含均流环DC-DC变换器并联系统输出阻抗获取方法的研究

王 浩，刘进军，侯 丹

（西安交通大学电气工程学院，西安 710049）

1 引言

分布式电源系统在通信、航空等领域有着广泛的应用。通常分布式电源系统内包含多个具有不同连接方式的电源模块。其中一种典型的分布式混联电源系统的结构如图1所示。在该典型结构中，多个电源模块作为源模块并联，通过总线连接多个作为负载的电源模块。为了均衡各个源模块的输出功率，通常各源模块采用一定的均流方式，并通过均流通讯线来连接并产生均流总线信号。

由于系统中各模块间的相互作用，整个电源系统在一些情况下会出现不稳定的现象。许多文献对不同连接方式的电源模块组成的系统稳定性进行了讨论，其中文献[1-6]是典型的几篇相关文献。文献[1,2]讨论了变换器并联系统的稳定性，文献[3-6]讨论了变换器并联系统的稳定性。

结合文献[1-6]的方法，以及进行一定研究可知，如图1所示结构的多模块混联电源系统的稳定性分析可简化为研究所有源模块总的输出阻抗和所有负载模块总的输入阻抗之间关系。对于负载模块来说，一般不需要均流通讯线以及均流措施，因此各负载模块的输入阻抗不会互相影响，总的输入阻抗可通过测量各模块单独运行时的输入阻抗，并通过并联的电路关系来得到。对于源模块，由于均流通讯线的存在及均流环的引入，并联工作时各源模块会相互作用，使得并联时的输出阻抗和各模块单独运行时的输出阻抗不同。同时考虑到均流环的引入可能会导致系统的不稳定。故如何能通过测量的方法在各源模块并联之前就可以得到它们并联时总的输出阻抗，是一个十分有意义的研究课题。

本文通过推导及简化工作，提出了一种新颖的变换器并联系统输出阻抗获取方法。该方法通过测量并联系统中各变换器使用特定的均流通讯线连接方式单独运行时的输出阻抗，并使用本文推导所得的公式得到各变换器在并联运行时的输出阻抗及并联系统总输出阻抗。所提出的变换器并联系统输出阻抗获取方法可用于混联系统的稳定性预测，从而为该类电源系统产品节约了设计时间和成本。

2 稳定性分析

图1 典型分布式混联电源系统结构图

图1 所示为一典型的分布式混联电源系统。该系统可看为由多个模块并联作为源模块及多个模块并联作为负载模块两部分构成。参考文献[5]的思路，整个系统的稳定性由多个源模块并联的稳定性和由源模块总输出阻抗与负载模块总输入阻抗决定的接口稳定来共同决定。接口稳定性可以使用Middlebrook阻抗判据来判断[1]。于是定义为源模块输出阻抗与负载模块输入阻抗比值的辅助开环增益函数将用于判断接口稳定性。如图1所示的系统中，通常负载模块不使用均流通讯线和均流措施，总的输入阻抗（ZL）可通过测量各模块单独运行时的输入阻抗，并通过并联的电路关系来得到。由于源模块通常使用均流通讯线及均流措施，并联工作时各源模块会相互作用，使得并联时的输出阻抗和各模块单独运行时的输出阻抗不同。不能通过简单地测量各源模块单独运行时的输出阻抗并通过并联电路关系计算得到总的输出阻抗。

由文献[3-5]的研究结果可知，对于并联系统，各个源模块的小信号模型可由一个电压控制电压源和一个输出阻抗的串联电路表示。于是图1所示系统的小信号等效电路可表示为图2所示电路，其中GvL1～GvLn和Zcs1～Zcsn分别是源模块1～n的闭环音频抑制比和闭环输出阻抗；ZL是负载模块的总输入阻抗。

由图2所示等效电路可求得系统的输出电压为：

式中：GvLi和Zcsi分别是模块i的闭环音频抑制比和闭环输出阻抗；Zs和ZL分别是源模块的总输出阻抗和负载模块的总输入阻抗。

图2 典型分布式混联电源系统小信号等效电路

公式 （1）说明整个系统的稳定性由传递函数Zs，GvLi，Zcsi和 1/(1+Zs/ZL)的右半平面极点分布情况决定。通常各个变换器单独工作时都是稳定的，所以GvLi不含右半平面极点。1/(1+Zs/ZL)代表接口稳定性，其中负载模块总输入阻抗ZL可通过测量各负载模块的输入阻抗并通过计算得到，通常也是稳定的。当源模块总输出阻抗Zs也获取时，可使用Middlebrook阻抗判据来判断该接口稳定性。于是整个系统的稳定性分析可归结为对Zs和Zcsi的右半平面极点分布情况的研究。

