献［5］中给出了利用矩阵理论进行科学有效的求解方法，并可以利用计算机直接进行求解.

现代系统的设计由多个部门进行各个分系统的设计，各分系统之间只留有一个接口，对其进行图论建模后可以证明，分系统之间接口的顶点是整个系统的割顶点.这时系统开关函数的获得不需要将系统整合后统一求得，可以利用下面定理简化计算过程，方便地求出系统的开关函数.

定理1如果图G是一个以vk为割顶点的可分图，则可把vk分裂而获得G的两个子图G1和G2.假若顶点vi和vj又分别在子图G1和G2中，全部有向路径必须都要经过顶点vk，也就是说，图G的开关函数Fij可以看成是子图G1中的开关函数Fik和子图G2中的开关函数Fkj的乘积，即

潜通路分析中，关注的是电源到地之间的通路情况，所以通常需要求出电源结点与地结点之间的开关函数，同时为了进行潜通路分析，需要变换开关函数的规范化形式，将含有相同功能支路的项合并，写成功能支路状态变量与其他支路状态变量的多项式和乘积的形式，图2中结点1和结点6分别是电源结点和地结点，假设边e1，e2和e5是功能支路，则潜通路分析的开关函数F16为

在某种开关组合状态下，如果与功能支路状态变量相乘的多项式经过布尔计算后结果是1，则该功能器件存在从电源到地的通路，实现了该功能.

3 潜通路分析方法

3.1 潜通路存在性的判定

为了减少潜通路分析的工作量，可以先定性地判定系统中是否存在潜通路，在此基础上再进行路径的确认工作.下面给出潜通路存在性的两个判定准则.

准则1设某一系统的电源结点和地结点之间的开关函数是Fij，将函数写成潜通路分析的多项式后，如果多项式的项数是s，则实际电路实现了 s个功能，若系统设计的功能数是 t，则［6］:①如果s＞t，则存在激发了非设计期望功能的潜通路;②如果s＜t，则存在抑制了某设计期望功能的潜通路;③如果s=t，则不存在非期望的激发或抑制设计功能的潜通路.

用准则1可以对系统的整个设计功能进行潜通路的存在性判定，但并不能全面的确认系统中是否存在潜通路，还需要检查每一功能的实现过程中是否有潜通路.

准则2设从在电源结点到地结点的开关函数在写成潜通路分析形式后，其中某一项是xr·g(x)，xr是某一个功能支路的支路状态变量，g(x)是一个多项式和，每一项由其他支路状态变量的乘积组成.设多项式的项数为n，则代表了在一定的开关组合状态下，实际电路中可以通过n条路径实现该功能.如果设计中的该功能实现方式是m种，则:①如果m＞n，有一条实现期望功能的电路被抑制;②如果m＜n，存在潜通路，会以意外的路径或方式激发此功能;③如果m=n，则不存在影响此功能实现方式的潜通路.

按照这两个准则，对系统和每个功能器件逐一进行检查，确定是否存在潜通路.

3.2 潜通路位置的确定

对系统的潜通路进行了定性判定后，如果判定系统中存在潜通路，则可以有针对性地确认潜通路存在的具体位置或状态.

对于判定准则1判定出的潜通路，可以根据开关函数的组成情况直接判定出非期望的功能路径，结合设计目的可以确定缺少的或抑制的功能路径，并根据设计存在的开关组合状态查找出增加或缺少的路径.

对于准则2判定出的潜通路，则要结合开关器件的开关组合状态进行分析，对于某个有问题的功能支路按下面步骤进行潜通路的位置确认.

1)确定设计目的中控制该功能实现的开关器件及器件的开关组合状态.

2)根据开关函数分析实际电路中控制该功能的开关器件.

3)确认实际电路中控制开关器件各开关组合状态下功能的实现情况.

4)将设计的电路与实际电路分析结果进行对比，得到结果.

此方法既可以对系统进行整体的潜通路分析，也可以在各分系统中分级展开.由于定理1的存在，分系统的分析工作既可以在早期发现潜通路，又可以对整个系统的潜通路分析起推动的作用，不会造成重复工作.这是此方法的优点之一.

4 仿真分析实例

4.1 飞机起落架及舱门控制电路潜通路分析

用此方法对某飞机起落架及舱门控制电路进行潜通路分析，此电路是国际上公认的潜通路案例，图3是其原理简图，电阻R1和R2分别代表货舱门和起落架模块，可以认为是两个功能器件.在正常操作状况下，根据起落架放下开关U3的位置，决定起落架被放下或收起.货舱门仅在起落架预先放下且正常舱门打开开关U2合上后方可正常打开.在紧急状态下，货舱门可通过合上应急舱门打开开关U1代为打开，而不管起落架或正常舱门打开开关的状态.电路建立图论模型如图4所示，x4和x5是功能支路，则电源结点与地结点之间的开关函数为

图3 飞机起落架及舱门控制电路

图4 控制电路分析模型

利用准则1进行判定，设计的功能数是2，实际电路可以实现的功能数也是2，s=t，所以不存在影响总体设计功能方面的潜通路.

