近场磁谐振耦合能量传输系统的建模与分析

刘宿城，周雒维

(重庆大学 电气工程学院，重庆 400044)

引言

利用电磁感应的基本原理进行电能传输由来已久，早在19世纪末，尼古拉·特斯拉就曾做过远距离无线电能传输的试验。目前，在近距离传输范围内，电磁感应电能传输已越来越多应用到自动牵引机车、电动汽车的无线充电和便携式电子设备等方面[1-3]。而在中等距离电能传输方面，直到2007年才由MIT的科学家对此研究做了突破性进展，在实验室条件下实现了在2 m远的距离将灯泡点亮，且传输效率达到40%，传输距离1 m时更是达到90%[5，6]。奠定这一工作的基础理论是非辐射性磁耦合原理，或称近场磁耦合谐振，与以往的无线电能传输具有本质的不同：（1）与利用电磁感应原理进行无线电能传输的方式相比，磁谐振耦合电能传输系统工作在“强耦合区域”，传输距离大大提高；（2）与微波电能传输方式相比，近场磁耦合谐振产生的是非辐射性谐振磁场，具有一定的方向性和区域性，因此传输过程中能量损耗可以很小。

然而，由于近场磁耦合谐振能量传输方式的提出时间尚短，对于系统的理论分析和相关研究方法也莫衷一是，但主要分析方法有两种：耦合模理论[5，6]和集总参数电路法[8，10，13]。 本文结合耦合模理论和集总参数电路法的优点，对基本近场磁耦合谐振能量传输系统的重要特性进行了建模分析，包括功率传输能力、传输效率和频率特性；并导出系统最佳工作点的理论约束条件，为优化系统设计奠定理论基础。

1 功率传输能力分析

图1(a)为磁耦合谐振能量传输系统的原理图，原副边线圈分别与电容CP和CS串联组成高频能量谐振腔体，通过反馈控制可使系统工作在谐振频率点上，此时谐振线圈之间发生最大能量交换谐振状态下的原副边线圈的能量变化如图1(b)所示，二者的能量始终处于交替变化的。

假设原副边谐振腔体的原件参数相同，根据耦合模理论[6，12]，系统可以描述如下

式中：a为磁场强度，其物理含义是：|a|2代表谐振腔体中包含的能量；ω0为单个谐振腔体的自然谐振频率；Γ表示由能量损耗造成的衰减速率；κ为耦合系数；Ee-jωt为驱动源。

由(1)式可解得：

其中特征频率

谐振状态下，负载侧线圈接收的功率为：

而消耗的有功功率：

其中PRs为负载侧线圈串联等效电阻(ESR)的功率损耗。

结合(2)式与(5)式，整理上式得到：

那么，通过对求导可得出最大功率传输条件为：

解得

以及最大传输功率的理论值：

为了验证理论分析的正确性，设计了一台实验样机，主要参数：线圈的半径和圈数分别为9 cm和11.5；谐振电感LS=LD=L=40 μH，电感内阻RS=RD=R=81 mΩ，电感分布电容CSS=CSD=11 pF，谐振电容CS=CD=C=4.4 nF，开关功率逆变器的输入电压为0～40 V，输出频率为270～500 kHz，图2的结果表明在耦合系数为0.0125×106/s时最大功率传输的理论值为18 W，实测17.3 W，计算值与实验结果基本吻合。另外，也说明并不是耦合系数越大传输能力越强。

图2 输出功率与耦合系数的关系

2 效率分析

传输效率是系统又一个重要指标。文献[5]和[6]中，驱动源为Colpitts振荡器，驱动效率低且损耗不容易计算。本文中的驱动源为高频开关逆变器，系统效率可以通过开关电路理论计算得到。图3为系统的集总参数等效电路，根据二端口网络理论得到：

式中：LM为互感；C为折合后包含分布电容的等效谐振电容。

图3 集总参数等效电路

驱动电源提供的输出功率为：

以及负载侧的环路电压方程为：

将 (12)代入(11)整理得到：

谐振状态下驱动源的输出有功功率为：

因此系统传输效率为：

其中PL为负载功率,PP和 PS分别为原、副边的功率损耗。

另外，开关功率逆变器的效率可计算如下[12]：

式中：Pin为输入功率；Ploss是由导通损耗Pcond、开关损耗Psw和一部分固定损耗Pfixed组成的总损耗。

那么系统总效率为：

图4为系统总效率曲线，传输效率的最大值为78%左右，实测数据与计算值基本一致。

图4 效率曲线

3 频率特性

以上分析从能量传输的角度揭示了系统传输能力和传输效率。从控制角度而言，谐振能量传输系统的实现属于频率跟踪控制。一般而言系统工作在高品质因数状态，Q越大，负载传输能力高，而此时谐振腔的耦合状态就对工作频率十分敏感，系统易受干扰；低Q值导致传输能力下降，传输效率低下，因此Q值的选择也至关重要。

根据上节分析，可以重新写出负载消耗的有功功率：

同样，可以得出传输效率与品质因数的关系

图5为输出功率和传输效率与品质因数的关系。从图中可以看出，传输效率随着Q的增加逐步上升；而传输功率相对Q有一个最大值，而这个值才是系统选择的最佳参考值。

图6为输出功率和传输效率与工作频率的关系，可以看出，系统谐振频率并不是原来独立LC谐振腔的自然频率，相互耦合状态下两个线圈的谐振频率已被分裂成一个频率范围，在带负载情况下，传输功率的最大频率点发生在谐振频宽的低频点和高频点，因此实际设计中可以控制系统跟踪谐振频率点以进行最佳功率传输。

图5 输出功率和传输效率与Q的关系

图6 输出功率和传输效率与频率的关系

4 结论

本文借鉴近场磁谐振耦合能量传输的思路，实现了以高频功率逆变器为驱动源的谐振耦合能量传输方式；结合耦合模理论和集总参数等效电路理论，对系统的三个方面的重要特性进行了建模和分析，即功率传输能力、传输效率和频率特性。以传输功率和传输效率为系统指标，揭示了系统的最佳工作条件。另外，分析表明耦合模理论更适合描述谐振耦合状态的系统能量变化，而集总参数等效电路法则可作为辅助手段简化分析系统性能。

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