河狸门牙几何特征的提取及其生物力学性能分析

谢 峰 沈维蕾 张 晔 刘国林

合肥工业大学，合肥，230009

河狸门牙几何特征的提取及其生物力学性能分析

谢 峰 沈维蕾 张 晔 刘国林

合肥工业大学，合肥，230009

以河狸的门牙作为仿生设计的模拟对象，利用逆向工程方法获得河狸门牙的几何形状的点云数据及三维曲面模型，并使用逆向工程软件进行曲面重构，获得河狸门牙的三维曲面。通过提取所建曲面上的特征线和一系列特征线上点的坐标，得出其拟合曲线方程，并在此基础上进行了特征分析，所获得的结果为切削刀具的几何参数及力学性能的优化提供了仿生设计的基础。

逆向工程；仿生学；曲面重构；几何特征提取

0 引言

现代仿生学研究表明，许多动物经过长期的进化，其牙齿、爪趾和体表等部位逐步形成了优化的几何形状和优良的生物力学功能，使其能够获得最小的切削阻力及较长的使用寿命，这为切削工具的几何参数及力学性能的优化提供了仿生研究的基础［1－2］。如啮齿类动物中的河狸具有咬切木材的生物习性，其门齿大而锐利，一棵胸径40cm的树木，只需2h就能咬断，同时它们还能保持其门齿始终锋利［3］。

因此，在自然界中始终存在着人类需要学习和模仿的生物机理和形状，如吉林大学任露泉等［4］选择穿山甲、蝼蛄、蚂蚁和蜣螂等4种典型土壤动物观察分析发现，它们的爪趾尖部都呈楔形，楔角取优化值，均不超过产生楔尖压实土核的限角。爪趾的特殊构形有利于增强动物的楔土能力，减小触土面积，改善界面摩擦和黏附条件，具有较好的脱土降阻效果。本文采用仿生设计的思想，利用逆向工程的方法对河狸门牙进行曲面重构和三维曲面建模，提取其几何特征，以此对其生物力学性能进行分析，用于指导具有仿生几何参数刀具的研制与开发。

1 河狸门牙的曲面重构

本文对河狸门牙进行曲面重构的步骤如下：KREON激光扫描系统测量实体→处理所获得的点云数据→生成ASCⅡ码格式文件→用Imageware软件进行曲面重构和误差分析→用1stOpt进行曲线拟合→用MATLAB绘制曲线曲率图。图1和图2为河狸门牙的标本。

图1 河狸上门牙

图2 河狸下门牙

由三坐标激光测量仪进行河狸牙齿表面几何信息的采集，获得其表面几何信息的点云数据，对得到的点云数据按一定的方式进行过滤，将处理后的点云数据导出生成ASCⅡ码格式的文件，以便后续处理。

利用测量所得的点云数据，以NURBS曲面为基础构造曲面。然后在曲面上构造拓扑矩形网格，交互定义特征线，利用矩形数据网格构造出网曲面，并采用Imageware软件来进行河狸门牙三维曲面建模［5］，所建的上下门牙的三维曲面模型如图3及图4所示。

图4 下门牙曲面模型及刀面划分

图3 上门牙曲面模型及刀面划分

2 河狸门牙几何特征的提取及分析

为了实现河狸门牙的仿生应用，必须发掘河狸门牙的特征并对其进行分析。因此本文在河狸门牙外形数据采集及模型重构的基础上，对得到的数据点云和重构模型进行特征提取，获得相应特征线，提取特征线上相关点的坐标，拟合曲线方程，并对拟合曲线的曲率特征进行分析。

2.1 几何特征提取

若把河狸牙齿看作刀具，则牙的内表面为前刀面，牙的外表面为后刀面，前刀面和后刀面相交的曲线为切削刃，如图3、图4所示。对河狸门牙的几何特征分析包括曲线特征分析和角度特征分析两部分。

仔细观察河狸牙齿还可以发现，其前刀面上远离切削刃部分有明显的凸起，即前刀面上远离切削刃部分的曲率明显比靠近切削刃部分的曲率大，该特征类似于刀具上的断屑台，有利于河狸顺利完成啃咬；其后刀面纵向和横向都为曲线形状，切削刃也是曲线且倾斜程度较大。这些特点与传统常见刀具有较大区别。

