高温发汗自润滑材料摩擦过程动态特征的元胞自动机模型

燕松山 刘佐民

武汉理工大学，武汉，430070

高温发汗自润滑材料摩擦过程动态特征的元胞自动机模型

燕松山 刘佐民

武汉理工大学，武汉，430070

基于高温发汗自润滑材料微观结构特征及销－盘摩擦学试验结果，分析了该类材料摩擦过程中摩擦表面的动态演化机理，并在此基础上采用元胞自动机方法建立了该类材料的摩擦过程动态特征预测模型。利用所建立的模型对其摩擦过程中的摩擦因数、摩擦表面形貌及摩擦表面润滑剂分布进行了模拟研究。模拟结果和摩擦学试验结果具有良好的一致性。研究结果可为高温发汗自润滑材料的摩擦学设计提供理论指导。

高温发汗自润滑；摩擦过程；动态特征；元胞自动机

0 引言

随着科学技术的发展，高温、高压下的润滑问题日益受到重视，这使高温自润滑材料及其摩擦学性能的研究成为当前研究的热点。高温发汗自润滑材料是在制备出多孔金属陶瓷硬基体的基础上，采用熔渗工艺把软金属固体润滑剂加入到基体的微孔中而形成的一种新型高温自润滑复合材料［1－2］。目前对该类材料性能的研究主要集中在对试验结果的表征和分析上［3－4］。实际上，高温发汗自润滑材料的摩擦过程，是固体润滑剂从基体微孔中析出、在摩擦表面流动和转移以及润滑膜形成与破坏的动态过程。对该过程的研究可为材料的优化设计、润滑控制和在极端工况环境中的寿命预测提供理论依据。

本文旨在基于高温发汗自润滑材料微观结构特征及其润滑机理，建立其摩擦过程动态特征的元胞自动机模型，利用该模型对高温发汗自润滑材料的动态摩擦特性（包括摩擦因数、表面形貌及润滑剂分布）进行模拟研究，并通过摩擦学试验验证该模型的实用性。

1 试验依据及摩擦表面润滑机理分析

高温发汗自润滑材料多孔基体和熔渗后材料的微观结构如图1所示。

图1 基体及高温发汗自润滑材料的微观结构SEM照片

1.1 摩擦学试验及结果

试验在XP－5型数控高温摩擦磨损试验机上进行。摩擦副接触方式为销－盘式，其中，销试样为高温发汗自润滑材料，固体润滑剂为Ag。试样接触圆半径为1mm，表面粗糙度Ra＝0.20μm。盘试样采用表面Ti－Al涂层的2Cr13盘，表面粗糙度Ra＝0.20μm。试验条件如下：负荷50N，转速50r／min（滑动线速度0.2m／s），试验温度800℃。试验周期为120min。

图2a所示为试验过程中的摩擦因数变化曲线。可以看出，在摩擦过程最初阶段，摩擦因数较大，波动比较剧烈，随着时间的推移，摩擦因数逐步变小并趋于稳定。图2b、图2c为试验后高温发汗自润滑材料摩擦表面的SEM照片，固体润滑剂由材料微孔中析出，润滑剂颗粒沿着摩擦轨迹在摩擦表面流动，在摩擦表面部分区域形成连续的润滑膜，同时在磨损严重的低凹区域形成富积。试验过程中高温发汗自润滑材料磨损率为3.1×10－6mm3／（N·m）。

2 摩擦因数变化曲线及摩擦表面润滑剂（Ag）分布形态

1.2 摩擦表面润滑机理分析

分析以上试验结果可得高温发汗自润滑材料摩擦表面润滑机理：摩擦初始阶段，两个摩擦表面接触微凸体之间没有润滑膜存在，摩擦因数很大，接触微凸体快速磨损产生磨损粒子，同时产生大量的摩擦热，在摩擦热应力作用下，润滑剂由微孔中析出到摩擦表面。磨损粒子和润滑剂粒子一起随对偶面在摩擦表面流动，流动过程中磨损粒子为润滑剂包覆，与润滑剂粒子一样起润滑作用［4］。在流动过程中，部分粒子由于黏附或前方微凸体的阻挡作用在局部沉积下来，并在对偶面的拖敷和挤压作用下形成润滑膜。剩余润滑粒子中的一部分通过摩擦区域后离开摩擦系统，形成磨损。在润滑膜形成区域，摩擦因数减小，摩擦热减少，局部温度下降，微孔中析出的润滑剂粒子减少。

