落球法测液体黏度的改进
2011-01-26强晓明
赵 敏,强晓明
(合肥师范学院 物理与电子工程系,安徽 合肥230061)
1 原有落球法测液体黏度方法
实验室中常用落球法来测液体的黏度.根据斯托克斯定律[1],一个直径很小的小球在无限广延的静止液体中下落,小球受到黏性阻尼力[2]
式中η为液体黏度,r为小球半径 ,v为小球运动速度.小球开始下落时速度较小,相应的黏性阻尼力也较小,小球作加速运动.随着速度的增加,黏性阻尼力也增加,最后小球所受的重力、浮力及黏性阻尼力三者达到平衡[3-4],即
式中m为小球质量,V为小球体积,ρ0为液体密度,g为重力加速度.此时小球作匀速运动,速度v0为终极速度.小球体积,则(2)式为:
目前即用(3)式测量η,式中的分子项表征小球在液体中下坠力的大小.从(3)式可发现,存在2个方面的较大误差:1)体积计算时,小球半径r的测量误差通过误差传递最终将给小球体积V的计算带来其值3倍的误差[5-6],使误差被放大.2)ρ0需通过密度计测量.高精度的密度计价高而易碎,不适于学生实验使用;而较坚实但精度较低的密度计则会带来较大测量误差.
2 改进方法介绍及误差分析
针对目前所用测量式(3)误差较大的不足之处,提出了以下测量方法:考虑到物理天平精度较高(分度值为0.01 g),因此可以通过直接称量求出小球在待测液体中下坠力的大小,避免原方法带来的一些较大计算误差和测量误差.即直接称出小球在空气中的质量和在待测液体中的质量,两者之差就是小球在液体中的下坠力.但小球体积很小质量很轻,直接称量其在待测液体中的质量,操作存在一定困难且会带来较大误差.为此,制作了与小球同材质的质量较大的圆柱体,作为测量小球下坠力的辅助用品.测出圆柱体在空气中质量M和待测液体中的质量M0,得到比值
该比值只与圆柱体的材质和待测液体密度有关,与圆柱体的大小、质量无关,是常量.因此,测出小球在空气中的质量后乘以该比值λ即可得到小球在待测液体中的下坠力m0,即
式(3)改变为
改进方法的误差分析:辅助测试用的圆柱体质量较大,因此测量时相对误差很小.从误差分析原理上看,对(6)式分子部分只有天平称量的误差,根据误差传递规律[5-6],该误差相对较小.
3 实测及结果分析
待测液体为甘油,油温16.5℃.
1)对钢珠直径测量10次得¯d=3.160 mm,¯r=1.580 mm,u(d)=0.006 mm.
2)待测液体密度ρ0=1.2 g/cm3,u(ρ0)=0.06 g/cm3.
3)钢珠质量:30粒钢珠空气中称重3.92 g,平均每粒质量m=0.131 g,u(m)=0.002 g.
4)圆柱体称重:空气中质量 M=44.89 g,在待测液体中质量M0=37.79 gu(λ)=0.000 2 g.
5)钢珠在待测液体中的下坠力m0=mλ=0.110 3 g,u(m0)=0.000 2 g.
6)测试的下落距离s=12.00 cm,钢珠下落时间t为4.28,4.38,4.22,4.30,4.26,4.31 s,计算得¯t=4.29 s,u(t)=0.022 s,计算出钢球的终极速度¯v=2.80 cm/s.
7)其他数值:量筒内径D=66.5 mm,液体高度h=400.0 mm.
将以上数据分别代入式(3)和(6),得
经速度修正及涡流修正后[2]:η1=(1.1 9 8±0.027)Pa·s,η2=(1.168±0.006)Pa·s.
采用原方法测得η1的相对误差为2.3%,而采用改进后的方法测得的相对误差只有0.5%.两者相对误差的大小主要源自测量公式的分子项,式(3)的分子项u(y1)=0.002 g;式(7)的分子项0.110 g,u(y2)=0.000 2 g.后者比前者的误差减一个数量级.测试采用直径3 mm的钢珠,而一般实验教科书中要求使用直径1~2 mm的钢珠,其制造误差和测量误差显然要大得多[7].
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