一个几何命题的证明及其应用

223804 江苏省宿迁市陆集中学 项 彬

一个几何命题的证明及其应用

223804 江苏省宿迁市陆集中学 项 彬

过直角三角形直角顶点的角平分线截这个直角三角形的外接圆，所截得的线段长等于两直角边和的倍.这个事实用数学语言表示为:

命题 在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 为 Rt△ABC 的外接圆，CD平分∠ACB且交⊙O于点D，则CD=(AC+BC).

证明 连接AD，BD，如图1.

现以2010年部分中考试题为例，介绍这个命题的应用.

1 求线段的长

例1 (2010年武汉)如图2，⊙O的直径 AB的长为10，弦 AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为

故应选B.

2 求点的坐标

例2 (2010年苏州)如图3，已知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为＿＿.

解析 依题意，有∠AOB=90°，OP 平分∠AOB，

以上两例说明了上述命题在几何解题中的作用，其实很多几何问题都可抽象出该命题中的基本图形，只要我们在平时的学习过程中，仔细观察，认真揣摩，就会悟出一些规律性的结论，借以指导我们的解题.

20110311)