摩擦过程中，润滑膜在载荷作用下产生裂纹，随之发生破坏并转化为润滑粒子使摩擦表面润滑粒子密度增大。由于失去润滑膜的保护，微凸体直接接触，故摩擦因数变大，接触局部温度上升，微凸体加速磨损。

可见，在一定外加载荷的作用下，摩擦系统中磨损、摩擦热、表面形貌、润滑粒子及润滑膜等各因素之间相互耦合，形成一个闭环自相关系统，其相互关系如图3所示，图3中数字所表示的关系如下：

（1）“1”——摩擦表面微凸体磨损，高度变小，使摩擦表面形貌发生变化，表面形貌变化反过来引起接触应力分布发生改变，又影响微凸体的磨损。

（2）“2”——磨损产生磨损粒子，使粒子密度上升。

（3）“3”——润滑膜破裂加速磨损的产生。

（4）“4”——润滑膜破裂导致摩擦因数增大，产生更多的摩擦热，摩擦热导致摩擦表面温度上升，增大了润滑膜破裂几率。

（5）“5”——润滑膜破裂，产生大量润滑粒子，而润滑粒子密度的增大又为润滑膜形成创造了条件。

（6）“6”——表面形貌改变，引起接触应力的改变，从而引起摩擦热的变化。

（7）“7”——表面形貌改变，引起粒子流动发生改变。

（8）“8”——摩擦热增加，局部微凸体温度上升，导致附近微孔中的润滑剂粒子加速向摩擦表面析出。

（9）“9”——摩擦热增加，加速磨损的产生。

图3 摩擦系统影响因素关系分析

2 元胞自动机模型

2.1 摩擦表面形貌三维结构模型及其离散化

高温发汗自润滑材料主要由基体材料和固体润滑剂材料构成。在摩擦过程中，基体材料的微凸体又分为有润滑膜覆盖和没有润滑膜覆盖两种情况。覆盖有润滑膜的微凸体发生接触时，有润滑膜的保护，摩擦因数小，不会发生磨损；没有润滑膜覆盖的微凸体，接触时往往会发生黏着，造成黏着磨损，摩擦因数很大。因此模型中的元胞定义为三种类型：润滑剂元胞、基体元胞、润滑膜元胞，后两种元胞之间可以进行转化。

两个粗糙表面的接触可以简化为一个等效粗糙表面与理想光滑刚性表面的接触。以上述摩擦学试验中销－盘摩擦副为研究对象，取销试样摩擦表面面积为1mm×1mm切片进行研究。对所取销试样进行离散化，建立相应的元胞网格。整个模型包含100×100个元胞，每个元胞的大小为10μm×10μm，为了表示摩擦表面微凸体的高度，每一个元胞引入一个高度变量，由测量或模拟产生的摩擦表面高度变量可以直接输入元胞自动机模型进行计算。图4所示为元胞自动机模型的一部分，图中白色元胞为基体元胞，灰色元胞为润滑膜元胞，黑色元胞为润滑剂元胞，箭头代表摩擦副的相对移动。

图4 高温发汗材料摩擦表面三维结构离散模型

2.2 表面接触分析

摩擦过程中，高温发汗自润滑材料摩擦表面的摩擦磨损及润滑膜分布取决于摩擦表面微凸体的接触状况。模型中，元胞相当于摩擦表面的微凸体，元胞i在摩擦过程中的接触应力pi可根据弹塑性接触理论计算［5］：

（1）弹性变形时

式中，E＊为元胞（微凸体）等效弹性模量；δi为元胞i发生的变形量；R为元胞等效曲率半径；H为发生接触元胞的材料硬度；δ1、δ2分别为元胞开始发生弹塑性变形和完全塑性变形时对应的变形量。

若元胞i对应的单元面积为Ai，则对于总数为N的所有元胞上法向载荷之和应与模型上总的法向载荷F相等：

根据经典摩擦理论，摩擦力与法向载荷成正比，该假定对元胞（微凸体）依然适用，若元胞i上摩擦因数为μi，则摩擦力Fi＝μipi。模型总体摩擦因数可表示为

摩擦面以速度v相对滑动时，接触的微凸体间会产生大量的热，导致接触区域温度上升，加剧微凸体磨损，同时导致局部润滑剂的析出速度及润滑状态发生改变。若把接触元胞i看作一个点热源，在时间上离散后，该点热源在时间间隔Δt内产生的摩擦热

