海上油田早期注聚聚合物溶液粘弹性分析及地层流变参数计算方法＊

白玉湖

（中海油研究总院）

海上油田早期注聚聚合物溶液粘弹性分析及地层流变参数计算方法＊

白玉湖

（中海油研究总院）

海上油田井距大、井网不够完善，且平台寿命有限，开展注聚时一般单井注入量相对较大，注入浓度较高，所使用的聚合物分子量较大，因此聚合物溶液在地下的流动行为可能会出现粘弹性效应。基于此，分析了海上油田聚合物驱过程中粘弹性效应影响区域，提出了表征聚合物溶液粘弹性作用范围的临界半径的概念，并且从理论上分析了临界半径随注入强度、松弛时间、幂律指数等参数的变化规律。结果表明，松弛时间越长，临界半径越大；注入强度越大，临界半径也越大；随着幂律指数的增加，临界半径呈现先增大后减小的变化规律。基于粘弹性渗流理论，得到了考虑聚合物溶液粘弹性效应的井底压力差随时间变化的理论关系，据此提出了考虑聚合物溶液粘弹性效应的地层流变参数计算方法。

海上油田 聚合物驱 粘弹性分析 临界半径 流变参数 计算方法

聚合物驱在我国陆地油田的应用已取得巨大成功，海上油田根据油田及生产特点提出了早期注聚的理念，开展了现场实施并取得了较好的效果[1]。聚合物驱提高采收率的机理是通过提高驱替液的粘度改善油水流度比，增加聚合物溶液的波及面积[2－3]。近些年的 研究[4－7]表明，聚合物溶 液在一定条件下也表现出粘弹性特征，能够在一定程度上降低残余油饱和度，从而能够进一步提高采收率。聚合物溶液表现出粘弹性需要具备聚合物分子量高、相对较高的浓度、能够产生拉伸的剪切行为等条件。

海上油田井距大、井网不够完善，且平台寿命有限，开展注聚时一般单井注入量都相对较大，注入浓度较高，所使用的聚合物分子量较大，因此，聚合物溶液在地下的流动行为可能会出现粘弹性效应。由于早期注聚缺乏稳定的水驱阶段，因此确定聚合物溶液在地层中的流变参数具有一定难度，而这些参数对于开展聚合物驱方案的优化设计具有一定的影响。笔者采用理论分析方法，探讨了早期注聚时聚合物溶液在地层中渗流的粘弹性行为，并推导出了考虑聚合物溶液粘弹性效应的地层流变参数计算方法。

1 聚合物溶液粘弹性流变区域分析

图1给出了聚合物溶液通过多孔介质时有效粘度随流速的变化规律，图中虚线为由于剪切效应影响而引起的聚合物溶液粘度变化，实线为粘弹性影响下聚合物溶液有效粘度，虚线和实线之间的粘度差即为聚合物溶液弹性行为引起的粘度变化。聚合物溶液的有效粘度可以被临界流速vc1、vc2分为3个区间，在第一个区间（即v＜vc1），聚合物溶液流速很慢，基本上认为有效粘度不随流速发生变化，体现出牛顿流体行为；在第二个区间时（即vc1≤v＜vc2），随着剪切速率的增加，聚合物溶液粘度降低，已经体现出一些弹性行为，但和剪切降粘相比，弹性行为不占主导作用；在第三个区间（即v≥vc2），聚合物溶液弹性行为起到主导作用，为粘弹性流体。因此，在实际的海上油田注聚过程中，只有当流速大于vc2时，才会出现明显的弹性行为。

图1 聚合物溶液有效粘度和流速关系示意图[8－9]（有修改）

表征粘弹性行为的无量纲参数Deborah数定义为

一般理论上认为，De≥0.5时就要考虑弹性效应[10]。式（1）中：γ 为聚合物溶液的剪切速率，s－1；λp为聚合物溶液的松弛时间，s，在多孔介质中为

式（2）中：μp、μw分别为聚合物溶液和水的粘度，mPa·s；Mp为聚合物分子量；R为通用气体常数；Cp为聚合物溶液浓度，mg/L；T为绝对温度，K。

在多孔介质中，聚合物溶液的剪切速率γ[8]为

式（3）中：kp为聚合物溶液有效渗透率，μm2；v为水相渗 流速度，m/s；n为幂律指数；φ为岩石孔隙度；sw为水相的饱和度；c′为与迂曲度有关的系数，一般取值在2.08到2.50之间，本文为了计算方便，取2.50。