利用准则2进行判定，对于舱门功能电路，设计中可以有两种功能实现方式，实际电路中也是有两条路径，m=n，所以不存在影响此功能的潜通路.但对于起落架功能电路，设计中只有用一种实现方式可以实现该功能，但在实际电路中却有两条通路，m＜n，所以判定存在会意外激发该功能的潜通路.

对存在的潜通路进行具体判定.根据电路特点，分析模型只需关注开关边的状态变化对电路的影响，设计中实现起落架放下的开关器件状态应该是(011)，实现舱门打开，起落架放下.但在实际电路中开关器件状态是(110)时，也会实现该功能，即存在一条潜通路，体现在具体电路中就是图3中虚线所示的路径.

4.2 火箭发射电路潜通路分析

由潜通路引起重大事故的另一典型案例是美国红石火箭，其发射电路图如图5所示.对其建立图论模型如图6所示，模型中x5，x6，x7分别代表点火指示灯、关机线圈和点火线圈，是功能支路.x1，x3是代表紧急开关和点火开关的开关支路，电路中的插头在电路工作中需要脱落，可以看作是开关支路，分别用 x4，x'4，x8表示.x4，x'4都是代表尾部脱落插座，只是表示在不同的通路中起作用，同一时刻状态应该是相同的.模型电源结点(结点1)到地结点(结点7)之间的开关函数是

图5 美国红石火箭发射电路

图6 发射电路分析模型

利用准则1进行判定，设计的功能数是3，实际电路的支路数是4，s＞t，存在一条可能激发意外功能的潜通路.分析实际电路，电路中此通路有一个二级管，由于二级管起到了阻挡电流通过的作用，因此在实际电路中不存在潜通路.

利用准则2进行判定，发现对于关机功能，设计中只有一种实现方式，但在实际电路中，却有两条路径，m＜n，所以判定存在会意外激发该功能的潜通路.通过核查该功能电路涉及的开关边的状态变化对电路的影响，确定具体的潜通路位置如图5中的虚线所示，正是由于这条潜通路的存在，导致火箭发生了刚点火后又关机的严重事故.

5 结论

用开关函数的方法对开关电路进行潜通路分析具有灵活快捷的特点，适用于系统设计的各个阶段，特别是在设计初期，设计方案可能要不断修改，不可能每次修改后都对系统进行详细规范的潜通路分析.本方法可以定性地判别出系统中是否存在潜通路，在此基础上确认潜通路的具体位置.对于某些分系统的个别修改，其他系统的分析不需重新进行，既节约分析成本，又可降低设计后期发现潜通路的可能性，避免了后期修改设计可能付出的巨大代价.对于复杂开关电路，可以借助计算机求得开关函数并进行分析，以减少工作量，提高工作速度.

References)

［1］马齐爽，张平波.模拟开关电路潜在电路分析软件算法的研究［J］.北京航空航天大学学报，2002，28(5):581 －584 Ma Qishuang，Zhang Pingbo.Sneak circuit analysis algorithm research for analog switch circuit［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2002，28(5):581 － 584(in Chinese)

［2］ Rankin J P，White C F.Sneak circuit analysis handbook［R］.NASA-CR-108721，D2-118341-1，1970

［3］郭永林，齐楠楠.基于邻接表存储结构的潜藏通路搜索算法的研究［J］.科学技术与工程，2007，7(8):1621 －1623 Guo Yonglin，Qi Nannan.Research of sneak circuit searching algorithm based on adjacency list storage structure［J］.Science Technology and Engineering，2007，7(8):1621 － 1623(in Chinese)

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［5］兰家隆，刘军.应用图论及算法［M］.成都:电子科技大学出版社，1995:133－140 Lan Jialong，Liu Jun.Applications graph theory and algorithm［M］.Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China Press，1995:133 －140(in Chinese)

［6］刘丙杰，贾兴亮，赵永刚.潜在通路存在的判定方法研究［J］.航天控制，2009，27(2):88 －90 Liu Bingjie，Jia Xingliang，Zhao Yonggang.Estimation approach for existence of sneak circuit［J］.2009，27(2):88 － 90(in Chinese)

(编 辑:刘登敏)

One sneak circuit analysis method for the sw itch circuit

Xu Ping Ma Qishuang Zou Tao

(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

The switch circuit was modeled by graph the orymodel.The function edge and the switch edge were two important factors in the sneak circuit analysis.The two states of edge were represented by the edge state variable.The characters of the interface in the circuit were studied and the sneak circuitanalysis was simplified.The relationships between the function edge and the switch edge were showed by changing the standard format of the switch function.The number of the system functions and the methods of function realized were obtained.Whether there were sneak circuits which influence the design functions in the system were determined by using the comparison between the numbers in the design circuit and the actual circuit.The position of the sneak circuit can be known by analyzing the actual circuits in different combination of switches.The sneak circuit problem was found when use this method to analyze the typical sneak circuitexample.The results show this method can be used to analyze the sneak problem quickly and effectively at engineering analyses.

switch circuit;graph theory;sneak circuit analysis

TM 71

A

1001-5965(2011)03-0360-04

2010-01-06

徐 萍(1981 －)，女，辽宁大连人，博士生，x_ping@asee.buaa.edu.cn.