基于有限元法的永磁直线同步电动机动子瞬态振动预测

宁建荣 夏加宽 沈 丽 王成元

1.沈阳工业大学,沈阳,110178 2.沈阳化工大学,沈阳,110142

基于有限元法的永磁直线同步电动机动子瞬态振动预测

宁建荣1,2夏加宽1沈 丽1王成元1

1.沈阳工业大学,沈阳,110178 2.沈阳化工大学,沈阳,110142

提出在设计阶段进行永磁直线同步电动机动子振动预测的方法。利用有限元分析方法对电动机动子进行动力学计算,获得加速度频响函数;对电动机进行电磁力分析,建立电磁力、电流的关系;利用MATLAB对电动机进行瞬态运行仿真,获得瞬态电磁力;运用加速度频响函数得到动子瞬态加速度响应。仿真结果显示:瞬态比稳态振动更复杂。该方法为永磁直线同步电机的优化设计提供依据。

永磁直线同步电动机;振动;有限元法;超精密机床

0 引言

永磁直线同步电动机(permanent magnet linear synchronicmotor,PM LSM)具有高动态性能、高精度和免维护等特性,越来越广泛地用于直接驱动超精密数控机床的进给工作台。目前,超精密加工机床的定位精度已达10nm以下,形位公差达到0.1nm[1],这对PM LSM 性能提出了更高的要求。

PM LSM存在周期波动的推力和法向力,其中法向力比推力大一个数量级。周期波动的电磁力降低了伺服系统的控制特性,影响系统的精度,它也是进给系统的主要激振力。Lee等[2]指出永磁同步电动机的振动是由磁力及定子变形引起的,他们在考虑机械和电磁耦合的基础上,分析了电动机的气隙磁场力、固有频率、模态以及机械变形;Chen等[3]预测了不同极/槽比在空载和负载情况下的永磁同步电动机的电磁振动和噪声。对于PM LSM的研究,徐月同等[4]利用有限元方法,并采用傅里叶级数进行非线性回归分析,得到PM LSM推力波动统一公式,并对推力波动进行补偿,以抑制PM LSM的振动;郭瑶瑶等[5]提出,PM LSM的法向吸力会使摩擦力发生变化,导致推力产生波动,在对PM LSM 进行安装时,他们采用隔磁措施来抑制法向振动;Lee等[6]通过优化PM LSM的加速度曲线来减小电动机的振动;文献[7-9]分别应用神经网络、前馈补偿控制方法和磁场定位电流补偿法对PM LSM 进行控制,以抑制电动机的推力波动。上述研究都是通过减小推力波动来抑制电动机振动,没有将电动机的法向力作为振源的一部分来进行研究,也没有考虑直接驱动机床的实际运行情况。在机床实际运行过程中,电动机需要频繁地进行启动、加速、匀速运行、减速等运动,所以研究电动机的瞬态振动比稳态振动更有实际意义。

本文利用有限元分析方法,提出在设计阶段进行PM LSM瞬态振动预测的方法。首先利用有限元分析软件ANSYS计算出PM LSM动子振动参数,并计算出其加速度频响函数;然后计算出PM LSM的推力和法向力,建立任意电流iq、动子位置和磁力的查询关系;进而利用 MATLAB/Simulink仿真出 PM LSM瞬态运行状态下的瞬时电流iq,通过力与电流的查询关系插值获得瞬态磁力;最后将瞬态磁力作为激励,利用已有的电磁力-加速度频响函数得到PM LSM的瞬态加速度响应。

1 PM LSM动子模态分析

对于一个多自由度的复杂系统,可以用多个单自由度的系统线性叠加来等效。一个多自由度系统运动微分方程为

为研究多自由度系统的动力特性,需将系统的传递函数由物理坐标转化为模态坐标,对于阻尼比较小的结构可近似认为是比例阻尼系统。利用正则振型的正交性,转化后系统的加速度频响函数矩阵为

式中,φi为系统第i阶振型向量;mi为系统第i阶模态质量;ci为系统第i阶阻尼;ki为系统第i阶刚度;ω为角频率。

由于PM LSM的动子直接与机床的工作台连接,所以动子的振动直接影响机床的精度。通过对动子振动情况的分析,可以了解PM LSM对机床工作台振动的影响。本文选用的 PM LSM样机尺寸如表1所示。

表1 PMLSM计算样机尺寸

采用有限元方法计算PM LSM各阶振型向量、模态质量、阻尼比及固有频率,根据式(2)计算出PM LSM动子加速度响应,用于其振动的预测。

首先,根据表1建立PM LSM有限元模型,如图1所示。模态分析是确定电动机是否发生共振的重要手段,通过模态分析可预估电动机在承受各种复杂激励时的响应。单独对图1中的动子进行模态分析,得到前5阶模态的振动频率、阻尼比。进一步对动子模型施加扫描正弦信号,进行谐响应分析,计算出动子多点的位移响应。将有限元分析得到的固有频率、阻尼比及位移响应作为已知参量,利用最小二乘法识别出系统的模态参数,参数见表2。系统的加速度频响函数的幅值、相位曲线如图2所示。

