浅析理想气体直线过程的吸放热

2011-01-24杨婷婷

物理通报 2011年4期

关键词：理想气体三维空间大学物理

杨婷婷

(电子科技大学微电子与固体电子学院四川成都 610054 )

滕保华

(电子科技大学物理电子学院四川成都 610054)

1 引言

我们知道，理想气体的几个热力学准静态过程，如等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程的吸放热特性是确定的[1～2]；但是对于理想气体的直线过程，其吸放热量的计算都非常复杂.在直线斜率确定时，有人已经对吸放热的转换特性做了研究[3～5].本文从斜率变化的角度研究热力学直线过程中的斜率与吸放热特性的关系.通过分析吸放热转换点与斜率的变化关系，构造关于吸热量、斜率和体积(Q，k，V)的三维空间，直观反映吸放热特性随斜率、体积的变化情况.

2 吸放热对斜率和体积的关系

设理想气体经历一个直线过程OA,如图1所示.其满足直线方程

p-p0=k(V-V0)

(1)

图1 准静态直线过程

其中O(p0,V0)是起始点,k是直线OA的斜率.随着过程的进行，系统的压强、体积和温度均在变化，但根据方程(1)和理想气体状态方程pV=νRT及热力学第一定律, 系统的吸热可以表示为关于斜率和体积的吸热表达式，即

(2)

从而确定吸放热转换点M为

(3)

从式(1)和(2)可以看出，吸热量Q由k和V确定，但是转换点M吸放热由k唯一决定.于是可以在p-V图上清晰地确定了不同斜率所对应的吸放热过程的区域(因为体积压缩过程与体积膨胀过程的研究方法相似)，为简便起见，这里只研究体积膨胀过程，即V增大的过程)，如图2所示.若图2中的原点作为直线过程OA的起始点，则可以明显看出：

图2 准静态直线过程吸放热区

(1) 当k>0时,吸放热转换点不存在，即随着V增大，系统保持吸热，如图2中区域Ⅰ所示.

图3 关于吸热量、斜率和体积的三维(Q，k,V)空间(这里V的单位是L，k的单位是atm/L,Q的单位是1.013×102J

为了形象地说明吸放热特性随斜率和体积的变化，我们利用软件Mathcad制作了关于吸热量、斜率和体积(Q，k，V)的三维空间图，如图3所示(编程从略，且图中未截掉某些理想气体直线过程不可能到达的区域).根据图3所示的三维空间图，我们可以在整体上清晰地把握吸热量随斜率和体积的变化趋势，即随着斜率变大(即沿k轴正方向)，吸热量Q随体积V的变化趋势具有明显的U字形状.也就是说，随着斜率变大，吸热量Q随体积V的变化趋势先是呈明显的倒U形，然后经历了从倒U形到正U形的过渡，最后呈明显的U形.实际上，这与图2完全对应，因为当斜率为较大的负值时的倒U形对应于放热区域.当斜率为正值时的U形对应于吸热区域，而从倒U形到正U形的过渡则对应于可能的先吸热后放热区域.