有监督的水平集高分辨SAR图像分割方法

吕 雁，冯大政

(西安电子科技大学电子工程学院 西安 710071)

合成孔径雷达是一种高分辨成像雷达，具有全天时、全天候获取数据的能力，以及穿透一定植被和遮盖物的能力，因此在军事目标侦查和识别中得到广泛应用。随着SAR传感器的进一步发展，SAR已具有更高的成像分辨力，使得研究监测场景的新特征成为可能。

图像分割是SAR图像解译的一个重要问题，受到广泛关注。但是，由于SAR所固有的相干斑噪声使SAR图像分割比较困难。水平集图像分割方法[1]是近年来的一个研究热点，该方法稳定性较高，可适应图像的拓扑结构变化。利用水平集方法，结合SAR图像的区域信息[2]、边缘信息[3]以及统计分布信息[4]，通过建立合适的能量泛函，在不需要相干斑预处理的情况下可以获得较准确的分割结果。

由于SAR图像相干斑噪声的存在，一般都需要考虑图像的统计分布[5]。通常，SAR图像的概率密度分布被建模为指数分布，多视SAR图像则建模为Gamma分布[6]。许多基于Gamma统计分布的分割方法已被应用于SAR图像[4,7-8]。文献[9]将Gamma统计分布模型与水平集方法结合应用于SAR图像分割，对于普通分辨率的SAR图像，得到了较准确的目标分割结果。但是，当SAR图像具有强散射点或纹理等特征时，特别是对于高分辨SAR图像，Gamma分布模型就不再完全有效。文献[10]提出了用Fisher概率分布对高分辨SAR图像进行统计建模，该概率分布适合于具有长拖尾的统计分布，分析结果也表明Fisher分布能更准确地估计高分辨SAR数据统计分布。文献[5]将Fisher分布应用于最小随机复杂度SAR图像分割，取得了比应用Gamma分布更准确的分割结果。

本文利用水平集方法，将Fisher分布作为高分辨SAR图像目标统计模型，而对于不具有强散射点的背景仍用Gamma分布作为统计模型。在分割前选择合适的目标和背景图像数据作为训练数据，对统计模型参数进行估计，将得到的估计参数代入推导的图像分割水平集函数的能量泛函模型，最小化能量泛函得到曲线演化偏微分方程，通过求解演化方程，实现对高分辨SAR图像的目标分割。因为分割前估计的统计参数已经得到，在分割过程的每次迭代中不再需要估计参数，可节省大量时间。

1 能量泛函模型

1.1 高分辨SAR图像统计模型及其似然函数

1.2 能量泛函模型

2 水平集方法

3 Gamma分布和Fisher分布参数估计

4 算法流程图

本文分割算法的处理步骤流程图如下。

图1 本文算法流程图

步骤2)中，Fisher分布参数估计的计算量主要在于采用牛顿迭代法解方程组式(16)，不同的训练数据迭代次数不同，比较耗时。而Gamma分布参数只需估计训练数据均值，计算量可不计。因此参数估计耗时主要体现在Fisher分布参数估计。假设一次Fisher分布参数估计平均耗时TF，无监督分割方法中参数估计(步骤2))在分割迭代计算(步骤5))中完成，分割结果每修正一次，就需重新估计一次分布参数，则参数估计耗时约为TFNs。而本文有监督分割方法只需一次参数估计，因此，在采用与图1中相同的分布模型前提下，本文有监督分割方法比无监督分割方法节省的时间至少为

5 试验结果及讨论

图2为真实SAR图像及其分割结果比较图。图2a截取自一幅机场附近高分辨2视SAR图像，图像大小为160×148，分辨率为14 cm×40 cm。图中包含一具有强散射点的区域目标。在目标区域和背景区域分别选择的一部分图像数据作为训练数据进行参数估计，如图2a所示；图2b为初始分割；图2c～图2e分别为采用基于Gamma分布[9]、基于Fisher分布的无监督水平集方法和本文方法对图像分割的结果。试验中，时间迭代步长∆t=0.5。参数∆t取值变大，可以提高迭代速度，但可能迭代过度，导致错误分割结果，为了保证算法正确收敛，计算时∆t取值较小。

图2 分辨率为14 cm×40 cm的真实SAR图像及其分割结果比较

从分割结果可看出，图2c对于具有强散射点的区域目标分割不完整，图2d对于具有强散射点的区域目标分割完整，图2e的分割结果与图2d比较接近。

图2e目标和背景的统计分布比较曲线，如图3所示。图3a是具有强散射点的目标区域的真实分布曲线及分别采用Fisher统计模型和Gamma统计模型估计的分布曲线。从图中可以看出，目标分布更接近Fisher统计分布。图3b是背景区域的真实分布曲线及分别采用Fisher统计模型和Gamma统计模型估计的分布曲线，可以看出背景分布更接近Gamma统计分布。

图3 图2e中目标与背景的真实分布与不同统计模型估计结果比较

采用文献[10]评价真实分布p(I)和估计分布p(I)的接近程度：

式中，N为估计数据的数目。表1给出了图3中目标及背景的真实分布与不同统计模型估计分布的MSE值。从表1中可以看出，目标的真实分布与基于Fisher统计模型估计分布之间的MSE值更小，说明目标真实分布与Fisher分布更接近。而背景的真实分布与基于Gamma统计模型估计分布之间的MSE值更小，说明背景真实分布与Gamma分布更接近。

