逻辑推理解题九法

程树铭，张晓红

（1.江苏技术师范学院人文学院；2.江苏技术师范学院商学院，江苏常州 213001）

逻辑推理解题九法

程树铭1，张晓红2

（1.江苏技术师范学院人文学院；2.江苏技术师范学院商学院，江苏常州 213001）

有些逻辑推理题难解如谜，可以运用常规推理法、辨识真假法、有无制表法、强弱列式法、直观图示法、传递排序法、数学推理法、排除错误法、结果代入法等技法解之。

逻辑；推理；解题技法

目前，工商管理硕士、公共管理硕士、会计硕士、工程硕士等入学考试以及公务员录用考试都有逻辑推理方面的内容，其中有些试题像谜一样难解，对此，我们曾经提出过一些解题技法[1]，本文试在过去的研究成果基础上，整理出一套更为系统的解题技法。

1 常规推理法

此法的要领是：根据已知条件，运用有效推理，由最浅显处入手，逐层深入，直至解决问题。

例题：李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、刘大伟4位男士，其中有一位符合她所要求的全部条件。

（1）4位男士中，有3个高个子，2名博士，1人长相英俊；

（2）王威和吴刚都是博士；

（3）刘大伟和李强身高相同；

（4）李强和王威并非都是高个子。

请问：谁符合李娜要求的全部条件？

A．刘大伟B．李强C．吴刚D．王威

解析：由（1）中的“有3个高个子”，可以推出（5） 只有一个不是高个子。

由 （5） 和 （3） 可以推出 （6） 刘大伟和李强是高个子。进而推出（7）李强是高个子。

由 （4） 和 （7） 可以推出 （8） 王威不是高个子。进而推出（9）王威不符合条件。

由 （2） 和 （9） 可以推出 （10） 符合条件者必是吴刚。

答案：C

说明：所谓常规推理法实际上包含了多种推理方法，如直言变形推理、对当关系推理、三段论、联言推理、选言推理、假言推理、负命题推理、关系推理、模态推理等。

2 辨识真假法

2.1 寻找矛盾法

此法的要领是：在已知信息中寻找具有矛盾关系的两个命题，从而把题干中交待的一真或一假限定在其中，进而推出其他命题的真假，从而找出正确答案。

例题：甲、乙、丙、丁四人参加逻辑学考试后有以下议论：

甲：这次考试我看咱们都可以及格。

乙：我看咱们当中肯定有人不及格。

丙：丁肯定可以及格。

丁：如果我能及格，那么我们之中不会有人不及格。

考试结果表明：四人中只有一人预测错误。

请问：谁预测错误？谁及格？

解析：甲和乙说的话是互相矛盾的两个命题，必定一真一假。既然四人中只有一个预设错误，那么预设错误的人必是甲和乙中的某一个，从而可以推出丙和丁说的话都是正确的，进而可以连续推出：丁及格，都及格。

答案：乙预测错误，甲、乙、丙、丁都及格。

说明：解析这类题的关键是找准具有矛盾关系的命题。具有矛盾关系的命题主要是SAP和SOP、SEP和SIP、SAP和SeP、“如果p，则q”和“p且非q”、“只有p，才q”和“非p且q”、“或者p，或者q”和“非p且非q”、“p且q”和“或者非p或者非q”等。但在有些试题的已知信息中根本找不到逻辑矛盾，这该如何呢？可以寻找场境矛盾！如：已知信息中存在SAP和SEP这样两个具有反对关系的命题，而题干中又指出了诸命题中只有一假，那么SAP和SEP这两个本来是反对关系的命题就临时形成了场境矛盾。再如：已知信息中存在SIP和SOP这样两个具有下反对关系的命题，而题干中又指出了诸命题中只有一真，那么SIP和SOP这两个本来是反对关系的命题也临时形成了场境矛盾。

2.2 真假试错法

此法的要领是：首先假设某个命题是真（或假）的，进而推出不合题意的结论，从而推翻原来的假设，然后一路推论下去，直至找到全部答案为止。

例题：A、B、C三人政法大学毕业后，一个当上了律师，一个当上了法官，还有一个当上了检察官。但究竟谁担任什么司法工作，人们开始不清楚，于是作了如下猜测：

甲：A当上了律师，B当上了法官。乙：A当上了法官，C当上了律师。

丙：A当上了检察官，B当上了律师。

后来证实，甲、乙、丙三人的猜测都是只对了一半。

请问：A、B、C各担任什么司法工作？

解析：设甲1是真的，可导致乙1、乙2都是假的，不合题意，因而甲1是假的。进而可以依次推出：甲2真，乙1假，乙2真，丙2假，丙1真。

答案：A当上了检察官、B当上了法官、C当上了律师。

说明：解析这类题可有多个切入点。如上述例题也可先设乙1是真的，还可先设丙2是真的，都可推出不合题意的结论。需要注意的是：第一，通常做法是设某命题为真，有时也可设某命题为假。第二，有时设某命题为真，推不出不合题意的结论，那么所设的命题可能确实为真，但不意味着其必然为真。遇到这种情况我们应该放弃原来的假设。第三，有的命题是否定命题，增加了分析的难度，但基本原理不变。

