复杂曲面铣刀力学模型的几何参数优化

冯德虎， 郑甲红, 李 敏

(1.陕西工业职业技术学院机电学院， 陕西 咸阳 712000；2.陕西科技大学机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引 言

本文主要采用三维绘图软件对铣刀的刀齿形状进行了合理简化，并对铣刀铣削时承受的载荷进行了分析，然后利用大型有限元软件ANSYS中的APDL(参数化设计语言)和UIDL(用户界面语言)对铣刀的铣削力集中载荷和离心力均布载荷进行了建模，最后用ANSYS对所建的模型几何参数改变时刀具的受力进行了静态分析.

1 铣刀的三维实体模型

进行优化设计前，首先要做的就是在solidworks里绘制铣刀的三维模型[1].为了把三维实体导入有限元分析软件，作图时三维实体文件一定要保存成IGES格式，这样才能在ANSYS的file中import实体，并且对其进行网格划分和加载求解.球头铣刀的三维实体模型如图1所示，在ANSYS分析中将其导入，如图2所示.

图1 球头铣刀实体结构模型示意图 图2 实体铣刀导入图示

2 ANASY分析

用有限元软件的几何建模功能或几何模型转换功能建立一个包含立铣刀基本几何结构和几何参数的实体模型的简化模型，其中铣刀的主要几何参数如下所述：铣刀的直径d=60 mm，铣刀的总长度L=110 mm，铣刀的刀刃长l′=45 mm，铣刀的刀齿数Z=3，铣刀的前角γ0=-20°，后角α0=10°，螺旋角β=45°.在ANSYS环境中，对铣刀进行划分网格.在此基础上，对铣刀施加载荷，并实现此后的优化.

2.1 施加位移边界条件和载荷

高速铣刀施加约束条件后如图3所示，对刀刃上添加载荷，如图4所示.本实验的刀具材料选用WC-TiC - Co(YT15)硬质合金，这种合金的耐热度可达900～1 000 ℃，硬度和耐磨性都较高，弹性模量E为530 GPa，泊松比υ为0.3，密度ρ为11.3 g/cm3，导热率为33.5 W·m-1·K-1.在具体切削中所采用的参数值为Z=3,ap=4.5 mm,af=0.15 mm/Z,ae=18 mm,d0=60 mm,n=10 000 r/min,β=45°.其中，ap-背吃刀量，单位：mm；af-每齿进给量，单位：mm/Z；ae-侧吃刀量，单位：mm；Z-铣刀刀刃数；d0-刀具的最大外径，单位：mm；n-主轴转速，单位：r/min；β-螺旋角.

图3 在铣刀的轴部加约束图 图4 刀刃的加载示意图

由参考文献[2]可知工件材料为碳钢时硬质合金铣刀铣削力的计算公式为：

FZ=118ap1.0·af0.75·ae0.85·Z·d0-0.73·n0.1

将具体数值代入到上式，得FZ=557.61 N.

2.2 查看结果

进入通用后处理器，绘制的模型变形图，得到刀具的变化图,然后查看节点的平均等效应力，观察刀尖在受到铣削力的载荷条件下的受力情况.从图中可以清楚地看到所受应力值，其中红色区域为受到的最大应力值，由外而内应力逐步集中，如图5所示.

由于在此次的设计中主要的载荷加在X方向，因此我们在观察应力应变时主要观察X方向的应力变化，球头铣刀在受到X方向载荷的条件下应力变形图如图6所示.

图5 平均等效应力图示 图6 X方向的应力应变图示

3 高速铣刀几何参数优化

本文主要是通过对刀具的几何因素变化分析高速铣刀几何参数优化的方案，包括刀刃数、前角和后角的分析与优化.

表1 不同刀刃数铣刀结果分析比较

3.1 高速铣刀的刀刃数分析

首先对铣刀的刃数进行分析，主要研究2，3，4齿的铣刀变化，结果如表1所示.

从表1可以看出，刀刃数增加，最大等效应力只是稍微改变了一点，而最大应变量大约增加了72.43%，这是由于随着刀刃数增加，当刀具直径保持不变时虽然刀具所受的铣削力增大，但同时参与工作的齿数增加了，铣削的面积也增大了，故而单位面积上的铣削力相对保持恒定.

实际加工中应综合考虑各方面因素，合理选择刀刃数，一般不要小于2齿，但也不可太多.高速铣削时大多数的刀具撞击声发生在每秒钟500～800次切削撞击这样的范围内，而2齿铣刀在切削时最易处在这个范围内的，4齿铣刀同样可以保证加工效率，较理想的刀刃数为3齿.

3.2 前角分析

对铣刀的前角改变的几何模型进行加载，并进行有限元分析，结果如表2所示.由表2可知：随着刀具前角的增大，在铣削力的作用下，刀具的最大应变量有所减少，但变化不大.刀具的前角增大，虽然刀具会变的锋利，易于切削,但刀刃的强度会逐步降低，所以在铣削力的影响下，刀具变形量的变化并没有刀具最大等效应力的变化明显.在铣削力的影响下刀具的最大等效应力值是先增加然后减少的，所以将刀具的前角选为0°左右，偏正值一点为好.

3.3 后角分析

在上一步骤中已经进行了高速铣刀前角分析，同理，采用相同的办法对后角进行有限元分析，此时所受的离心力为217.74 N，对其进行加载求解，得出应力应变值如表2所示. 从表2可以看出，在离心力的影响下，当刀具后角从0°增加到-20°，刀具的最大等效应力值增加了0.04 Pa，最大应变量只有在由0度到20度的过程中略有增加.如果单从离心力的角度出发，应该将刀具的后角选小一些，后角的主要作用是减小后刀面与工件间的摩擦，同时，后角的大小也会影响刀齿的强度.

表2 铣刀前角、后角改变时刀具的应力应变值

通过对齿数的分析可知，为降低铣刀制造和维护的成本，提高加工质量，较理想的刀刃数为3齿；通过对前角的分析可知，将刀具的前角选为0°左右，偏正值一点较好；通过对后角的分析可知,刀具后角可减小因刀具与工件的摩擦所产生的切削热，避免使刀具损坏，但加工硬质工件时，为了保证刀具的切削强度，应减小后角.

4 结束语

本文对复杂曲面铣刀的几何参数进行了分析与优化，首先对刀具进行绘制，得到铣刀的三维图形，然后利用有限元软件的专用接口导入螺旋齿圆柱铣刀的几何实体模型，在ANSYS中从刀具应力的角度对该实体简化模型进行了有限元分析，并基于高速切削理论及弹塑性力学建立了铣刀的受力模型，研究了主轴转速和离心力增大对铣刀的影响，在ANSYS软件中对铣刀进行了分析并进行了参数优化.

参考文献

[1] 张伯霖，杨庆东，陈长年.高速切削技术及应用[M].北京：机械工业出版社，2002.

[2] 李军辉，谭建平，基于ANSYS的可转位刀片有限元分析[J].机械设计与研究，2003，19(2)：38-40.

[3] 龚曙光，谢桂兰，李玉芝.ANSYS工程应用实例解析[M].北京：机械工业出版社，2003.

[4] 赵海峰、蒋 迪.ANSYS8.0工程结构实例分析[M].北京：中国铁道出版社，2004.

[5] 孙凤池.机械加工工艺手册第2卷(加工技术篇)[M].北京:机械工业出版社，2006.

[6] 张 鄂.现代设计理论与方法[M].北京：科技出版社，2007.