基于UG/CAE的行星轮系传动分析

2011-02-19贺晓华

制造业自动化 2011年3期

韦林，贺晓华

WEI Lin，HE Xiao-hua

（柳州职业技术学院机电工程系，柳州 545006）

0 引言

由于行星齿轮在传递动力时合理地应用了内啮合齿轮副，可以进行功率分流，而且其输入轴与输出轴具有同轴性。因此，行星齿轮传动被人们用来代替普通齿轮传动作为各种机械传动系统中的减速、增速和变速装置。行星齿轮传动几乎可适用于一切功率和转速范围，行星传动技术已成为世界各国机械传动发展的重点之一。目前，借助于计算机辅助技术，对于行星轮系的设计正在逐渐向现代设计方法过渡。从行星齿轮的三维精确建模优化设计、齿轮强度的有限元分析计算到行星传动的噪声、振动控制，乃至动态载荷计算等多方面都取得长足进展。本文以某型矿用绞车采用行星轮系传动为例，讨论基于UG NX5.0软件环境下，利用其CAE功能中的运动分析模块和有限元分析模块，建立运动机构的模型，分析其运动规律。通过创建连杆、运动副和载荷等对象,对机构进行运动学和动力学仿真，分析UGCAE环境下对其进行运动仿真和有限元分析以确定该行星轮系是否满足工作的需要。

1 行星轮系运动仿真建模及解算

1.1 行星轮系的运动仿真建模

打开行星轮系的装配模型，进入UGNX5.0的运动分析模块。要对行星轮系进行运动分析，首先要建立行星轮系的运动仿真模型。根据矿用绞车中行星轮系的工作状况，分别创建连杆、运动副和旋转副。在UGNX5.0中不能直接在连杆之间建立齿轮副，需要通过旋转副来建立，并且要根据实际情况来指定速度比率，可用啮合齿轮的齿数比来表示。对于外啮合齿轮副，比率取正值，对于内啮合的齿轮副，比率取负值。

隐藏行星轮系实体模型，建立好的行星轮系运动仿真模型如图1所示。

图1 行星轮系运动仿真模型

1.2 行星轮系运动仿真解算方案设定

对行星轮系进行运动仿真的目的主要是为了直观了解行星轮系在实际的工作状态下能否正常的工作，为了方便了解行星轮系的工作情况，可分别设定两个时间长度来进行仿真。一个是行星轮系运转一周的时间长度，主要用于验证行星轮系的建模情况；另一个是行星轮系运转一段时间，包括速度的上升、稳定和下降三个阶段，用于反映行星轮系在实际工况下的运行能否满足设计要求。因此，可分别在UG NX5.0运动分析模块中设定相应的解算方案。

1.3 行星轮系运转一周的运动仿真结果分析

1.3.1 行星架、齿圈、太阳轮的速度分析

高速档时齿圈固定不转，转矩从行星架输入，从太阳轮中心轴输出，整个机构是作升速变换。从图2可以看出，行星轮系在运转过程中速度平稳，齿圈速度为零，与实际情况相符合。太阳轮的设计转速为582.74rpm，即61.024rad/sec（弧度每秒），仿真值为6.102E+001rad/sec,而且行星架的速度与太阳轮的实际速度比率为0.35831，仿真速度比率为0.35841，可见符合程度是非常好的。

图2 行星架/齿圈/太阳轮转速

1.3.2 行星轮的位移轨迹分析

当行星架为输入轴时，行星轮在工作时即有绕本身圆心的自转，也有绕太阳轮圆心的公转，其公转轨迹为一个圆，圆的直径为太阳轮直径加上行星轮直径或者齿圈直径减去行星轮直径。行星轮的位移轨迹能否与其轨迹圆精确重合对行星轮系传动的平稳有较大的影响，因此作运动进行仿真时需要获取行星轮的位移轨迹进行分析。行星轮的轨迹如图3、图4所示。

图3 行星轮位移轨迹X/Y分量

从图3、图4可以看出，行星轮的轨迹与其理论的轨迹圆重合度非常高，只有0.1mm的细小偏差，因此可以依据该模型进一步进行下一步的运动仿真。

图4 行星轮位移轨迹

1.4 行星轮系运转20秒的运动仿真结果分析

图5 行星架/行星轮/太阳轮转速

图6 行星架/行星轮/太阳轮加速度

高速档行星轮系运转20秒的运动仿真包括加速、稳速和减速三个阶段。为模拟实际的工作情况，假设行星架输入转速的变化为开始以4.3731rad/sec2的角加速度线性加速运转5秒达到稳定转速21.8655rad/sec，即设计输入转速208.8rpm，然后保持匀速运转10秒，再以4.3731rad/sec2的角加速度线性减速运转5秒使转速回归零，完成一个仿真周期。为此需要在行星架上加载以函数规律定义的角加速度，表达式为：

IF（time-5：4.3731,0,IF（time-15：0,0,-4.3731））

对应的转速及加速度变化规律如图5、图6所示，与实际情况是吻合的。因此所设计的行星轮系能够实现工作所需的转速。

2 行星传动齿轮的有限元分析

2.1 行星传动齿轮载荷的确定

行星轮系的力学模型如图7所示，根据图7及已知条件可作如下计算，确定行星轮系的载荷。

图7 行星传动轮系力学分析模型

考虑到主电机功率输出以及绞车高速级的传动比，行星架的输入扭矩

因为共有三个行星轮，所以每个行星轮承载三分之一的输入扭矩，则行星轮切向力

行星轮径向力

内齿圈切向力

内齿圈径向力

内齿圈扭矩

太阳轮切向力

太阳轮径向力

太阳轮扭矩

2.2 弯曲应力的有限元分析

对行星轮系的传动性能有较大影响，在设计中需要密切注意的主要是接触应力和弯曲应力。事实上，这两个应力就是直接用于确定齿宽和齿轮模数的关键指标。因此，对行星传动齿轮进行有限元分析最为关注的就是对弯曲应力和接触应力进行分析。