3 有无制表法

3.1 设置1、0法

此法的要领是：制表时，有某种情况设置为1，无某种情况设置为0。解题时找出符合条件者即可。

例题：黄土店有两个奇怪的村子：东村和西村，东村人在星期一、星期二、星期三说真话，其它日子说假话。西村人在星期四、星期五、星期六说真话，其它日子说假话。有一天，一个外地人来到黄土店，和东西两村的人聊天。他们都说：昨天是我说假话的日子。

请问：这一天应该是星期几？

解析：设置：说真话日子=1，非说真话（即说假话）日子=0。根据题意可得到如下情况：

星期 日 一 二 三 四 五 六 日东村 01110000西村 00001110

从表中直观看出只有星期四符合题意。

答案：星期四。

3.2 标记＋、－法

此法的要领是：制表时，把事物及其属性分别作为标目，解题时若某事物有某属性，则在相应空格处标记“＋”，若某事物无某属性，则在相应空格处标记“－”。

例题：有三户人家，每家有一孩子，他们的名字是：小萍（女）、小红（女）、小虎。孩子的爸爸是老王、老张和老陈；妈妈是刘蓉、李玲和方丽。对于这三家人，已知：

（1）老王家和李玲家的孩子都参加了少年女子舞蹈队。

（2） 老张的女儿不是小红。

（3） 老陈和方丽不是一家人。请推断三个家庭的成员情况。

解析：首先制作一个以孩子、父母为标目的表格。然后根据条件并运用推理，在必要的空格处逐一标记“＋”或“－”（为了复查方便，同时标记操作序号）。

由（2） 可以推出：老张的女儿是小萍。由（1）可知：老王的孩子是个女儿，李玲的孩子是个女儿，老王和李玲不是一家人。联系前边的推断，可以推出：老张、李玲、小萍是一家人。由（3）以及前边的推断，可以推出：老陈和刘蓉是一家人，他们的孩子是小虎。进而可以推出：老王和方丽是一家人，他们的女儿是小红。

答案：老张、李玲、小萍是一家人，老陈、刘蓉、小虎是一家人，老王、方丽、小红是一家人。

说明：从道理上讲，设置1、0法和标记＋、－法本质是相同的，可以合二为一。但是它们也有细微差别。设置1、0法相对较为简单，什么地方设置1，什么地方设置0，都是题干中直接明示的。而标记＋、－法就相对复杂一些，有些地方作什么标记，是题干中明示过的，而另一些地方该作什么标记是需要经过逻辑推理的，另外，运用标记＋、－法一般不要求把所有的空格都作上标记，只要能看出答案即可。

父母孩子 老王 老张 老陈 刘蓉 李玲 方丽小萍（女） ＋2＋4小红（女） ＋3－1＋7小虎 ＋5＋6

4 强弱列式法

此法的要领是：首先寻找有相同概念的两个命题，通过排除原理确定那个重复出现的概念所代表的事物，然后根据事物某种属性的强弱程度列式。公式列毕，问题即解。

例题：方宁、王宜和余涌，一个是江西人，一个是安徽人，一个是上海人，余涌的年龄比上海人大，方宁和安徽人不同岁，安徽人比王宜年龄小。

请推断三人的籍贯与年龄情况。

解析：根据“方宁和安徽人不同岁，安徽人比王宜年龄小”，可以推出：安徽人不是方宁，也不是王宜，必是余涌。根据“余涌的年龄比上海人大，安徽人比王宜年龄小”，可以推出：王宜＞安徽人（余涌） ＞上海人。进而推出：江西人（王宜）＞安徽人（余涌）＞上海人（方宁）。

答案：王宜是江西人，年龄最大；余涌是安徽人，年龄居中；方宁是上海人，年龄最小。

说明：这类逻辑题实际上也可运用有无制表法来解析，但是比较费时费力。运用强弱列式法，可以明显提高解题的效率。

5 直观图示法

5.1 集合图示法

此法的要领是：对于三段论的某些问题，可以画出集合图来帮助解决。先用实线画出固定的部分，再用虚线画出不固定的部分。注意实线是否有重合的可能以及虚线可能出现的位置。

例题：所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的；所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的；没有既穿白衣服又穿黑衣服的人；H是穿白衣服的人。