2.2 几何特征分析

2.2.1 后刀面纵向曲线分析

2.2.1.1 后刀面纵向曲线提取

河狸上门牙和下门牙的后刀面上的纵向曲线如图5、图6所示。从图中可以看出，其后刀面的纵向曲线并不像普通刀具后刀面的纵向曲线一样是一条直线，而是一条曲线，这有利于提高刀具的抗弯强度。

图6 下门牙后刀面纵向曲线

图5 上门牙后刀面纵向曲线

2.2.1.2 曲线拟合

使用Imageware软件，以上述曲线的下端点为原点建立坐标系，使该曲线在xy平面上，且使之分别与各自坐标系y轴相切。可得出上门牙后刀面纵向曲线的方程为

2.2.1.3 曲线特征分析

根据拟合曲线的方程，由曲线的曲率计算公式［6］计算出曲线的曲率，可在MATLAB软件中绘制出曲线曲率走势图，如图7、图8所示。

图7 上门牙后刀面纵向曲线的曲率图

图8 下门牙后刀面纵向曲线的曲率图

由图7、图8可看出：上下门牙后刀面纵向曲线的曲率变化特征完全相反，这种现象是由上门牙和下门牙的作用不同引起的。上门牙固定于上颌中，不能随之移动，而下门牙位于下颌中，可以随之上下移动。河狸在咬切瞬间，上门牙和下门牙所形成的夹角应尽可能接近于理想角度（上门牙和下门牙靠近切削刃的后刀面夹角的理想角度为180°，此角度下的啃咬最为省力），让一定的咬合力更有效地作用于被切物体上，共同完成切削（咬切）。而这种曲率变化特征正好可以实现更有效切削的要求。

2.2.2 后刀面横向曲线分析

2.2.2.1 后刀面横向曲线提取

河狸上门牙和下门牙的后刀面上的横向曲线如图9、图10所示。从图中也可看出上门牙和下门牙的后刀面上的横向曲线也为曲线，中间部分因受力较大，故向外凸出较多，为更好地切削，两边呈圆弧状，这为切断刀及锯齿类刀具的后刀面的廓形设计提供了参考。同上也可得出，上门牙后刀面横向曲线的方程为

图9 上门牙后刀面横向曲线

图10 下门牙后刀面横向曲线

图13 上门牙切削刃曲线在基面上的投影

图14 下门牙切削刃曲线在基面上的投影

2.2.2.2 曲线特征分析

在MATLAB软件中绘制出曲线曲率走势图，如图11、图12所示。

图11 上门牙后刀面横向曲线的曲率图

图12 下门牙后刀面横向曲线的曲率图

图11和图12的曲率变化特征都呈现两头大中间小的特点，这主要是因为两边曲率大的位置正好是河狸牙齿后刀面（背面）和侧面过渡处，而两端曲率变小的趋势则是因为测试点已进入门牙侧面较为平直处；两曲线中间处都有一个明显的凸起，表明门牙后刀面此处为一相对凸出的“脊梁”，这些特征都可以为刀具后刀面或刀杆的设计提供参考。

2.2.3 切削刃曲线分析

2.2.3.1 曲线提取

图13、图14分别为上门牙和下门牙的切削刃曲线在基面上的投影，从图中可以看出切削刃均不是一条直线，而是一条曲线，这增加了切削刃参加工作的长度，也减小了单位长度上切削刃的负荷。

图13所示曲线的方程为

2.2.3.2 曲线特征分析

根据式（5）、式（6）计算出该曲线的曲率，在MATLAB软件中绘制出曲线曲率走势图，如图15、图16所示。

图15 上门牙切削刃曲线的曲率图

图16 下门牙切削刃曲线的曲率图

图15中的曲率走势与图11中的曲率走势相似，这是因为门牙的切削刃由后刀面和前刀面相交形成，因此切削刃曲线在基面上的投影曲线的曲率走势才会与图11中的曲率走势相似。而图16则在左端多了一凸起部分，这是由建模误差引起的。

2.2.4 河狸门牙几何角度分析

2.2.4.1 坐标系的建立

本文采用主剖面参考系对河狸门牙角度特征进行分析，如图17所示。为便于分析，假定河狸啃咬时的切削速度的方向与后刀面相切，即后角为0°。

图17 主剖面坐标系

2.2.4.2 主剖面内的角度

用主剖面Po与河狸门牙相交，即可在主剖面内测得前角γ0和楔角β0，如图18所示，图中前角为42°，楔角为48°。由于河狸门牙形状极不规则，所以在不同点建立的坐标系中测得的角度值不一样。另外，由于后刀面为曲面，所以远离切削刃的后刀面的摩擦较少，这对顺利完成切削工作极为有利。