2.2.1 建立弯曲应力有限元分析的模型及方案

进行有限元分析首先要建立有限元分析模型，主要就是去除实体模型上不影响分析结果的细节特征并赋予材料属性，然后在模型上施加齿轮所受的载荷及定义边界条件，最后进行网格划分就得到了有限元分析模型。不过此处需要注意的一点是并不是所有的结构细节都可以去除，比如齿轮的齿根圆角就应该予以保留，否则会在该处产生不正确的应力集中。根据齿轮的形状和齿轮的受力情况采用UG自带的3D四面体10节点网格进行自动网格划分，这样生成的有限元分析模型有助于最终获得准确的分析结果。行星轮系的有限元分析模型如图8所示。

图8 太阳轮/齿圈/行星轮有限元分析模型

有限元分析模型建立好之后，需要编辑一个分析方案以提交解算。分析方案主要包括选择解算器，通常选择NX NASTRAN DESIGN；确定分析类型为结构分析。因为分析的是行星轮系在正常工作状态下的受力情况，各构件应该处于弹性变性的范围内，因此解算类型选为线性静力学。此外根据需要还要设定材料的温变时便特性等，本次分析不涉及这些内容。分析方案建立好之后，根据系统的设置，UGNX5.0会自动调用其内置的NX NASTRAN解算器进行解算。解算成功进入后处理就可以看到所需要的分析结果了。UGNX5.0有限元分析模块提供了较为强大的后处理功能，可以根据不同的意图察看不同的分析结果。行星轮系的有限元分析结果云图如下所示。

图9 太阳轮应力云图

图10 太阳轮变形云图

2.2.2 太阳轮的有限元分析结果

通过云图可以看见，太阳轮发生了变形，最大变形量发生在齿冠上，但是只有0.002392mm，对结构的影响非常小，不会造成行星轮系的运转故障。最大应力发生在齿根处，最大值为30.88MPa，在许可应力的安全范围内，不会造成结构的破坏。从切应力云图和应变云图可以看出，在轮齿和轴空周围产生较大的切应力，这些地方的应变相对来说也比较大，虽然数值在安全的范围内，但要注意齿根、键槽等地方，避免产生应力集中造成结构破坏。

2.2.3 行星轮的有限元分析结果

行星轮的受力与太阳轮相比较有些不同，太阳轮是在对称的三处承受齿轮啮合力，三个力的方向旋向一致。而行星轮是在大致相对称的两处分别于太阳轮和齿圈啮合，这两处的啮合力旋向是相反的，与行星架所施加的作用力相平衡。因此从应变云图来看，与太阳轮和齿圈相啮合的两处轮齿变形是最严重的地方，且方向相向。这也直接导致了应力和应变的不对称性，在和啮合力相向的一侧受压应力，应力水平较高，而与啮合力相悖的一侧则受拉应力，应力数值较小。此外，应力最大的地方仍然是齿根，不过与太阳轮不同的是，行星轮的轴孔附近应力水平明显低于太阳轮。

图11 行星轮变形云图

图12 行星轮应力云图

2.2.4 齿圈的有限元分析结果

图13 齿圈应力云图

图14 齿圈变形云图

相对来说，齿圈是行星轮系中受力最为安全的构件，这可以从齿圈的应力云图看出来。齿圈的应力最大的地方仍然发生在齿根，最大应力只有14.73MPa，是全部构件里最小的，相应的，其变形也都是最小的。

2.3 接触应力的有限元分析

2.3.1 建立行星轮系的接触应力有限元分析的模型及方案

进行接触应力分析会耗用大量的计算机资源，为了保证分析的正常进行，本文只取了三个行星轮的一个与太阳轮啮合，如图15所示。根据图示的位置，可知有两对轮齿啮合，分别以太阳轮的两个齿面为源接触面，以相对应的行星轮齿面为目标面建立两对接触面如图16。在行星轮的轴孔加上固定约束，在太阳轮的轴孔加上圆柱约束，使太阳轮具有绕轴转动的自由度，然后给太阳轮施加转矩载荷。划分网格后接触应力的有限元分析模型即建立完毕。

图15 太阳轮-行星轮接触示意图

图16 太阳轮-行星轮接触面定义

2.3.2 行星轮系的接触应力分析结果

经过约一小时的计算（不同的计算机配置所需的计算时间也不同），UG完成接触应力的计算，进入后处理功能，即可得到如图17所示的分析云图。

从图示可以看出，接触应力发生在两个轮齿接触区域的附近，最大应力发生在节点，最大值为497.7MPa。接触应力对齿轮的疲劳点蚀有极大的影响，不过该处的接触应力值在许可的应力范围内，因此是可以保证齿轮寿命的。此外，应该看到，选择不同的啮合状态，则可得到不同时刻的接触应力，因此要详尽的了解啮合过程中接触应力的变化规律，可分别选取几个有代表性的啮合位置分析进行分析，这对于齿形的修整具有重要意义。本文的目的是确认齿轮的最大接触应力在安全的许可范围内，故未作这方面的探究。