落球法测液体黏度的改进

赵 敏，强晓明

（合肥师范学院 物理与电子工程系，安徽 合肥230061）

1 原有落球法测液体黏度方法

实验室中常用落球法来测液体的黏度．根据斯托克斯定律［1］，一个直径很小的小球在无限广延的静止液体中下落，小球受到黏性阻尼力［2］

式中η为液体黏度，r为小球半径 ，v为小球运动速度．小球开始下落时速度较小，相应的黏性阻尼力也较小，小球作加速运动．随着速度的增加，黏性阻尼力也增加，最后小球所受的重力、浮力及黏性阻尼力三者达到平衡［3－4］，即

式中m为小球质量，V为小球体积，ρ0为液体密度，g为重力加速度．此时小球作匀速运动，速度v0为终极速度．小球体积，则（2）式为：

目前即用（3）式测量η，式中的分子项表征小球在液体中下坠力的大小．从（3）式可发现，存在2个方面的较大误差：1）体积计算时，小球半径r的测量误差通过误差传递最终将给小球体积V的计算带来其值3倍的误差［5－6］，使误差被放大．2）ρ0需通过密度计测量．高精度的密度计价高而易碎，不适于学生实验使用；而较坚实但精度较低的密度计则会带来较大测量误差．

2 改进方法介绍及误差分析

针对目前所用测量式（3）误差较大的不足之处，提出了以下测量方法：考虑到物理天平精度较高（分度值为0．01 g），因此可以通过直接称量求出小球在待测液体中下坠力的大小，避免原方法带来的一些较大计算误差和测量误差．即直接称出小球在空气中的质量和在待测液体中的质量，两者之差就是小球在液体中的下坠力．但小球体积很小质量很轻，直接称量其在待测液体中的质量，操作存在一定困难且会带来较大误差．为此，制作了与小球同材质的质量较大的圆柱体，作为测量小球下坠力的辅助用品．测出圆柱体在空气中质量M和待测液体中的质量M0，得到比值

该比值只与圆柱体的材质和待测液体密度有关，与圆柱体的大小、质量无关，是常量．因此，测出小球在空气中的质量后乘以该比值λ即可得到小球在待测液体中的下坠力m0，即

式（3）改变为

改进方法的误差分析：辅助测试用的圆柱体质量较大，因此测量时相对误差很小．从误差分析原理上看，对（6）式分子部分只有天平称量的误差，根据误差传递规律［5－6］，该误差相对较小．

3 实测及结果分析

待测液体为甘油，油温16．5℃．

1）对钢珠直径测量10次得¯d＝3．160 mm，¯r＝1．580 mm，u（d）＝0．006 mm．

2）待测液体密度ρ0＝1．2 g／cm3，u（ρ0）＝0．06 g／cm3．

3）钢珠质量：30粒钢珠空气中称重3．92 g，平均每粒质量m＝0．131 g，u（m）＝0．002 g．

4）圆柱体称重：空气中质量 M＝44．89 g，在待测液体中质量M0＝37．79 gu（λ）＝0．000 2 g．

5）钢珠在待测液体中的下坠力m0＝mλ＝0．110 3 g，u（m0）＝0．000 2 g．

6）测试的下落距离s＝12．00 cm，钢珠下落时间t为4．28，4．38，4．22，4．30，4．26，4．31 s，计算得¯t＝4．29 s，u（t）＝0．022 s，计算出钢球的终极速度¯v＝2．80 cm／s．

7）其他数值：量筒内径D＝66．5 mm，液体高度h＝400．0 mm．

将以上数据分别代入式（3）和（6），得

经速度修正及涡流修正后［2］：η1＝（1．1 9 8±0．027）Pa·s，η2＝（1．168±0．006）Pa·s．

采用原方法测得η1的相对误差为2．3%，而采用改进后的方法测得的相对误差只有0．5%．两者相对误差的大小主要源自测量公式的分子项，式（3）的分子项u（y1）＝0．002 g；式（7）的分子项0．110 g，u（y2）＝0．000 2 g．后者比前者的误差减一个数量级．测试采用直径3 mm的钢珠，而一般实验教科书中要求使用直径1～2 mm的钢珠，其制造误差和测量误差显然要大得多［7］．

［1］ 漆安慎，杜婵英．力学［M］．北京：高等教育出版社，1997：500－501．

［2］ 杨述武，赵立竹，沈国土，等．普通物理实验（力学、热学）［M］．4版．北京：高等教育出版社，2007：149－150．

［3］ 王晓凯，韩秋菊，彭艳辉，等．关于落体法测蓖麻油粘度实验中的预留高度问题［J］．物理实验，2008，28（7）：36－39．

［4］ 王丽娟，张平．探究落球法测液体粘度实验中小球达匀速运动所需的时间［J］．物理实验，2009，29（1）：37－39．

［5］ 朱俊孔，张山彪，高铁军，等．普通物理实验［M］．济南：山东大学出版社，2001：10－12．

［6］ 陈玉林，叶影等．物理实验中的不确定度评定［J］．南京气象学院学报，2004，27（5）：700－706．

［7］ 郑永林，杨晓丽，杨敏．落球半径对测量粘度的影响［J］．物理实验，2003，23（9）：42－44．