汽车悬架控制臂的多目标拓扑优化

祝小元,方宗德,申闪闪,戚玉轩

(西北工业大学机电学院,西安 710072)

前言

控制臂也称摆臂,是汽车悬架系统中重要的安全件和功能件。它直接影响悬架系统的性能,以至整车的行驶平顺性和操纵稳定性,因此对控制臂的优化显得很重要。对悬架控制臂的优化在尽量使结构轻量化的前提下,其柔度和固有频率等也应满足一定的要求,属于典型的以静力学中的柔度最小化和动力学中的特征值最大化作为优化的目标函数的多目标拓扑优化问题[1]。然而,目前有关文献中大多是以柔度为目标函数的单目标拓扑优化问题,或者是在以柔度为目标函数得到优化结果后,对新的拓扑结构进行一些简单的固有频率分析[2-3]。由于结构柔度和固有频率之间的不一致性和不可公度性[4],以上文献中的方法很难得到悬架控制臂最优的拓扑优化结构。

本文中借助有限元软件HyperWorks的结构优化模块OptiStruct,采用多级容差序列算法[5]对优化过程进行分步处理。基于 SIMP密度函数插值模型[6],利用带权重的折衷规划法实现了汽车悬架控制臂的多目标拓扑优化,得到了同时满足静力学中多工况条件下柔度最小和动态振动低阶频率最高的控制臂拓扑结构。

1 悬架控制臂模型的建立

参照文献[2]和工程实例[7],在HyperMesh中建立汽车控制臂的有限元模型,作为拓扑优化的基础结构,如图 1所示。

在汽车行驶过程中,悬架控制臂的受力情况比较复杂。不同的行驶状况对应不同的载荷工况。文中选取 3种较典型的工况来模拟控制臂的受力情况,分别为制动、转向和过路面凹坑。在模型中简化为图1中节点A处 3个集中载荷:FX=1 000N、FY=1 000N、FZ=1 000N。

控制臂是一个复杂的空间结构。其有限元模型中载荷计算的累计误差使得寻求一个完全平衡的外载荷力系的工作比较困难。与此同时,边界条件对于计算结果有重大影响。在这种情况下,施加合理、合适的边界条件十分重要,而约束点所产生的反力严重影响了结构的实际受力状态,因此采用传统的约束方式已不再适用,需要采用惯性释放。惯性释放的原理是计算不平衡外力作用下结构的运动(加速度),以模拟非约束系统的静态响应。在控制臂结构分析中引入惯性释放方法,可以去掉支座,从而消除约束点的反力对变形和应力状态的影响,有助于得到更合理和符合实际情况的计算结果[8],有利于对控制臂结构的强度进行更加合理的分析和评估。

惯性释放在软件中的调用比较方便,只需将约束类型设置为SUPPORT1即可。具体的约束方法为:约束套管一端刚性单元连接的节点沿X、Y、Z方向的移动自由度,另一端节点沿Y、Z方向的移动自由度和约束节点 B沿 Z方向的移动自由度。材料的弹性模量为 210 000MPa,泊松比为 0.3,密度为7 900kg/m3,体积分数约束限制到30%并指定拔模方向。

2 多目标优化设计模型

采用多级容差序列算法将悬架控制臂的优化过程进行分步处理。首先在自由振动工况下对悬架控制臂进行模态分析,对其 1阶弹性固有频率特征值[9]进行优化,得到频率特征值所能提高的极限值。对于所得频率优化值,引入一个容差系数ξ,从而放宽频率对下一级多工况刚度优化的约束,扩展最优点的搜寻范围。相比严格限制频率到最优值,通过容差系数把频率限制在最优值的一个邻近范围中更为合适,也更易于得到优化全局的Pareto最优解;此外这样做,还可有效避免多级优化过程中出现的不连续性[10]。采用上述方法,在频率优化结果的基础上对控制臂进行静态多工况下的刚度拓扑优化,从而得到悬架控制臂最终的优化结构。

2.1 数学模型的建立

2.1.1 自由振动模态分析中固有频率的优化模型自由振动工况下控制臂固有频率优化模型为

式中:ρj为依据SIMP密度函数插值模型得到的控制臂材料密度,是一个介于 0～1的量,为了避免刚度矩阵产生奇异,一般取ρmin=0.000 1;n为控制臂有限元模型的单元总数;α=0.95;λi为结构第i阶频率特征值;Nλ为所取模态的总阶数;Vj为第j个单元体积为设计空间的最大体积;K为系统的刚度矩阵;M为系统的质量矩阵;Φi为第i阶的正交特征向量;f为控制臂的1阶弹性固有频率特征值。

上面的优化过程结束后会得到一个结构的最大频率特征值f*,作为下一步多刚度拓扑优化中的额外约束。

2.1.2 静态多工况刚度拓扑优化模型

通常把刚度的最大化问题等效为柔度的最小化问题来研究,静态多工况刚度拓扑优化模型为

式中:m为控制臂所受载荷工况的总数;ωk为第k个工况权重值;q为惩罚因子,q≥2;ξ为容差系数,取为7.5%[5];CK(ρ)为第k个工况的柔度目标函数;Cmaxk、Cmink分别对应第k个工况下结构柔度的最大值和最小值。