由De≥0.5可以得到，聚合物溶液需要考虑弹性行为的临界流速vc为

考虑一口注聚井的径向流情况，注入速度为Q，地层厚度为h，则地层中聚合物溶液的流速v为

式（6）表明，在r≤rc范围内，聚合物表现出粘弹性流变行为。为定量评价海上油田注聚过程中聚合物溶液粘弹性流变行为受参数的影响情况，对其中一些参数进行了取值（如kp＝0.8μm2，sw＝0.8，φ＝0.2），并分析了注入强度、聚合物溶液松弛时间、幂律指数等参数对临界半径的影响规律。

图2给出了n＝0.6时不同松弛时间下临界半径和注入强度的关系，可以看出：在松弛时间确定的前提下，随着注入强度的增加，聚合物溶液表现粘弹性的区域增加，这是因为注入强度增加使得在同样半径处的聚合物溶液流速增加，从而使得剪切速率增大，这也可由公式（3）得到；随着聚合物溶液松弛时间增加，聚合物溶液表现粘弹性的区域急剧增大，如当松弛时间为0.1 s时，在中等偏低的注入强度下，聚合物溶液表现粘弹性的区域很小，基本可以忽略，而当松弛时间为5.0 s时，即使在很低的注入强度下，聚合物溶液表现粘弹性的区域也相当可观。海上油田注入强度一般都较大，甚至高于100 m3/（m·d）。当聚合物溶液松弛时间为0.1 s时，注入强度为100 m3/（m·d）所对应的粘弹性区域半径大约为14 m（图2a），相对于海上油田几百米的井距而言，粘弹性影响的范围较小；而同样的注入强度，当聚合物溶液松弛时间为0.5 s时，粘弹性作用范围已经扩大至70 m（图2b），这已经是一个不可忽略的作用范围。海上油田所采用的聚合物分子量可达千万量级，浓度也较高，根据公式（2）估算，其松弛时间甚至可以达到秒及以上量级，在这种条件下，即使在较低的注入强度下，粘弹性作用的范围也很大（图2d）。因此，在海上油田实施聚驱时，松弛时间较大时应该考虑聚合物溶液粘弹性效应的影响。

图2 不同松弛时间下临界半径和注入强度的关系（n＝0.6）

图3给出了n＝0.6时注入强度分别为10、20、30、70、100 m3/（m·d）条件下临界半径随松弛时间的变化规律，可以看出：随着松弛时间的增加，粘弹性作用范围急剧增加，而且随着注入强度的增加，粘弹性作用范围随松弛时间的增加更为明显；在同一松弛时间条件下，随着注入强度的增加，粘弹性作用范围也明显增加。

图3 不同注入强度下临界半径随松弛时间的变化规律（n＝0.6）

图4给出了在松弛时间为1.0 s时注入强度分别为10、20、30、70、100 m3/（m·d）条件下临界半径随幂律指数的变化规律，可以看出：随着幂律指数的增加，临界半径均呈现先增大后减小的趋势，而且在不同的注入强度下临界半径基本上都是在幂律指数为0.4时达到最大值；在注入强度较低时，临界半径随着幂律指数变化的范围相对较小，但随着注入强度的增加，临界半径变化范围越来越大，这主要是由于注入强度变大之后，地层中聚合物溶液流速增加，剪切速率增加，幂律指数的影响也就逐渐增大。从图4还可看出，随着注入强度的增加，临界半径逐渐增大。图4是以松弛时间等于1.0 s为例，实际上随着松弛时间的增加，临界半径随着幂律指数的变化更加明显，临界半径随注入强度的增大而急剧增加。

图5给出了注入强度为70 m3/（m·d）时不同松弛时间条件下临界半径随幂律指数的变化规律，可以看出，尽管松弛时间不同，但临界半径随着幂律指数的变化规律几乎相同，都是随着幂律指数的增加呈现先增大后减小的趋势，临界半径均是在幂律指数为0.4时达到最大值；随着松弛时间的增加，临界半径总体上呈现明显增大的趋势。