表1 图3中真实分布与估计分布的M SE值(×10－4)

表2 图2中不同分割方法的运行时间

表2给出了图2中基于Fisher分布的无监督方法分割结果、基于Gamma分布的无监督方法分割结果及本文方法分割结果的运行时间。可以看出，本文有监督分割方法的运行时间大大减少，特别是相对于分割结果较好的基于Fisher分布的无监督方法，分割速度提高得更为明显。

图4a是一幅截取自Sandia国家实验室的高分辨SAR图像，分辨率为30.48 cm。图中所示为国家原子博物馆附近的建筑物。从分割结果可看出，图4c基于Gamma分布的无监督方法分割结果目标同样不完整，但是背景错分较少；图4d基于Fisher分布的无监督方法分割结果目标比较完整，但是背景错分较多；本文分割方法对于目标分割完整，背景错分相比图4d较少。这是因为具有强散射点的建筑物目标更符合Fisher分布，而背景没有强散射点，更接近Gamma分布。但是，在图2中，由于图像对比度稍大，图2d和图2e分割结果接近。

图4 分辨率为30.48 cm的真实SAR图像及其分割结果

图5给出了图4e分割结果中目标和背景的统计分布比较曲线。表3给出了图5中目标及背景的真实分布与不同统计模型估计分布的MSE值。表4为得到图4中基于Fisher分布的无监督方法分割结果、基于Gamma分布的无监督方法分割结果及本文方法分割结果的运行时间。

从以上试验结果能够看出，高分辨SAR图像中具有强散射点的目标更符合具有长拖尾特性的Fisher分布，而背景区域更符合Gamma分布。Fisher分布的参数估计耗时较多，本文采用有监督方法，分割中只有一次参数估计，试验中计算时间减少几乎4倍，只要分割前选择合适的训练数据就能得到较好的分割结果。

图5 图4e分割结果中目标与背景的真实分布与不同统计模型估计结果比较

表3 图5中真实分布与估计分布的MSE值(×10-4)

表4 图4中不同分割方法的运行时间

6 结 束 语

本文提出了一种有监督的水平集高分辨SAR图像分割方法。将高分辨SAR图像中具有强散射点的目标建模为Fisher分布，而将背景建模为Gamma分布，结合水平集方法推导了图像分割水平集函数的能量泛函模型，通过最小化该能量泛函实现对高分辨SAR图像的分割。与基于Fisher和Gamma分布的无监督水平集方法相比较，本文方法在分割前选择合适的训练数据只进行一次分布参数估计，在取得完整的目标分割结果的同时，分割速度大大加快。SAR图像是一种具有乘性噪声，信噪比低的图像，对于不同分辨率，不同地物表面，采用不同统计分布建模更为准确。本文方法更适合于高分辨SAR图像的目标分割。

[1] OSHER S, FEDKIW R. Level set method and dynamic implicit surfaces[M]. New York: Springer, 2003.

[2] SILVEIRA M, HELENO S. Separation between water and land in SAR images using region-based level sets[J]. IEEE Tran on Geoscience and Remote Sensing Letters, 2009, 6(3):471-475.

[3] SAGIV C, SOCHEN N, ZEEVI Y. Integrated active contive contours for texture segmentation[J]. IEEE Trans on Image Processing, 2006, 15(6): 1633-1646.

[4] GALLAND F, BERTAUX N, REFREGIER P. M inimum description length synthetic aperture radar image segmentation[J]. IEEE Tran on Image Processing, 2003,12(9): 995-1006.

[5] PREDERIC G, JEAN-MARIE N, HELENE S, et al.Unsupervised synthetic aperture radar image segmentation using Fisher distribution[J]. IEEE Tran on Geoscience and Remote Sensing, 2009, 47(8): 2966-2972.

[6] GOODMAN J W. Statistical properties of laser speckle patterns[M]. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1975: 9-75.

[7] AYED I B, M ITICHE A, BELHADJ Z. Multiregion level-set Partitioning of synthetic aperture radar images[J].IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligent,2005, 27(5): 793-800.

[8] GERMAIN O, REFREGIER P. Edge location in SAR images: performance of the likelihood ratio filter accuracy improvement w ith an active contour approach[J]. IEEE Trans on Imag Processing, 2001, 10(1): 3-78.

[9] 曹宗杰, 闵锐, 庞伶俐, 等. 基于统计模型的变分水平集SAR图像分割方法[J]. 电子与信息学报，2008, 30(12):2862-2866.

CAO Zong-jie, M IN Rui, PANG Ling-li, et al. A variational level set SAR image segmentation approach based on statistical model[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(12): 2862-2866.

[10] TISON C, NICOLAS J M, TUPIN F, et al. A new statistical model for Markovian classification of urban areas in high-resolution SAR images[J]. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, 2004, 42(10): 2046-2057.

[11] TOUZI R, LOPES A, BOUSQUEt P. A statistical and geometrical edge detector for SAR Images[J]. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, 1988, 26(6): 764-773.

[12] YANG wei, LI Jun-shan, SHI De-qin, et al. Infrared image segmentation based on improvedvariational level set[J].Computer Engineering, 2008, 34(4): 196-200.

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