基于摩擦自振的轮胎-悬架振动系统仿真分析

吴旭东，左曙光，雷 镭，杨宪武，李 勇

(同济大学 汽车学院，上海 201804)

轮胎周向规则多边形磨损是指轮胎胎面磨损以后在周向上形成多边形形状的磨损。根据汽车轮胎类型的不同，该多边形一般为10～20条边，并且从车后看，汽车轮胎在胎面宽度上会形成类似V字型的磨损形状，其实质就是轮胎偏磨损。造成这种不均匀磨损的潜在原因很多，可能受车轮的结构参数、形状参数、胎面形式和胎压等影响，也可能是车辆的动态性能、定位参数、悬架的参数匹配和路面不平度等众多因素综合影响的结果。对于轮胎磨损机理的研究，国内外的研究成果主要集中在带有经验色彩的一般性结论上，鲜有系统的理论分析。

对于轮胎偏磨损机理的研究，国内外学者［1-5］集中了大量的精力来研究轮胎与路面之间相互作用的微观和宏观机理，并试图以此来解释轮胎磨损的各种形式，但目前尚无成熟的理论方法。日本Sueoka研究小组［6］将两接触旋转轮胎滚动之间可以产生自激振动的原理应用在汽车轮胎周向多边形磨损机理研究中，较成功地解释了多边形磨损的现象，但模型中没有考虑前束角、悬架刚度等参数的影响，且只研究了垂向一个自由度，故不能合理地应用到汽车轮胎磨损研究中。本文以悬架-轮胎动态系统为研究整体，从轮胎与路面之间相互作用的宏观和微观机理出发，深入研究轮胎与路面的力关系，认为产生轮胎周向规则多边形磨损的根本原因是悬架-轮胎动态系统的自激振动现象。在轮胎垂向低频自振和接地胎面侧向高频自振的共同作用下，轮胎在周向上形成多边形形状的磨损，再配合轮胎外倾角的存在和自振，最终在轮胎宽度上形成类似V字形的磨损形状。课题组前期已对基于LuGre摩擦模型的单自由度胎面-路面非线性系统进行了深入分析［7，9］，证明了接地胎面的侧向振动具有明显的硬自激特性。本文将在此基础上进一步建立多自由度自激振动ADAMS模型，以揭示悬架-轮胎动态系统更丰富的振动特性。

1 建模思想与基本假设

本课题是围绕某款轿车从动轮产生多边形磨损的现象展开研究，此轿车采用的是扭杆梁式后悬架，其结构如图1所示。

图1 扭杆梁式后桥的详细结构图Fig.1 Diagram of structure on twist beam rear axle

前期研究成果表明，在四个轮胎定位参数中，前束角和外倾角的变化对轮胎多边形磨损的影响最大。因此所建立的多自由度模型应突出反映这两个参数的影响。加上悬架的弹簧和阻尼器等影响因素，形成悬架-轮胎-胎面四自由度系统，如图2所示。

图2 轮胎-悬架的四自由度系统Fig.2 Tire-suspension system of four degree-of-freedom

此模型的建立基于三个基本假设:

(1)由于车身的振动频率一般为1 Hz～2 Hz，远小于胎面自激振动频率，因此模型中将车身视为大地，车身坐标系即为大地坐标系;

(2)假设轮胎某一接地质量块始终与地面接触，即车轮无转动;

(3)整个1/2后桥与轮胎固连在一起，形成一个刚体，称为后桥刚体。

因此，悬架-轮胎-胎面四自由度系统一共包含两个刚体，即后桥刚体和胎面质量块。后桥刚体通过一个球形铰链与车身(即大地)相连，因此它没有平动自由度，而有三个转动自由度。则后桥刚体绕X轴的转动反映了轮胎外倾角的变化，绕Y轴的转动反映了轮胎的跳动情况，绕Z轴的转动反映了轮胎前束角的变化，并且在这三个转动方向上分别有三个扭转弹性力对其产生力矩的作用。除此之外，后桥刚体与车身(即大地)之间的弹簧和阻尼器连接也会随着后桥刚体位置的变化而产生力的作用。

胎面质量块与轮胎之间用两个带阻尼的线性弹簧相连。一个弹簧的方向始终沿着大地坐标系的Y轴方向，代表胎面质量块与轮胎之间的侧向作用力关系，反映轮胎橡胶材料的弹性特性;另一个弹簧的方向始终沿着大地坐标系的Z轴方向，代表胎面质量块与轮胎之间的垂向作用力关系，反映轮胎充气部分的弹性特性。胎面质量块与地面始终保持接触，并且仅在沿轮胎宽度方向上有一个平移自由度，没有转动自由度。因此，来自路面的摩擦力直接作用在胎面质量块上，并通过胎面质量块与轮胎之间的弹簧连接传递到后桥刚体，从而影响整个系统的运动情况。

2 ADAMS模型的建立

将后桥部分和轮胎部分的UG模型，导入ADAMS软件中，分别定义各自的物理属性并通过固定约束副将二者相连，组成一个完整的后桥刚体模型，如图3所示。

后桥刚体通过球形铰链与车身(即大地)相连，如图4所示。

在后桥刚体与车身(即大地)之间建立弹簧和阻尼器连接，如图5所示。弹簧的刚度值来自试验分析得到的结果，而阻尼器的阻尼值则使用课题组前期试验所获得的数据。

由于此模型仅包含后桥的左半部分，为了维持原有的力学关系，需要在后桥的横梁上加上三个绕坐标轴的旋转刚度。ADAMS中用一个衬套来表示这三个旋转刚度，如图6所示。

下面开始建立胎面质量块部分。在轮胎的接地处建立一个扁长方体作为轮胎的接地质量块，并通过一个移动副与大地相连。移动副使得被约束物体仅有一个方向上的平动自由度，而另外两个方向上的平动自由度以及三个转动自由度均被约束住。因此，模型中的胎面质量块仅能在沿着轮胎宽度方向上运动。如图7所示。