2 聚合物溶液粘弹性压力特性分析及地层流变参数计算方法

通过上述分析可知，在海上油田早期注聚中可能会存在临界半径，聚合物溶液在临界半径以内表现出粘弹性特征，而在临界半径以外则体现出纯粘性特征。基于上述认识，依据渗流力学理论，对考虑粘弹性时井底压力的变化情况进行分析。考虑半径为rw的一口注聚井以注入速度Q对厚度为h的地层进行注聚，在半径为Re处定压为pi，则在r≤rc时有效粘度ηef定义为

式（7）中：ηe为弹性粘度，mPa·s；ηv为剪切粘度，mPa·s。假定聚合物溶液满足幂律流体，则压力控制方程[11]为

式（8）、（9）中：C为综合压缩系数，MPa－1；其他符号意义同前。

井底压力差Δp随时间的变化规律为

对式（10）两边取对数，得到

由此可见，在r≤rc时，时间和注入井底压力差在双对数坐标上呈直线关系，通过斜率可以得到幂律指数n，通过直线截距可以求得ηef/kp。

定义当r＝rc时对应的时间tc为临界时间，即

在r＞rc（即t＞tc）时，可以得到井底压力差的表达式为

简记为

可见，当r＞rc（即t＞tc）时，井底压力差和时间在双对数坐标上仍旧是直线关系，但与t≤tc相比较，两条直线斜率相同，截距不同，t＞tc时的截距大于t≤tc时的截距。在考虑聚合物溶液粘弹性行为时，井底压力差和时间在双对数坐标下的理论关系为图6所示。可见，在双对数坐标下，以驱替到临界半径所对应的临界时间为分割点，小于临界时间时井底压力差和时间呈现直线关系，大于临界时间时井底压力差和时间也呈现直线关系，且两条直线斜率一致，但截距不同。通过获取t＞tc时的直线截距可以求得ηv/kp。

由于ηe/kp＝ηef/kp－ηv/kp，因此利用实际测试数据，根据图6可得到临界时间tc，再根据rc＝Qtc/（2πh）并联合式（6）可求得聚合物溶液的有效渗透率，从而可以求得聚合物溶液的剪切粘度和弹性粘度。

图6 双对数坐标下井底压力差和时间的理论关系

3 结论

（1）探讨了早期注聚时聚合物溶液在地层中渗流的粘弹性行为，提出了表征聚合物溶液粘弹性作用范围的临界半径概念。

（2）采用理论分析方法，研究并提出了不同松弛时间下临界半径随幂律指数的变化规律。尽管松弛时间不同，但临界半径随着幂律指数的增加均呈现先增大后减小的变化规律。

（3）海上油田注聚过程中可能会存在临界半径，在临界半径以内聚合物溶液表现出粘弹性特征，而在临界半径以外则体现出纯粘性特征。

（4）推导出了考虑聚合物溶液粘弹性效应的地层流变参数估算方法，该方法具有一定的实用价值。

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A viscoelasticity analysis of polymer solution and a method to calculate subsurface rheological parameters for early polymer flooding in offshore oilfields

Bai Yuhu
（CNOOC Research Institute，Beijing，100027）

In offshore oilfields，the polymer flooding is generally larger in single－well injection volume，higher in polymer concentration and heavier in molecular weight of polymer，due to their big well spacing，incomplete well pattern and limited platform life.Thus there may be a viscoelastic effect when the polymer solution flows in subsurface reservoirs.From this consideration，the viscoelastic effect scope was analyzed for the polymer flooding in offshore oilfields，a concept of critical radius that can characterize the viscoelastic effect scope of polymer solution was proposed，and the changes of critical radius with such parameters as injection intensity，relaxation time and power law exponent were analyzed.The results show that the critical radius will increase with extending relaxation time and enhancing injection intensity.With increasing power law exponent，however，the critical radius will firstly increase and then decrease.Based on the theory of viscoelastic flow，a theoretical relationship between pressure difference at borehole bottom and time was derived under consideration of the viscoelastic effect，and a method to calculate the associated subsurface rheological parameters was developed.

offshore oilfield；polymer flooding；viscoelasticity analysis；critical radius；rheological parameter；calculation method

＊国家973项目（2010CB735505）和863计划（2007AA090701）资助部分研究成果。

白玉湖，男，高级工程师，2006年毕业于中国科学院力学研究所，获博士学位，现在中海油研究总院从事油藏工程、天然气水合物研究。电话：010－84523729。E－mail：byh＿2002＠163.com。

2010－12－14改回日期：2011－02－12

（编辑：崔护社 杨 滨）