在高中物理教学中如何应用数学思想与方法

杨斌斌

(吴江市盛泽中学 江苏 苏州 215228)

物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的根基；物理学是应用数学思想与方法最充分、最成功的一门科学.但是，相当多的学生存在着将学习数学和学习物理两者截然分开的现象.他们学习了一定的数学思想与方法，并能解决一些比较复杂的数学问题；但是在需要运用这些数学思想与方法来解决物理问题时，却表现出滞后和吃力.

高中物理教学大纲中“培养学生运用数学处理物理问题的能力”的要求是：学生能理解公式和图像的物理意义，能运用数学进行逻辑推理，得出物理结论，要学会用图像表达和处理问题；能进行定量计算，也能进行定性和半定量分析.要实现上述目标，必须在物理教学中注重数学思想与方法的应用.

1 应用数学思想与方法进行物理概念和物理规律的教学

物理概念是对物理现象的概括，是从个别的物理现象、具体过程和状态中抽象出的具有相同本质的物理对象(物体或模型).它反映的是物理现象的本质属性，是构成物理知识的最基本的单元.在教学中必须让学生准确理解物理概念的内涵和外延.学生形成物理概念一般要经历认知定向、找出本质属性、进行抽象思维和深入理解的过程.在抽象出一类物理现象和物理过程的共同特征和本质属性之后，用简洁的文字语言、数学公式或图像来表达物理概念.如在讲速度时，平均速度

平均功率

当Δt取无限小时，就可以理解为某一时刻的瞬时功率.

像这样的例子还有加速度

和感应电动势

等.

物理学本身是研究物质最基本的运动及其规律的一门科学.物理规律反映了各物理概念之间的相互制约关系，是自然界中物理客体属性的内在联系，是事物发展和变化趋势的反映.运用数学思想与方法可以比较明了地揭示物理规律的内涵和本质属性.

如动能定理的数学表达式

W总=ΔEk

从整体上揭示物体所受合外力做的总功与它的动能变化的直接对应关系.而对于机械振动、机械波、运动、受力等规律可以非常明了地运用更直观、更形象的表达方式——物理图像来表示.如振动图像、波动图像、速度与时间的v-t图像、力与位移的F-s图像等，此外，还有一些在题目中出现的图像，如力与时间的F-t图像、磁感应强度与时间的B-t图像等.

2 应用数学思想与方法进行物理实验数据的处理

应用准确的实验方法得出实验数据后，从实验数据中分析、计算得出实验结论是实验能力的重要方面之一.在实验数据的处理中，数学工具的应用使得处理过程显得特别简捷、直观.如在测电源电动势和内阻实验中，学生测出数据后，只凭眼睛很难从一堆实验数据中判断出哪些误差较大，哪些较符合实际.但如果选定直角坐标系，在坐标平面上描出实验数据所对应的坐标点，则可以直观地判断各数据的变化趋势，并能很容易发现和摒弃一些误差较大的测量数据.通过作U-I图来求得电动势和内电阻，并与通过解方程来求电动势、内电阻进行比较，可以让学生理解用图像法为何能够减少实验误差.

3 应用数学思想与方法进行物理解题的指导

解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习物理的中心环节，是一种实践性技能，是提高物理思维能力、培养良好心理素质的重要手段.正因为如此，解题在高中物理教学中具有重要的地位.“授之以鱼，不如授之以渔”，在解题中恰当应用数学思想与方法，能达到事半功倍的效果.

【例1】一轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如图1所示.小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？

图1

解析：

P=mgvcosα=mgvsinθ

(1)

(2)

解式(1)、(2)可得

令

y=cosθsin2θ

有

y=cosθsin2θ=

又

2cos2θ+sin2θ+sin2θ=

2(sin2θ+cos2θ)=2

根据基本不等式

a+b+c

可知,当且仅当

2cos2θ=sin2θ

时，y有最大值.因此当

时，y及功率P有最大值.其实本题还可利用数学求导的方法求极值.在

中，令

y=cosθsin2θ=

cosθ(1-cos2θ)=

cosθ-cos3θ

y对cosθ的一阶导数

y＇=1-3 cos2θ

当y＇=0时

y取得极值；再根据数学知识就可判断出是极大值.

上例只有通过不等式、求导等数学方法，才能从根本上把问题解决.加强数学思想的渗透是新教材的一个新体现，比如：“探究向心加速度大小的表达式”、“探究弹性势能的表达式”等，在实际教学过程中应该引起高度重视并加以扩展.

图形、图像与函数解析式比较，具有形象、直观的特点.在解决物理问题的过程中，必要时完全可以运用几何图形、函数图像等进行辅助分析.

【例2】(2004年高考上海卷)小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到数据如表1(I和U分别表示小灯泡上的电流和电压).

表1

I/A0.420.450.470.490.50U/V1.201.401.601.802.00

(1)在图2中画出小灯泡的U-I曲线

(2)如果某电池的电动势是1.5 V，内阻是2.0 Ω.问：将本题中的灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？

图2

解析：

(1)小灯泡的U-I图线如图3中曲线C所示.

(2)由于小灯泡U、I的关系为非线性，用解析法很难得到答案，但利用图像法可快捷求解.图3中再作出U=ε-Ir图线D，由两图线的交点可得小灯泡工作电流为0.35 A，工作电压为0.80 V，因此小灯泡实际功率为0.28 W.

图3

总之，在物理教学过程中对学生进行数学思想与方法应用的渗透，不仅可以使学生体会到物理不仅是一门以实验为基础的自然科学，而且还可以使学生体会到利用数学思想与方法能很好的解决一些物理实际问题，并且能使学生在物理学习中各方面的能力有较大的提高.

参考文献

1 钱珮玲. 数学思想方法与中学数学. 北京：北京师范大学出版社，2008

2 陈雪莲. 高中数学思想方法教学理论与实践. 首都师范大学学报，2008

3 杨贵玉. 高中数学思想方法的教学研究.东北师范大学学报，2007