移动通信用户预测模型及其误差分析

侯银涛 侯 申

(西安通信学院，陕西 西安 710106)

1.引言

当今，移动通信运营市场竞争十分激烈。对某个移动运营商来说，合理的预测移动通信业务显得尤为重要。移动通信业务预测的对象主要是移动通信用户数，可供使用的预测技术分为定性预测和定量预测两类[1]。定量预测方法主要有时间序列预测法、趋势外推法和因果预测法等。自上世纪90年代以来，我国移动通信飞速发展，移动通信用户数量快速增长，其发展规律基本一致，可采用趋势外推法进行预测。

2.移动通信用户预测模型

趋势外推法是一种依据历史发展轨迹预测未来的预测方法。其预测步骤为：(1)选择参数；(2)收集历史数据；(3)拟合曲线；(4)外推计算；(5)预测说明；(6)实际应用。

趋势外推法都很多分类方法，按照函数模型的不同，可分为：直线预测模型、指数曲线预测模型、成长曲线预测模型等。

2.1 直线模型

直线趋势外推法是最简单的外推法。如果预测对象的历史变化规律为直线变化，则可以应用直线预测模型进行预测。其预测模型的一般形式为：

其中，yt—预测变量的理论预测值；t—时间序数；b0，b1为模型参数。

直线模型的特征分析：由于

即直线模型的一阶差分(即逐期增长量)相同，它反映了时间序列与时间序数之间的一种简单关系：当时间每过一个时期时，yt都有等量的增长(或减少)。因此，当时间序列{ yt}的一阶差分近似为常数时，可配合直线模型来预测[3]。

为使得预测误差最小，根据最小二乘法原理得：

2.2 指数曲线预测模型

指数曲线预测模型为：

其中，yt—预测变量的理论预测值；t—时间序数；a，b为模型参数。

指数曲线模型的特征分析：由于

即环比发展速度为常数。若对模型的两边取对数，则可化为对数直线模型：

即在对数坐标系中，简单指数曲线变为一条直线，从而

因此，当时间序列{yt}的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分▽(lnyt)近似为一常数时，可配合指数曲线模型来预测[3]。

3.移动通信用户预测预测精度分析

预测精度是指由预测模型所产生的模拟值和历史实际值的相似度。在实际应用中，通常会选择预测精度高的预测模型进行预测，即选择与事物实际发展轨迹相近的预测模型。

预测误差是指预测模型计算出的预测值和真实值之间的差异。在选择移动通信预测时，通常考虑的误差有：平均误差、平均相对误差、预测误差的方差。

3.1 平均误差

3.2 平均相对误差

3.3 均方预测误差

预测误差的方差比平均绝对误差或平均相对误差绝对值能更好地衡量预测的精确度[2]。

4.移动通信用户预测精度计算

自1990年以来，我国移动通信飞速发展，移动通信用户数量快速增长，其发展规律基本一致，可采用趋势外推法进行预测。依据中国国家统计局相关数据，收集到自1994年到2004年的年移动通信用户数(见表1)，用于计算不同预测模型的预测精度。

利用excel或spss可以求出不同的模型不同误差，

线性模型为，y=3477.7x-9930.4 R2=0.7989

指数模型为，y=109.72e0.5988xR2=0.9934

二次曲线模型为，y=679.56x2-4089.9x+5310.3 R2=0.9751

可以看出三种预测模型中，指数模型的误差最小，应该选择指数模型作为移动用户数量预测模型。事实上，我国通信运营业的发展十分迅速，到目前为止，许多领域的发展曲线类似于指数曲线，这其中包括移动通信电话用户数的增长曲线，这是因为通信运营业有规模经济性，即在发展的初期由于规模小，发展比较缓慢，而一旦达到一定的规模以后，其运营成本快速下降，规模也随之快速膨胀。

5.结束语

移动通信运营市场是一个竞争的市场，今后随着移动牌照的增发，竞争将更加激烈。对某个移动运营商来说，合理的预测移动通信业务显得尤为重要。移动通信业务预测的对象主要是移动通信用户数。本文结合趋势外推法的原理，给出了移动用户规模预测的模型，根据历史数据，得到了多个预测模型，最终根据预测误差的大小，选取合适的预测模型。

[1]元彦梅.移动通信用户规模的预测分析[J].大众科技，2005，85 (4).

[2]陶菊春.趋势外推预测模型的识别与选择研究[J]，2005，41(6).

[3]刘 强.军事通信网规划与优化，2007.03.

[4]李红梅.基于MATLAB的分析模型在移动通信用户预测分析中的应用[J].科技论坛，2007，06.

[5]郑宁国.趋势外推法数学模型的几何凸性分析[J].高等数学研究，2007，01.