图1 PMLSM有限元分析模型

表2 PMLSM动子的5阶振动频率

图2 动子加速度频响函数曲线

2 PM LSM电磁力计算

对于面装式PM LSM来说,在d-q坐标系下分析其稳态性能和动态性能是十分方便的,因此建立PM LSM的d-q轴模型。

电压方程为

式中,Ud、Uq分别为直轴和交轴电压;id、iq分别为直轴和交轴电流;Ld、Lq分别为直轴和交轴电感;τ为极距;R为电枢电阻;v为电动机线速度;Fx为推力;Fy为法向力;P为极对数;ψf为耦合磁链;g0为气隙长度。

电磁力是在磁场定位的控制策略下通过有限元分析得到的。首先,令id=0,给PM LSM 动子移动距离x赋值,并且改变iq的大小,可以计算出PM LSM的推力和法向力在不同位置、不同iq下的大小。电磁力与电流iq、动子位置的关系如图3所示。

图3 电磁力分布图

由图3可建立电磁力与电流iq、动子位置之间的查询关系,通过查询关系可知PM LSM任意时刻的电磁力。

3 PM LSM瞬态响应

PM LSM主要应用于高速度、高精度的超精密数控机床。目前,机床工作台的加速度高达20m/s2,进给速度可达120m/min。在机床运行的过程中,需要PM LSM 频繁启动、加速、减速,而且还会有突然加载的情况出现,所以研究PM LSM在瞬态电磁力下的响应是有必要的。

应用 MATLAB/Simulink对 PM LSM进行矢量控制的瞬态仿真,根据式(4)～式(7)建立PM LSM的仿真模型[10],对其进行瞬态仿真。在0.01s时PM LSM 空载启动,在运行到0.03s后突加载荷,到 0.09s后 PM LSM 停止,得到PM LSM瞬态的速度、交轴电流iq、动子位置与运行时间的关系,如图4所示。

图4 PMLSM瞬态速度、电流iq及位移关系

利用图3建立的电磁力与电流、动子位置的关系,通过非线性插值可获得PM LSM瞬态运行时的电磁力,并对其进行快速傅里叶变换(FFT)得到频域值,如图5、图6所示。

图5 瞬态推力时域及频域曲线

图6 瞬态法向力时域及频域曲线

PM LSM稳态运行时电磁力的谐波频率与电流频率、极数和槽数及运行速度有关,所以稳态运行时电磁力频率为有限个固定值。由图5、图6可见,PM LSM瞬态运行时电磁力的谐波频率组成明显多于稳态运行时的频率组成,而且低频时更易激发振动。比较图5、图 6可见,加外载荷后,法向力波动幅值更大。

将根据图 5、图 6得到的瞬态电磁力Fx、Fy作为激振力,利用PM LSM动子加速度频响函数,计算出动子的加速度响应,如图7所示。

图7 加速度响应曲线

由图7a可见,瞬态运行时PM LSM动子的加速度频率响应的谐波频率有24Hz、72Hz、144H z、216Hz等。图7b表明,法向力作用下动子加速度响应的谐波与推力作用产生的谐波基本相同,谐波成分与PM LSM结构和运行速度有关。

4 结论

本文利用有限元方法计算出PM LSM的电磁力和加速度频响函数,提出基于瞬态电磁力和加速度频响函数进行PM LSM振动预测的方法。该方法可以在PM LSM设计阶段预测电磁力作用下的瞬态振动情况,可为超精密数控机床进给系统的机电一体化设计提供依据,可提高设计效率,并且为电动机的优化设计奠定基础。

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PredictiveM ethod of Vibration for Permanent Magnet Linear Synchronic Motor'sM over

Ning Jianrong1,2Xia Jiakuan1Shen Li1Wang Chengyuan1
1.Shenyang University o f Technology,Shenyang,110178
2.Shenyang University of Chemical Technology,Shenyang,110142

PM LSM drives the feed table of an ultra-precision CNC machine tool directly,so the vibration of PM LSM's mover affects directly the precision of the machine tool.The method of vibration prediction in the design stage was constructed herein.Firstly,FEM was used to analyze the dynam ics o f the m over,and the transfer function of magnetic force and acceleration were obtained.Secondly,the connection o f current and magnetic forcew as set up.Third ly,the transient current was got by MATLAB while the PM LSM was running in transient.Then magnetic forces were calculated by interpolation using the relationship of current and magnetic force.Lastly,acceleration was calculated by the transfer function.It is helpful to vibration analysis and design optimization of PM LSM in the future work.

PM LSM(perm anentm agnet linear synchronicmotor);vibration;finiteelementmethod(FEM);ultra-precision CNC machine tool

TM 35

1004—132X(2011)06—0671—04

2010—05—21

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20102102110001)

(编辑 苏卫国)

宁建荣,女,1975年生。沈阳工业大学电气工程学院博士研究生,沈阳化工大学机械工程学院讲师。研究方向为永磁同步直线电动机振动与控制。夏加宽,男,1962年生。沈阳工业大学电气工程学院教授、博士研究生导师。沈 丽,女,1981年生。沈阳工业大学电气工程学院博士研究生。王成元,男,1943年生。沈阳工业大学电气工程学院教授、博士研究生导师。