基于以上事实，下列哪个判断必为真？

A．H是北婆罗洲土著人。

B．H不是爱斯基摩土著人。

C．H不是北婆罗洲土著人。

D．H是爱斯基摩土著人。

E．H既不是爱斯基摩土著人，也不是北婆罗洲土著人。

解析：根据题干事实，可画出如下集合图：

根据集合图可以断定H不是爱斯基摩土著人。答案：是B

说明：这类题也可以直接用三段论的规则判定答案。

5.2 方位图示法

此法的要领是：根据已知条件，画出方位图，再根据涉及事物在图中的方位，确定其相互关系。

例题：在超市购物后，张林把七件商品放在超市的传送带上，肉松后面紧跟着蛋糕，酸奶后面接着放的是饼干，可口可乐汽水紧跟在水果汁后面，方便面后面紧跟着酸奶，肉松和饼干之间有两件商品，方便面和水果汁之间有两件商品，最后放上去的是一只蛋糕。

如果上述陈述为真，那么可口可乐汽水放在哪个位置？

解析：根据题意，设计方位图如下（每件商品都用简化名称，同时在其右上角标示操作序号）：

1234567方5 酸4 饼3 水6 可7 肉2 蛋1

七件商品排列情况一目了然。

答案：可口可乐汽水放在第五位。

说明：这类逻辑题，有的方位关系简单，画出线条图即可；有的方位关系复杂，需要画出矩形图。有的条件较充足，画图后，所有情况都一目了然；有的条件不充足，画图后，仍有无法确定的情况。

6 传递排序法

此法的要领是：根据不同对象之间的若干个两两对比的结果，运用关系的传递特点，推出具体的排序。

例题：有A、B、C、D四个有实力的排球队进行循环赛（每个队与其它队各比赛一场），比赛结果，B队输掉一场，C队比B队少赢一场，而B队又比D队少赢一场。请指出A队的名次。

解析：四个队单循环，每个队要赛三场。根据题干，“B队输掉一场，C队比B队少赢一场”，可得出C队输两场，“而B队又比D队少赢一场”，得出D队赢三场。也就是D第一名，A全输。

答案：A队第四名。

7 数学推理法

良好的数学推理能力是逻辑思维能力的一个重要表现。从某种程度上看，数学本身就是逻辑。数学作为一种演绎系统，其内容是以逻辑意义相关联的，数学中的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

考察数学推理能力题的特点是：题干中没有包含明显的数学计算，而是提供一些数据或一些描述性的条件，但实际解题时需要运用数学思维。数学推理法又可分为以下几种方法：

7.1 数字计算法

此法的要领是：根据数学的加减乘除运算规则计算出结果即可。

7.2 方程求解法

此法的要领是：根据题干的数字关系设方程，然后求出未知数。

7.3 不等式解法

此法的要领是：根据不同对象之间的大小或轻重之类的关系，列出不等式。

8 排除错误法

此法的要领是：在提供的若干选项中很难确定哪个是正确的，那么就寻找明显错误的，把它们一一排除掉。剩下的就是我们需要的正确答案。

9 结果代入法

此法的要领是：直接把备选答案代入到题干中试验，符合要求者即为正确答案。

以上介绍的是较为常用的逻辑推理解题技法，掌握这些技法可以大大提高解题效率，当然这些方法也不是万能的，我们还必须掌握一些必要的逻辑知识。

[1]程树铭.逻辑谜题巧解[J].牡丹江师范学院学报（哲学社会科学版）,2008,（5）:58-60.

Techniques of Working Out Logic Puzzles

CHENG Shu-ming1,ZHANG Xiao-hong2
（1.School of Humanities and Social Sciences,Jiangsu Teachers University of Technology;2.School of Business,Jiangsu Teachers University of Technology,Changzhou Jiangsu 213001,China）

Although logic puzzles are sometimes as tough as mysteries,we can still work them out with appropriate approaches.This article suggests techniques such as stereotypical deduction technique,true-false recognition technique,positive-negative tabulation technique,sequence of strength technique,visual chart techniques,transfer order technique,mathematical deduction technique,error elimination technique and result substitution technique.

logic;deduction;techniques of working out logic puzzles

B812文献标设码：A

1671-0142（2011）06-0026-04

程树铭（1962-），男，黑龙江五常人，教授.

（责任编辑刘 红/杨荔晴）