由于均流环的引入，源模块并联会存在稳定性问题，故不能直接使用阻抗分析仪来测量源模块并联时的Zs和 Zcsi。并联工作时各源模块会相互作用，使得并联时的输出阻抗和各模块单独运行时的输出阻抗不同。不能通过简单地测量各源模块单独运行时的输出阻抗并通过并联电路关系计算得到总的输出阻抗。在下面的两个节里，将讨论如何通过测量各模块单独运行时的输出阻抗来获得Zs和Zcsi。

3 主从控制均流模式并联系统输出阻抗获取方法

使用主从控制均流模式的并联系统的均流总线信号为主模块的输出电流采样信号。从模块的小信号等效电路如图3所示。其中Gdi，ZoLi，Avi(s)和Aci(s)分别是模块i的控制到输出传函、开环输出阻抗、电压环补偿增益函数和均流环增益函数；Kvi和FM分别是电压采样增益和PWM调制增益。

由图3所示等效电路可得到计算输出阻抗的方程组如下：

其中ZoM是主模块的闭环输出阻抗。

由式（2）可得模块i的闭环输出阻抗：

式中：Tvi（s）=Kvi·Avi（s）·FM·Gdi（s）是模块i只有电压环控制时的环路增益函数；Zoi=ZOLi/(1+Tvi(s))是模块i只有电压环控制时的闭环输出阻抗。

公式（3）包含了许多传递函数，要全部获取这些传递函数将会是十分复杂的过程。当我们把均流总线连接到一个恒压电源时，将意味着图3所示等效电路中的均流总线信号扰动值为零，同时也打断了各模块间由于均流引入的相互干扰。此时可得到对应的计算输出阻抗的方程式如下：

由式（4）可得均流总线接恒压源时模块i的输出阻抗如下：

式中：Tvi（s）=Kvi·Avi（s）·FM·Gdi（s）是模块i只有电压环控制时的环路增益函数；Zoi=ZOLi/(1+Tvi(s))是模块i只有电压环控制时的闭环输出阻抗。

为了简化后面的分析，定义如下：

将式（6）代入式（5）和（3）可得：

由式（7）和式（8）可知 Zcsi和 Zcsi*的关系如下：

式（9）中的Zcsi*可通过测量均流总线上接恒压源时模块i单独运行时的输出阻抗获得；Zoi可通过测量均流总线悬空时模块i单独运行时的输出阻抗获得；ZoM可通过测量主模块单独运行时的输出阻抗获得。这些输出阻抗的测量都可以使用阻抗分析仪，因此使用式（9）可得到各个模块并联运行时的输出阻抗。源模块总的输出阻抗可由下式计算得到。

本章提出了主从控制均流模式并联系统输出阻抗获取方法。

4 平均电流均流模式并联系统输出阻抗获取方法

使用平均电流均流模式并联系统的均流总线信号为所有源模块的输出电流采样信号的平均值。模块i的小信号等效电路如图4所示。

图4 平均电流均流模式并联系统中模块i小信号等效电路图

由图4所示等效电路可得到计算输出阻抗的方程组如下：

由式（11）可得模块i的闭环输出阻抗：

式中：Tvi（s）=Kvi·Avi（s）·FM·Gdi（s）是模块i只有电压环控制时的环路增益函数；Zoi=ZOLi/(1+Tvi(s))是模块i只有电压环控制时的闭环输出阻抗。

当我们把均流总线连接到一个恒压电源时，将意味着图3所示等效电路中的均流总线信号扰动值为零，同时也打断了各模块间由于均流引入的相互干扰。此时可得到对应的计算输出阻抗的方程式如下：

由式（13）可得均流总线接恒压源时模块i的输出阻抗如下：

式中：Tvi（s）=Kvi·Avi（s）·FM·Gdi（s）是模块i只有电压环控制时的环路增益函数；Zoi=ZOLi/(1+Tvi(s))是模块i只有电压环控制时的闭环输出阻抗。

