风险厌恶零售商供应链收益共享契约研究

李丽萍，肖艳玲

（东北石油大学 经济管理学院，黑龙江 大庆 163318）

0 引言

近年来，通过供应链合同的设计及优化来规避供应链的风险和使整个供应链达到协调越来越受到重视。Cachon&Larivere证明了在一个制造商与一个零售商的供应链结构下以及多个竞争的零售商的结构下，收益共享合同可以协调供应链，并且与传统协调方案相比能够取得更好的效果。Koulamas研究了由风险中性的单供应商和单零售商组成的供应链系统，发现完全消除双重边际效应的收益共享合同机制与传统订购方案相比能使供应链的参与者获得更大的利润。Wang&Webster研究了类似的模型，指出当存在缺货损失费用时，损失厌恶报童的订购量大于风险中性的报童的订购量，而且损失厌恶的报童的最优订购量会随批发价的升高而增加，随零售价的增加而降低。他们同时也指出了考虑非线性效用函数会导致他们的模型不可处理。Schweitzer通过实验发现，在零售商具有不同的决策偏好的时候，其订货量和风险中性假设下的最优订货量都有所偏离。Tsay研究了供应商和零售商均为风险厌恶的情况下的供应链协作过程。

在实际情况中，由于决策者的偏好不同，往往会导致决策不以期望收益最大化为决策依据。因此，放开供应链研究中风险中性的假设，将使研究假设更加符合实际情况，有利于对供应链行为的理解。不同于以往的文献，本文将研究当零售商具有风险厌恶决策偏好时的供应链收益共享契约问题，主要分析在零售商具有决策偏好时，契约参数如何确定与供应链的协调等问题。

1 问题描述与基本模型

考虑一个由一个制造商和一个零售商组成的两阶段供应链，零售商面对一个随机的市场需求x，其密度函数（pdf）和分布函数（cdf）分别是f(x)和F(x)。F(x)是严格的增函数且F (0)=0。在销售期开始之前，零售商需决定从制造商处订购产品的数量Q（Q≥0）以及销售价格p，制造商生产每单位的产品的成本是c，零售商在销售期初以一个较低的单位批发价r购买Q数量的产品并以单位零售价p(＞r)出售给消费者。在销售期末，零售商对每单位售出的产品要返还给制造商的收(ω-r)益，此处r≤w，并对每单位未卖出的产品获得一个残值v(＜r)。若r=w，则此时的收益共享合同即为批发价合同。这里收入因子w是由制造商制定的，销售期结束时在零售商决定订购数量Q和零售价格p之前，制造商必须就收益共享契约达成共识，即制定双方都能接受的契约参数：第一个参数是批发价格w；第二个是零售商的收益分享比例φ（φ∈(0,1]），即零售商将自己收益的（1-φ）倍支付给制造商。假设制造商销售的所有产品都遵循由契约参数(w,φ)决定的收益共享契约，在收益共享契约下，零售商会率先公布潜在最大订单数量Q0和收益分配比例φ，随后制造商会根据零售商宣布的最大订单数量和收益分配比例和来调整其批发价，然后零售商才确定最优订货数量。

制造商期望利润为：Πm[R]=(w[R]-m)(Q0[R]-βw[R])+(1-φ)pS(Q0[R]-βw[R])，

零售商期望利润为：Πs[R]=φpS(Q0[R]-βw[R])-w[R](Q0[R]-βw[R])。

在本文中，采用下面的指数型分段非线性效用函数来描述零售商的决策行为：

其中W表示利润，λ≥0是损失厌恶因子，即决策者更加关注损失。而α＞0是Arrow‐Pratt风险厌恶因子。当，λ=1时则意味着决策者对损失是风险中性的，λ越大，表示决策者的损失厌恶态度越明显。上面的效用函数在W=0时存在一个转折点。当W＞0时为指数函数，意味着零售商对赢得是风险厌恶的，而不同于以往文献中所假设的风险中性。

令S(Q)表示零售商的期望销售额，则：

令I(Q)表示期望的剩余库存，I(Q)=max(0,Q-x)=Q-S(Q)。

零售商和整个供应链的收益函数分别是：

由上述两个条件可以得到零售商和供应整体的最优订货量Qr,Q0。

2 供应链收益共享契约模型的最优性与决策变量分析

假设零售商是一个风险厌恶的决策者，风险厌恶参数为{T,β}，其中T是其目标收益，β是承担的风险，是实际的收益小于或者等于目标收益的概率，即P{πr≤T}。在销售期开始及做关于订货量和零售价格的决策之前，零售商会提出一个能够接受的风险程度β。这意味着，零售商将要面对的风险不能超过β，因此，零售商的最优决策问题变为在既定风险的约束下寻求最优的订货量使其期望利润最大化。即：