传入销试样摩擦表面的热量

式中，λ1、λ2、ρ1、ρ2、c1、c2分别为销试样和盘试样材料的导热系数、密度和热容量；下标1、2分别代表销试样及盘试样。

根据热传导理论，若点热源在某一时刻发出热量qi，在时间间隔τ后在相对位置（x′，y′，z′）处引起的温升为［6］

其中，α为材料热扩散率，由上式可计算出不同时刻每个接触元胞产生的热量在不同位置引起的温升，模型中各个接触元胞产生的热量引起的温升在时间及空间尺度上叠加可获得摩擦表面的温度分布。

假定Archard磨损理论在微观条件下依然适用，则每一时步接触元胞磨损量为

式中，K、H分别为元胞的磨损系数和材料硬度，均为温度的函数。

2.3 摩擦表面润滑粒子流动及润滑膜元胞演化规则

高温发汗自润滑材料的自润滑性能取决于摩擦表面润滑膜的生成及分布。润滑膜的形成和破坏与润滑粒子、摩擦表面温度及接触应力分布有关。在模型中，润滑膜由一定数目的润滑粒子转化而成，润滑膜和润滑粒子都代表一定量的润滑剂。润滑膜的生成与破坏、磨损粒子的产生都会引起元胞高度的变化。模型中，元胞高度的这种变化通过元胞高度增加或减去润滑膜厚度（或润滑粒子厚度）来实现。润滑膜厚度（或润滑粒子厚度）是指润滑膜（或润滑粒子）代表的润滑剂平铺在元胞上的厚度。摩擦表面上润滑剂粒子的分布用润滑剂粒子密度表示，某时刻某一元胞上的润滑粒子密度是指此时该元胞上润滑粒子的数目。

2.3.1 润滑粒子流

（1）润滑粒子的产生。模型中润滑粒子的产生主要有三种途径：高温发汗自润滑材料进入高温环境工作时，环境温度发生改变，基体微孔（即润滑剂元胞）中的一部分固体润滑剂粒子在温度应力作用下析出摩擦表面，这为初始润滑状态的建立创造了条件。在摩擦过程中，发生接触的元胞摩擦产生热量，使附近元胞温度上升，促使附近微孔（润滑剂元胞）中的润滑剂粒子析出摩擦表面。发生接触的基体元胞磨损产生磨损粒子。计算时，若某一元胞上有润滑粒子产生，产生活润滑粒子后元胞的润滑粒子密度为该元胞产生润滑粒子前的润滑粒子密度加上产生的润滑粒子数。

（2）粒子的流动。在摩擦过程中，润滑粒子随着对偶件一起流动。粒子的流动过程取决于受载后摩擦表面高度轮廓的分布状态。图5中，元胞1中的润滑粒子在下一时刻移动到下一邻居元胞的条件是元胞1的高度加上润滑粒子厚度大于目标元胞的高度。如果条件满足，该粒子以一定的几率向下一元胞移动。

图5 润滑粒子移动

2.3.2 润滑膜的形成与破坏

在某一时刻，如果某一基体元胞处的润滑粒子密度足够大，同时该元胞发生接触，产生接触应力，则该元胞上的润滑粒子以一定的几率转化为润滑膜，该元胞由基体元胞转变为润滑膜元胞。润滑粒子密度减去转化为润滑膜的润滑粒子数，元胞高度加上润滑膜厚度。

如果某一时刻一元胞为润滑膜元胞，则以一定的几率发生破裂，转化为基体元胞。元胞高度减去润滑膜厚度，同时产生相应数目的润滑粒子。转化的几率受该元胞此时接触应力及元胞温度的影响。

2.4 边界条件的设定

元胞温度边界条件：自动机四周的边界温度为固定温度，其值与摩擦环境温度一致。

润滑粒子流边界条件：设定自动机上下边界为封闭边界，粒子从左向右通过自动机。从自动机右侧离开系统的润滑粒子，一部分在下一时刻从左侧边界重新进入自动机，另一部分则离开系统。

依据上述摩擦接触分析及相关演化规则建立计算模型。计算流程如图6所示。

3 模拟结果与分析

图6 模型计算流程图

根据上述的自动机演化规则建立元胞自动机模型。由建立的元胞自动机模型对高温发汗自润滑材料的摩擦磨损特性进行仿真计算，计算试验条件如下：基体材料为高速钢，固体润滑剂为Ag，所加载荷为12MPa，模拟前原始表面粗糙度Ra＝0.2μm。