使用与式（6）相同的定义，式（14）和（12）可简化为：

由式（15）和式（16）可知 Zcsi和 Z*csi的关系如下：

由于式（17）两边均包含Zcsi，需继续推导。

用式（17）计算∑（1/Zcsi），可得：

由于∑(1/Zcsk)=∑(1/Zcsi)，式 （18）可重组为：

将式（19）代入式（17）可得到模块i的输出阻抗为：

式（10）也可用于计算平均电流均流模式并联系统的总输出阻抗。将式（19）代入式（10）可得源模块总输出阻抗为：

如同使用主从控制均流模式的并联系统，使用平均电流均流模式并联系统总输出阻抗可以使用阻抗分析仪测量各模块均流总线特定接法时单独运行的输出阻抗，并使用式（20）和式（21）计算得到。

本章提出了平均电流均流模式并联系统输出阻抗获取方法。

5 仿真验证

在Saber仿真环境下使用了由两个模块并联组成的电源系统进行仿真验证，分别采用主从控制均流模式和平均电流均流模式两种主动均流措施。

仿真验证分以下两部分：

第一部分是使用主从控制均流模式，第一种方法是在Saber下用阻抗分析仪直接测量出来的并联系统总输出阻抗。第2种方法使用第3节方法获取的并联系统输出阻抗（即：Saber下使用同样的并联系统，通过在均流总线上接恒压源，得到模块i单独运行时的输出阻抗Z*csi；通过悬空均流总线，得到模块i单独运行时的输出阻抗Zoi；ZoM可通过测量主模块单独运行时的输出阻抗获得。最后使用式（9）和式（10）可得到并联系统总的输出阻抗。）。比较这两种方法所得到的结果。

第二部分是使用平均电流均流模式，第一种方法是在Saber下用阻抗分析仪直接测量出来的并联系统总输出阻抗。第2种方法使用第4节方法获取的并联系统输出阻抗（即：Saber下使用同样的并联系统，通过在均流总线上接恒压源，得到模块i单独运行时的输出阻抗Z*csi；通过悬空均流总线，得到模块i单独运行时的输出阻抗Zoi；最后使用式（20）和式（21）可得到并联系统总的输出阻抗。）。比较这两种方法所得到的结果。

仿真验证结果如下面两节所示。

5.1 主从控制均流模式

使用主从控制均流模式，在Saber仿真环境中使用阻抗分析仪测量两模块并联运行时的输出阻抗。测量结果的增益和相位特性曲线如图5的上面两图所示。按照第3章的并联系统总输出阻抗获取方法，通过测量两个模块在均流总线接恒压源或悬空时单独运行的输出阻抗，使用式（9）和（10）最终可计算得到并联系统总的输出阻抗。该结果的增益和相位特性曲线如图5的下面两图所示。

通过比较两种不同方法得到的结果，可知两种结果完全吻合。故验证了第3章所提的主从控制均流模式并联系统输出阻抗获取方法的准确性。

5.2 平均电流均流模式

使用平均电流均流模式，在Saber仿真环境中使用阻抗分析仪测量两模块并联运行时的输出阻抗。测量结果的增益和相位特性曲线如图6的下面两图所示。按照第4节的并联系统总输出阻抗获取方法，通过测量两个模块在均流总线接恒压源或悬空时单独运行的输出阻抗，使用式（20）和（21）最终可计算得到并联系统总的输出阻抗。该结果的增益和相位特性曲线如图6的上面两图所示。

通过比较两种不同方法得到的结果，可知两种结果完全吻合。故验证了第4节所提的平均电流均流模式并联系统输出阻抗获取方法的准确性。

图5 主从控制均流模式并联系统通过测量和计算所得输出阻抗

图6 平均电流均流模式并联系统通过测量和计算所得输出阻抗

6 结论

分布式混联电源系统中的源模块输出阻抗获取是该系统稳定性分析的关键。由于均流环的引入，源模块的各模块并联时的输出阻抗与其单独运行时的输出阻抗不同，同时也涉及到稳定性问题。本文提出了通过测量在特定均流母线接法下各模块单独运行的输出阻抗，以获取基于主从控制均流模式和平均电流均流模式两种主动均流模式下并联系统总输出阻抗的方式。该方法可用于该类型分布式混联电源系统的产品设计中，有助于缩短设计时间和节约设计成本。

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