2.2 优化模型在软件中的实现

多刚度拓扑优化模型公式在OptiStruct中不能直接调用,需要借助于用户自定义方程来定义,以实现具体的优化功能,具体的操作过程概括如下。

步骤1:将悬架控制臂所受的3种载荷定义为3种独立的工况,然后分别就每种工况在软件中进行拓扑优化,从而得到对应的Cmaxk、Cmink。

步骤2:在软件中按照操作BCs→Optimization→Dequations打开相应的面板,然后按照优化模型的数学公式,结合软件中的书写格式,输入优化模型的自定义方程。

步骤3:在软件中按照操作BCs→Optimazation→Responses选择“function”,作为一个目标响应。其中“function”与上面定义的“Dequation”相对应。

步骤4:在软件中按照操作BCs→Optimization→Responses→edit打开相应面板,在打开的面板中选择“Responses-by-loadstep”,然后将各种“loadsteps”选择相同的响应,并关联各自对应的载荷工况,从而各种工况就可以按照公式组合在一起。

步骤5:在软件中按照操作BCs→Optimazation→Objective将自定义方程作为优化目标,使其最小化。

3 优化结果

经过迭代,悬架控制臂的质量、柔度和 1阶弹性频率特征值的最终优化结果如表 1所示。悬架控制臂的质量从45.295 0kg降低为25.551 2kg;3种工况下结构的柔度均有所降低;1阶固有弹性频率特征值从1 270.594Hz提高为1 648.289Hz。

表1 拓扑优化结果

在自由振动模态分析中,悬架控制臂通过拓扑优化,其1阶固有弹性频率特征值提高为 1 653Hz,优化后悬架的拓扑结构如图 2所示。在这一级优化过程中没有添加拔模方向等约束,仅仅是最大限度地提高结构的固有频率值。由图 2可以看出,优化后拓扑结果是一个空腔结构,这只是一种理论形状,不能满足实际工程需要。控制臂在体积分数的约束下,其材料不断进行空间上的重新分布,以实现结构固有频率的最大化。在控制臂结构拓扑优化的过程中,其固有频率的特征值变化曲线如图 3所示。

图4为仅以控制臂柔度为目标函数进行单目标拓扑优化的结果,控制臂多目标拓扑优化最终的拓扑结构见图 5。为使拓扑优化结构更能满足工程实际需要,在多目标优化中添加了拔模方向,使优化结果不会出现类似图 2中的空腔结构。通过比较可以看出,多目标优化的拓扑结构拥有更多的三角支撑,其性能也优于单目标拓扑优化的结构。

多刚度拓扑优化过程中 3种工况下柔度的迭代变化过程如图 6所示,结构固有频率的迭代变化如图 7所示。可以看出,由于柔度和频率的相互制约,两者的优化迭代曲线均出现了一些小的振荡,但最终都趋于稳定,两者同时得到了优化。

4 结论

基于多级容差序列算法对优化过程进行了合理的分步处理,使用带权重的折衷规划法建立了悬架控制臂的多目标优化模型,在悬架控制臂静态多工况条件下柔度减小的同时,使动态振动低阶频率增大,实现了悬架控制臂的多目标拓扑优化。该方法也适用于其它连续体结构的多目标拓扑优化。

[1] Chen T Y,Wu SC.Multi Objective Optimal Topology Design of Structures[J].Computational Mechanics,1998,21(6):483-492.

[2] 刘庆,侯献军.基于HyperMesh/OptiStruct的汽车零部件结构拓扑优化设计[J].装备制造技术,2008,10:42-44.

[3] 上官文斌,蒋翠翠,潘孝勇.汽车悬架控制臂的拓扑优化与性能计算[J].汽车工程,2008,30(8):799-712.

[4] 刘加光,陈义保,罗震.连续体结构的模糊多目标拓扑优化设计方法研究[J].系统仿真学报,2007,19(5):1095-1099.

[5] Luo Zhen,Yang Jingzhou,Chen Liping.A New Procedure for Aerodynam ic Missile Designs Using Topological Optimization Approach of Continuum Structures[J].Aerospace Science and Technology,2006,10:364-373.

[6] 范文杰,范子杰,桂良进.多工况下客车车架结构多刚度拓扑优化设计研究[J].汽车工程,2008,30(6):531-533.

[7] 李楚琳.HyperWorks分析应用实例[M].北京:机械工业出版社,2008.

[8] 扶原放,金达锋,乔蔚炜.惯性释放原理在车架结构优化设计中的应用[J].机械设计与研究,2009,25(1):65-67.

[9] 乐天聪.某轿车悬架控制臂有限元分析与结构优化[D].长春:吉林大学,2009.

[10] Luo Zhen,Chen Liping,Yang Jingzhou.Fuzzy Tolerance Multilevel Approach for Structural TopologyOptimization[J].Computers＆Structures,2005,84:127-140.