图18 主剖面内定义的角度

2.2.4.3 切削平面内的角度

切削平面内可测量的角度为刃倾角，将河狸门牙切削刃向切削平面投影，如图19所示。切削刃投影的投影曲线与基面的夹角可视为刃倾角，切削刃上不同点的刃倾角不同；图中λs即为河狸门牙的刃倾角，即河狸啃咬时约以20°～30°刃倾角进行斜角切削，因此它具有斜角切削的优点；由于切削刃的刃倾角不为零且是曲线，所以是非自由切削，且越是远离刀尖，刃倾角越大。刀尖（啃咬时最先接触被啃咬时的部分）并不是位于最外侧，尤其是下门牙的刀尖外侧还有一段明显的曲线，这对增强刀尖处的强度极其有利。

2.2.4.4 基面内的角度

基面内可测量的角度为主偏角和副偏角，将河狸门牙前刀面边线（全部切削刃曲线）向基面投影，如图20所示。由于切削刃为不对称曲线，因此左右主偏角不相等，且随着测量点的不同而不同。副偏角跟主偏角类似，左右不相等，且随着测量点的不同而不同。河狸门牙在基面内的角度特点与切断刀的角度特点相似。由图20还可得知，河狸门牙进行切削时，并不是全部切削刃同时切入，而是逐渐切入工件。这一特点也与主偏角不等于90°的切断刀相符。

图19 门牙切削刃曲线在切削平面内的投影图

图20 基面内的角度

3 结论

（1）河狸上门牙和下门牙的后刀面纵向曲线曲率变化趋势相反，正是这一特征使河狸在啃咬时形成最理想的角度。河狸上门牙和下门牙的后刀面横向曲线的曲率都呈现两头大中间小的特点，两曲线中间处还有一个明显的凸起，这些特征都可以为刀具后刀面或刀杆的设计提供参考。

（2）进行仿生刀具设计时，可以借鉴的河狸门牙特征有后刀面曲面形状、切削刃曲线、刀头的几何角度和刀杆形状等。其中，图5、图6、图9、图10中的后刀面纵向、横向的曲线可为设计仿生刀具的后刀面提供借鉴，图19和图20上切削刃上的曲线可为设计仿生刀具的切削刃提供借鉴。

［1］Tong Jin，Ren Luquan，Chen Bingeong.Geometrical Morphology，Chemical and Wettability of Body Surfaces of Soil Animals［J］.Int.Agric.Eng.J.，1994，3（1／2）：59－67.

［2］Ren Luquan.Initial Research on Claw Shapes of the Typical Soil Animals［J］.Transactions of the Chinese Socity of Agricultural Machinery，1990，21（2）：44－49.

［3］庆振华，谢峰，张崇高，等.基于仿生学的刀具研究初探［J］.工具技术，2008，42（9）：3－6.

［4］任露泉，徐晓波，陈秉聪，等.典型土壤动物爪趾形态的初步分析［J］.农业机械学报，1990（2）：44－49.

［5］单岩，谢斌飞.Imageware逆向造型技术基础［M］.北京：清华大学出版社，2006.

［6］程红萍，钱忠銮.高等数学［M］.上海：同济大学出版社，2006.

Gaining of Geometric Characteristics for Incisor Teeth and Its Analysis of Biologic Mechanics Property

Xie Feng Shen Weilei Zhang Ye Liu Guolin
Hefei University of Technology，Hefei，230009

The paper was based on the bionic research of the incisor teeth of beaver.The point cloud of geometric shape and three dimentional curved surface model for the incisor teeth was obtained by reverse engineering（RE）technology.Its fittng equations were also gained by picking up the characteristic line of the built surfaces and the points’coordinates.And then the analysis of its characteristics was carried out.All of those will supply the foundation of bionic design for the optimization of the geometric shape and mechanics property of cutting tools.

reverse engineering；bionics；re－construction of curved surface；gaining of geometric characteristics

TG315.4

1004—132X（2011）10—1149—05

2010—07—27

（编辑 袁兴玲）

谢 峰，男，1963年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授。主要研究方向为金属切削理论与刀具。发表论文30余篇。沈维蕾，女，1969年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院副教授。张 晔，女，1963年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院副教授。刘国林，男，1985年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院硕士研究生。