考虑动荷载影响的当量轴载换算理论分析

2011-03-12潘晓东

哈尔滨工业大学学报 2011年6期

胡朋，潘晓东

(1.同济大学交通运输工程学院，201804上海，eimhp@163.com; 2.山东交通学院土木工程系，250023济南)

目前我国路面结构设计是以静止的车辆荷载作为路面设计参数的.随着车速的提高和轴重的增加，路面不平整激起的车辆动荷载越来越大，使得路面在没有达到设计使用年限就出现破坏，因而越来越多的学者主张路面设计时应考虑动荷载的影响.国外很多学者都对动荷载进行了研究，Picoux采用有限元模型模拟落锤式弯沉仪对路面的作用，分析了动荷载作用下的弹性模量［1］，Hunaid通过现场实测的方法分析了公交车作用下路面产生的振动情况［2］;我国对地面动力学研究开展较早的是钟阳、王哲人和张肖宁［3］，之后邓学钧、孙璐和黄晓明采用二自由度车辆模型开创了车辆-地面结构动力学理论的新体系［4-6］.由于动荷载大小的不确定性，在以往的研究中仅仅给出了动荷载求解的基本理论或者分析了路面内部应力应变指标，并未涉及到如何使用动荷载对路面进行设计.本文根据二自由度车辆模型进行了动荷载大小和概率分布计算，并将动荷载看作一系列大小不一按照一定概率分布的静载，将动载和车辆轴载之和换算成为标准轴载，以此分析动荷载对标准当量轴载换算的影响.

1 路面不平度的分类及关系

国际平整度指数IRI、连续平整度仪测定的标准差σ和路面功率谱密度PSD是评价路面平整度的三大指标，前两者对应于道路工程，后者在车辆学科中研究较多.

1.1 路面不平度功率谱密度

根据文献［7］，路面不平度功率谱密度拟合表达式为

式中:n为空间频率，为波长λ的倒数，表示每米长度内包含波的个数.n0为参考空间频率，取0.1 m-1;Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度值，其大小取决于路面等级，见表1，在此仅列出A、B、C 3个等级.w为频率指数，即双对数坐标上曲线的斜率，它决定路面功率谱密度的频率结构，在路面分级时取w=2.

表1 路面不平度功率谱密度

1.2 公路工程平整度

我国公路沥青路面设计规范规定新建高速公路和一级公路平整度应满足IRI＜2.0 m/km，σ＜1.0［8］，公路沥青路面施工技术规范规定新建高速公路和一级公路上面层平整度应满足σ＜1.2，其他公路σ ＜2.5［9］，水泥混凝土路面施工技术规范规定新建高速公路和一级公路平整度应满足IRI＜2.0 m/km，σ＜1.2，其他公路IRI＜3.2 m/km，σ ＜2.0［10］.

对平整度指标IRI、σ和PSD之间的关系，多位学者进行了研究，得出的结论也基本一致［11-14］，在此取0.6IRI［12］.结合规范规定，取高速公路和一级公路的路面功率谱密度Sq(n0)=4，其他公路取Sq(n0)=17.

2 车辆振动模型及随机动荷载

2.1 二自由度车辆振动模型

本文采用二自由度振动系统，即1/4车辆模型，如图1所示.由牛顿运动定律，可导出图1所示车辆模型的运动方程为

图1 1/4车辆模型

2.2 幅频特性求解

随机过程理论指出，对于平稳过程中输入，线性时不变系统的输出也是平稳过程.对于一个线性系统，受到的振幅为x0，频率为ω的激励x0eiωt，经过一个瞬态滞后，该线性系统的稳态响应输出与输入形式类似，表示为

将上式求导可得车轮和车身质量块的速度和加速度，代入式(2)并求解可得Z1-q的频率响应函数为

其中:A1=iωC+K，A2=-ω2m2+K+iωC，A3= -ω2m1+K+Kt+iωC.

对式(3)的分子分母进行复数运算，然后求模可得到幅频特性函数

2.3 路面随机输入下的动荷载系数CDL均方根

车轮的响应功率谱密度和激励功率谱密度之间关系［15］为

车辆静载G=(m1+m2)g，车轮动载Fd= Kt(Z1-q)，则动荷载系数CDL等于Fd/G，其对q的频响函数为

由式(3)～(5)，求得动荷载系数的功率谱密度为

从统计的意义上来讲，车辆动荷载正负的机率相等，动荷载的均值为零，动荷载系数的均值也为零，其方差就等于均方值，即

3 计入动荷载后的轴载换算

3.1 动荷载系数CDL分布概率计算

式(7)中的幅频特性表达式比较复杂，本文采用MATLAB编程求解.对线性系统来讲，如果输入是正态分布的，输出也是正态分布的.路面的随机输入和汽车振动响应都基本上符合零均值的正态分布［4］，按照正态分布的标准可以求得动荷载系数分布在某范围内的概率，如表2所示(间距取0.2倍的σFd/G，共16个区域，负号表示动荷载向上).