理论模型中胎面质量块与轮胎之间受力来自于两个方向(由于从动轮，纵向不考虑)，因此是用两个带阻尼的线性弹簧相连，一个弹簧的方向始终沿着大地坐标系的Y轴方向，另一个弹簧的方向始终沿着大地坐标系的Z轴方向。然而，由于胎面质量块与轮胎的运动轨迹不同，无法在ADAMS软件中建立一种既能连接两个刚体又能保持力方向不变的弹簧。因此，在建立ADAMS模型时用三个方向固定的力单元来代替这两个假想的弹簧，首先规定其正方向，而力我们利用具体的方程予以表达，力为负时则方向相反。如图8所示。接地质量块同时还受到来自路面的摩擦力Fy，这里采用的是LuGre摩擦模型［7］，通过在ADAMS软件中编写微分方程实现。与胎面-路面单自由度系统不同，此悬架-轮胎-胎面四自由度系统能提供实时变化的前束角和胎面正压力，这两个参数的变化将直接影响到摩擦力的输出，进而影响整个系统的运动情况。悬架-轮胎-胎面四自由度系统的动力学关系如图9所示。

图9 悬架-轮胎-胎面模型的动力学关系图Fig.9 Dynamics relationship of suspension-tire-tread model

3 仿真结果与分析

设置不同的车速，并分别以0.000 01 s的步长进行仿真，仿真参数与文献［8］中一致。

如图10～图13所示，左边的一组仿真时域曲线自上而下分别表示胎面质量块的侧向速度、轮胎的垂向速度、前束角的角速度和外倾角的角速度，右边的一组频谱分析图则一一对应左边的时域曲线。

图10 车速为80 km/h时系统的振动特性Fig.10 Vibration characteristics of system at 80 km/h

如图11所示，随着车速的增加，胎面逐渐开始产生自激振动，在胎面侧向振动的频谱分析图中频率成分241.8 Hz显著增强，其能量远远超过其他耦合项。同时，前束角和外倾角也产生了微小的自激振动，其频率与胎面侧向振动的频率一致，为241.8 Hz，因此在前束角和外倾角的频谱分析图中241.8 Hz这一频率成分的能量大幅增加。

如图12所示，随着车速的进一步增大，胎面产生剧烈的自激振动，在胎面侧向振动的频谱分析图中频率成分244.1 Hz占绝对主导地位，并且在其他自由度的频谱分析图中其能量也大大增加，从而导致轮胎前束角和外倾角的自激振动特征更加明显。如图13所示，当车速很高时，胎面的自激振动开始逐渐消失，频率成分246.4 Hz的能量大幅减弱，前束角和外倾角也逐渐摆脱了胎面自激振动的影响，回到了车速较低时的运动情况。

图13 车速为350 km/h时系统的振动特性Fig.13 Vibration characteristics of system at 350 km/h

通过对比分析可以发现，此ADAMS模型同样反映出轮胎胎面在一定的车速范围内能产生自激振动现象，即“硬自激”，并且由于多体系统中的强运动耦合性，胎面的自激振动频率会同时出现在其他几个自由度的的频谱图中。随着自激振动的加剧，此频率成分的能量也在增大，并会带动其他自由度产生同频率不同剧烈程度的自激振动现象。

4 基于SIMULINK模型的分岔数值模拟

在低维问题中由于计算高阶精确解或高阶退化解的复杂性极高，往往给理论分析造成极大的困难。因此，多维系统往往借助计算机辅助计算工具进行数值模拟以分析其非线性振动特性。下面将利用前文建立的SIMULINK多刚体动力学模型［8］进行数值模拟分析。

图14 胎面自激振动分岔图Fig.14 Bifurcation diagram of self-excited vibration of tread

如图14所示，每一个车速值代表一次仿真过程，其对应的两个位移量分别表示该车速下系统振动稳定后胎面相对于轮胎的最大位移量和最小位移量，若这两个位移量重合，则说明胎面在此车速下的振动是收敛;若不重合，则说明胎面在此车速下能产生稳定的自激振动，最大位移量与最小位移量的差值即为自激振动的振幅。因此可以从图中看出，当车速在80 km/h～370 km/h范围内时胎面能产生自激振动，并且自激振动的剧烈程度先逐渐增大再逐渐减小，车速超过370 km/h后胎面不再产生自激振动。

5 结论

从反映出的振动特性来看，此ADAMS模型能反映悬架参数和轮胎定位参数的变化与胎面自激振动行为的相互影响关系，证明了多刚体系统动力学模型的建立过程中所进行的模型简化是合理的。一方面，通过建模改进可使ADAMS模型尽可能接近实际的系统状态，反映出更多的系统特性;而另一方面，为了进行进一步的数学理论分析，突出影响胎面自激振动的主要因素，则需要多刚体系统动力学微分方程组进行更多的简化。因此，ADAMS模型可以很好地验证对理论模型的简化是否合理，为数学分析提供良好的模型验证。

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