数据拼接算法的研究

王 涛， 周丽丽， 陈庆文

（黑龙江省科学院自动化所，黑龙江哈尔滨150090）

在利用投影栅线法进行大物体或回转体三维表面形状测量时，由于投影角度、摄像角度或物体形状本身的限制等因素，使得整个物体表面的形状测量无法通过一次投影及摄像来解决。需要从不同角度投影及拍摄多幅投影栅线图，并对测试数据进行拼接才能获得整个物体表面的形状[1]。因此，如何拼接好多幅投影栅线图的测量数据，是测量回转物体表面形状的关键。本文阐述了一种基于柱坐标变换的三维形状测量的数据拼接算法，较好地解决了大物体或回转体三维物体表面的形状测量问题。本文给出了具体的拼接原理及操作方法，并进行了实验验证[2]。

1 投影栅线法基本公式

光栅投影图像法测量物体表面三维外形是一种非接触光学测量方法。它以测量投影到物体上变形光栅像的相位为基础，通过相位与高度的映射得到被测量物体的三维轮廓。用栅线投影对物体进行轮廓测量时，通常把已知的调制栅线(通常是正弦栅)投影到被测物体表面。投影场受物体三维形貌的调制而发生变形，通过采集到的变形光栅图像进行处理、标定，解调出代表物体高度信息的相位，再对相位进行展开就可以获得物体的三维形貌信息[8]。如图1是投影栅线检测系统示意图，图中S(L,YS,0)是投影器透镜中心，P(L, 0,0)是CCD成像透镜中心，两个光轴相交于坐标轴原点O。A(XA,YA,ZA)是物体表面上任一点，YS=L·tgθ，投影栅线方向与XY平面垂直[3]。

图1 投影栅线检测系统示意图Fig.1 Schematic diagram of the projector gate line detection system

经过简单的几何关系推导，可以导出物体表面上任一点A的高度XA及其坐(XA，YA，ZA)：

式中，M0是对参考平面成像的放大倍数。

2 柱坐标变换及数据拼接

对于大物体或回转体三维表面的形状测量，需要从不同角度投影及拍摄多幅投影栅线图，才能获得整个物表面的全部形状。为此，必须对测试数据进行坐标变换，并将从不同角度检测到的多个测量数据进行拼接[4]。

坐标变换及数据拼接的基本原理可简述如下：

（1）首先采集第一幅投影栅线图，在按公式（1）、（2）、（3）进行计算获得物体表面高度XA及其坐标(XA,YA,ZA)以后，再按下式转换成柱坐标：

（2）在完成了第一部分表面形状的检测以后，将三维物体围绕回转体旋转轴，也即Z轴逆时针旋转Δα角，检测第二部分表面的形状，然后再按下式转换成柱坐标：

（3）继续按上述步骤进行检测，直到全部检测完所需测量的三维物表面。

3 柱坐标变换算法拼接实验结果

3.1 实验一

为了检验本文的柱坐标数据拼接算法，文中对一个经过精细加工的标准圆柱的表面形状进行了全表面测量。圆柱高为10cm，半径为5cm；测量分四次进行，每次转动90°，共获得4组数据。应用F.F.T位相分析法分析处理投影栅线图，并求出对应表面的高度分布。再按本文的数据拼接算法，将4组测量结果拼接成360°全表面的高度分布数据，并与实际的高度分布进行了比较。

图2是参考平面投影栅线图；图3、图4、图5、图6是四幅物体表面投影栅线图；图7是第一幅物面投影栅线图的位相分布(已展开)；图8是拼接后的柱面三维形状分布图；图9是检测结果与标准值的比较。

检测结果与标准值的比较表明，平均偏差为0.08mm；最大偏差为0.14mm。

图2 参考平面投影栅线图Fig.2 Reference plane map of projection grating

图3 第一幅物面投影栅线图Fig.3 The first piece of object plane of projection grating

图4 第二幅物面投影栅线图Fig.4 The second piece of object plane of projection grating

图5 第三幅物面投影栅线图Fig.5 The third piece of object plane of projection grating

图6 第四幅物面投影栅线图Fig.6 The fourth piece of object plane of projection grating

图7 第一幅物面投影栅线图的位相分布(已展开)Fig.7 The first piece of object plane of projection grating phase distribution(expanded)

图8 拼接后的柱面三维形状分布Fig.8 Cylindrical three-dimensional shape after splicing

图9 检测结果与标准值的比较Fig.9 Comparison between testing results and the standard value

3.2 实验二

试件二是某飞机发动机燃烧室的过渡段。生产厂方从生产该发动机燃烧室过渡段的工艺设计需要，急需从委托方提供的实际样品上精确测量出全表面的三维形状数据。该试件尺寸大，外形尺寸为400×500 ×800mm。该试件外型复杂，没有较为规则的参考面，且开有窗口，给实验检测带来了困难。现有的检测仪器很难对其进行全表面的三维形状检测。

实验前加工了专用夹具及旋转台，实验分四次进行测量，每次转动角度为90°。应用相移位相技术分析处理投影栅线图，求出对应表面的高度分布。再按本文阐述柱坐标变换的数据拼接法，将4组测量结果拼接成360°全表面的高度分布数据。

图10，图11，图12，图13是4幅投影栅线图；图14是拼接后的发动机燃烧室过渡段的表面高度分布。该发动机燃烧室过渡段的径向尺寸最大达250mm，按委托方要求检测数据的最大偏差不得大于3mm。实际检测结果与委托方提供的数据相比，最大偏差为2.3mm，误差小于1%。

图10 ,11第一,二幅物面投影栅线图Fig.10 ,11.The first and second piece of object plane projection grating

图12 ,13第三,四幅物面投影栅线图Fig.12 ,13.The third and fourth piece of object plane projection grating

图14 拼接后的发动机燃烧室过渡段的表面三维形状分布Fig.14 Three-dimensional shape of the distribution of engine combustion chamber transition section surface after slicing

4 结论

通过对标准圆柱和某飞机发动机燃烧室过渡段两个回旋体全表面的形状检测表明，本文阐述的基于柱坐标变换的回旋体三维形状检测中的数据拼接法，能较好地解决回转体或大物体全表面的三维形状测量问题。对标准圆柱全表面三维形状进行检测的结果表明，对于100mm×100mm的试件，最大偏差约为0. 14 mm，误差在0.2%以内。对某飞机发动机燃烧室过渡段全表面三维形状进行检测的结果表明，对于800mm×500mm×400mm的试件，最大径向偏差约为2.3mm，误差在1%以内。

[1]陈文艺，田丰.一种用于复杂形面测量的三维检测系统研究[J].计量学报，2006,17(4):256～260.

[2]范华，赵宏，谭玉山.光纤投影双频自动轮廓测量术[J].光学学报，2001,18(1):86～89.

[3]王昭，赵宏，谭玉山.相移阴影莫尔轮廓术的位相去包裹处理新技术[J].半导体光电，200519(5):347～350.

[4]苏显渝，谭松新.基于傅立叶变换轮廓术的复杂物体三维面形测量[J].光学学报,2006,18(9):1228～1233. ?