此时，P(πr≤T)=1，零售商面对的风险为1。当Q≤时，若需求大于订货量，即x＞Q，则:

此时零售商的风险为0。若x≤Q，零售商的风险为：

令Qrβ表示具有风险厌恶决策偏好的零售商的订货量，根据以上分析可得到如下命题。

接下来，考察收益共享契约的参数{T,β}。为了实现供应链的协调，零售商的最优订货量必须与使供应链整体最优的订货量相等，即Qrβ=Q0。因此，得到如下命题。

命题4.当零售商具有风险厌恶决策偏好的时候，为了达到供应链协调，制造商提出的收益共享契约的参数需满足如下条件：

3 算例分析

图1中实线表示不同收益共享比例下零售商订购数量的变化，虚线表示制造商批发价格的变化情况。图2中实线表示不同收益共享比例下供应链系统总利润的变化，虚线表示零售商利润的变化，双划线表示生产商利润的变化情况。当φ=1时，收益共享契约即为批发价格契约。

图1 购数量和批发价格的变化

图2 利润变化

通过图1可以看出，在批发价格契约和收益共享契约下，零售商的最优订购量小于供应链系统最优订购量 125，即批发价格契约和收益共享契约不能实现供应链协调。并且从图1直观的看出批发价格随着收益分配比例φ的增加而增加，说明制造商通过提高批发价格来弥补收益共享份额的减少；零售商的订购量随着收益分配比例φ的增加而增加，说明零售商通过增加订购量来弥补制造商收益共享份额的减少。通过图2我们注意到收益共享契约同批发价格契约做比较，零售商的利润、制造商的利润和供应链的总利润都减少了。

4 结束语

在文献的基础上，本文构建了由一个具有一定风险厌恶偏好参数的零售商和一个风险中性的制造商组成的两阶段的供应链收益共享契约，考虑零售商的风险厌恶决策偏好，结合零售商的最优订货量对收益共享契约的参数进行了计算，结果表明：如果零售商的风险厌恶度低于某一特定值时，收益共享契约依然能够实现供应链协调，且协作模式等同于风险中性的情况；随着零售商面对的风险的增加，要实现供应链的协调，零售商的订货量要小于风险中性时的订货量，并且此时零售商的订货量是风险的增函数和目标收益的减函数；当风险增加到一定程度的时候，零售商将不会订货，验证了传统的契约模型不能完成供应链的协调一致性。当零售商具有一定的风险厌恶决策偏好的时候，在某些特定的情况下是可以通过收益共享契约实现供应链的协调的。

[1]Ding D,Chen J.Coordinating a Three Level Supply Chain with Flexible Return Policies[J].The International Journal of Management Science,2008,36(5).

[2]Nicola Bellantuono,Haria Giannoccaro,etc.The Implications of Joint Adoption of Revenue Sharing and Advance Booking Discount Programs[J].International Journal of Production Economics,2009,121.

[3]Shi kui-ran,Xiao Tiao-jun.Coordination of a Supply Chain with a Loss–averse Retailer under Two Types of Contracts[J].Int.J.Information and Decision Sciences,2008,1(1).

[4]Chhaing Huy.Supply Chain Coordination Model with Retailer’s Risk Attitudes[C].Discussion Papers,Osaka University,2008.

[5]Chen X.,Sim M.,Simchi-Levi D.et al.Risk Aversion in Inventory Management[J].Operation Rese-arch,2007,55(5).

[6]Wang X,Webster S.The Loss-averse Newsvendor Problem[J]. Omega,2009,37(1).

[7]Shi kuiran,Tiaojun Xiao.Coordination of a Supply Chain with a Loss–averse Retailer Under Two Types of Contracts[J].Int.J.Information and Decision Sciences,2008,1(1).

[8]王虹，周晶.Loss-averse零售商参与的供应链协调机制研究[J].统计与决策,2009,(3).

[9]姚忠.使用收益分享合同获得渠道协调[J].数学的实践与认识,2007, 37(7).

[10]何勇，杨德礼，吴清烈.基于努力因素的供应链利益共享契约模型研究[J].计算机集成制造系统，2006，12（11）.

[11]侯雅莉,周德群,田蓓艺.收益共享契约下的供应链订购决策分析[J].工业工程,2009,12(1).