这些纠纷里有大也有小，可无论大小，李敬益总会想办法记下来，得空了再和同事们细细琢磨，摸索摸索门道。“就说去年吧，我们协调了一起20年没有打完的官司，你细细研究，就能学到不少。”现在还有20年没打完的官司？你可别惊讶，还真有其事。

表2 动荷载系数概率分布

3.2 当量轴载换算

根据表2就可以计算出动荷载Fd的分布概率，从而求出动静荷载之和及其概率分布，按照其大小和概率分布对车辆的荷载进行当量换算，就可以求出考虑动荷载后的标准当量轴次.

根据我国沥青路面设计规范［8］，当以设计弯沉值和沥青面层层底拉应力为指标时，轴载换算公式为

则考虑动荷载的当量轴载换算公式为

式中:m为动荷载系数的离散区域数;Qj为动荷载系数的分布概率.

由于各车型的轴数系数和轮组系数不同，在此进行轴载换算时，将式(8)和(9)进行处理，令c1ic2ini=ni'，轮组系数和轴数系数就直接折算到轴次上，以上两式就变为

由式(11)可得计入动荷载后各轴载和标准当量轴载的换算系数为

考虑动荷载后的标准当量轴次增长率为

4 计算与分析

选取车型时考虑了我国常见的车辆标准载重，取以下5种车型作为代表，其计算参数如表3所示.按照编制的程序分别对以上5种车型在不同等级的公路上以不同的速度行驶时动荷载系数的均方差进行计算，结果如表4所示.将表4所得数据代入表2计算出动荷载系数的概率分布(动荷载系数大于3σFd/G时取3σFd/G，其他取中值)，从而求出动静荷载之和及其概率分布，依据式(12)可计算出考虑动荷载后各轴载和标准当量轴次的换算系数，结果如表5所示.

从以上计算结果可以看出，考虑动荷载后，各级公路的当量轴次均有不同程度的提高，路面平整度质量越差、车速越高，当量轴次提高的也就越多，对路面结构设计的影响就越大.高速和一级公路提高1%～2%，其他等级的公路相应提高2%～5%.

表3 车辆参数

表4 不同公路等级和不同车速下动荷载系数均方差

表5 计入动荷载后各轴载和标准当量轴载换算系数

表6 不同公路等级和车速下当量轴次增长率

表7 不同公路等级和车速下当量轴次换算增幅

我国沥青路面设计规范［8］还规定，当以半刚性基层层底拉应力为验算指标时，轴载换算公式为

根据我国水泥混凝土路面设计规范［16］，轴载换算公式为

采用同样的方法，对式(14)代表的情况进行计算，高速和一级公路轴载提高3%～6%，其他等级的公路轴载提高7%～17%;对式(15)代表的情况进行计算，高速和一级公路轴载提高15%～25%，其他等级的公路提高35%～80%;文献［17-18］的研究表明，路面在使用过程中，随着营运时间的增长平整度变差，而以上结果的计算是建立在新建路面竣工验收标准上的，因而以上计算结果偏保守.

5 结论及建议

1)路面不平整会激起车辆的振动，产生动荷载.平整度越差，动荷载越大;车速越高，动荷载也越大，对各级公路平整度都应严格要求.

2)考虑动荷载的影响后，应对现有的标准当量轴次计算方法进行修正.按照现行规范方法计算出标准当量轴次后，应根据公路等级有不同程度的提高.对沥青路面，当以设计弯沉值和沥青面层层底拉应力为指标时，高速和一级公路可提高1%～2%，其他等级的公路应可提高2%～5%;以半刚性基层层底拉应力为验算指标时，高速和一级公路可提高3%～6%，其他等级的公路可相应提高7%～17%;对水泥混凝土路面，高速和一级公路可提高15%～25%，其他等级的公路可相应提高35%～80%.

3)路面在使用过程中，随着营运时间的增长平整度变差，而以上结果的计算是建立在新建路面竣工验收标准上的，因而计算结果偏保守.动荷载的大小及对路面的影响程度受到诸如轮胎气压、车辆悬架刚度、公路线形、车辆载重、车速、外界环境、路面材料及疲劳特性等多方面因素的影响，本文仅是从理论上对考虑动荷载后的当量轴次换算进行分析，还需要进一步进行长期的实验研究.

［1］PICOUX B，ELAYADI A，PETIT C.Dynamic response of a flexible pavement submitted by impulsive loading［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2009，29:845-854.

［2］HUNAIDIA O，GUANA W，NICKSB J.Building vibrations and dynamic pavement loads induced by transit buses［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2000，19(6):435-453.

［3］钟阳，王哲人，张肖宁.不平整路面行驶的车辆对路面随机动压力的分析［J］.中国公路学报，1992，5 (2):40-43.

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［7］GB/T 7031—2005.机械振动-道路路面谱测量数据报告［S］.北京:中华人民共和国国家质量监督检验检验总局，2005.

［8］JTGD50—2006.公路沥青路面设计规范［S］.北京:人民交通出版社，2006.

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