3.1 摩擦因数

计算所得摩擦因数变化曲线如图7所示。对比图2a中试验摩擦因数曲线可以看出，无论在试验还是模拟过程中，摩擦阶段刚开始时，摩擦因数较大，波动也较剧烈，摩擦因数在两种情况下都随着摩擦时间逐渐减小，最后达到一个平衡状态。这是由于在初始阶段接触面积较小，接触处接触力较大，造成润滑膜更容易破裂，因此摩擦因数较大。随着摩擦的进行，较高的微凸体磨损，高度减小，接触应力变小，润滑膜破裂倾向降低，摩擦因数逐步减小并趋于稳定。

图7 计算得到的摩擦因数变化曲线

3.2 摩擦表面形貌及润滑剂分布

图8 计算得到的摩擦表面形貌及润滑剂分布

计算得到的摩擦表面形貌轮廓（不包括润滑剂厚度）及摩擦表面润滑剂分布如图8所示。由图8可以看出，经过一段时间摩擦后，从高温发汗自润滑材料内部析出的固体润滑剂在摩擦表面发生磨损的区域形成了连续的润滑膜。同时，在摩擦表面局部凹陷区域（图8中箭头所指区域），出现了固体润滑剂的富集现象。这一现象与试验过程中摩擦表面润滑剂的分布形态十分相似，可见模拟结果与试验结果一致。

4 结论

（1）根据高温发汗自润滑材料的微观结构及摩擦过程的SEM微观形貌特征，采用元胞自动机方法建立的摩擦过程动态特征预测模型可有效地描述该类材料在摩擦过程中的演变过程。

（2）应用该研究模型对高温发汗自润滑材料摩擦过程中摩擦因数、摩擦表面形貌及润滑剂分布形态进行了模拟研究，模拟结果与试验现象相一致。这一结果表明：采用元胞自动机方法不仅可有效地再现自润滑材料摩擦副的动态摩擦过程，而且还可揭示该材料润滑元素的析出机理及在表面的分布形态。本例中，高摩擦部位的润滑元素富集反映出高温发汗自润滑材料具有择优润滑特性。所建立的模型有利于指导具有复合材料特征的高温自润滑材料的组分和寿命设计。

［1］ 王砚军，刘佐民.腺汗式微孔结构金属陶瓷烧结体的制备及其性能［J］.机械工程学报，2006，42（2）：27－32.

［2］ 王砚军，刘佐民，杨丽颖，等.高温发汗自润滑复合材料真空熔渗过程的动力学分析［J］.中国机械工程，2010，21（5）：575－580.

［3］ 王砚军，刘佐民.微孔贯通型高温自润滑金属陶瓷的摩擦磨损性能研究［J］.摩擦学学报，2006，26（4）：348－352.

［4］ Liu Zuomin.Elevated Temperature Diffusion Selflubricating Mechanisms of a Novel Cermet Sinter with Orderly Micro－pores［J］.Wear，2007，262：600－606.

［5］ Hassan Zahouani，François Sidoroff.Rough Surfaces and Elasto－plastic Contacts［J］.C.R.Acad.Sci.，2001，4：709－715.

［6］ 侯镇冰.固体热传导［M］.上海：上海科学技术出版社，1984.

A Cellular Automaton Model for Friction Process Dynamic Characteristics of Gland Self－lubricating Composite

Yan Songshan Liu Zuomin
Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

The dynamic evolution mechanism on a friction surface of high temperature gland selflubricating composite was analyzed based on the micro－structure characteristics of the materials and its tribological experimental results in the pin－disk test.A cellular automaton model to describe the dynamic characteristics of the friction process was developed and used to study the friction coefficient and the topography as well the lubricants distribution on the worn surface in the sliding.The agreement between the simulation and experimental results show the model is available and can be used to optimal design of the materials.

elevated temperature gland lubrication；friction process；dynamic characteristics；cellular automaton

TH117.2

1004—132X（2011）10—1222—04

2010—07—30

国家自然科学基金资助项目（50775168）

（编辑 张 洋）

燕松山，男，1977年生。武汉理工大学摩擦学研究所博士研究生。主要研究方向为摩擦学理论及应用。发表论文4篇。刘佐民，男，1947年生。武汉理工大学摩擦学研究所教授、博士研究生导师。