两种不同神经网络算法预测人口的研究

贾 楠 胡红萍 白艳萍 贾 晓 栾 旭

（中北大学 理学院，山西 太原 030051）

两种不同神经网络算法预测人口的研究

贾 楠 胡红萍 白艳萍 贾 晓 栾 旭

（中北大学 理学院，山西 太原 030051）

文章利用M ATLAB编程软件，分别建立RBF神经网络和BP神经网络，采用《中国人口统计年鉴》中1999－2003年男性人口总数量作为样本，分别对RBF神经网络和BP神经网络进行训练，并预测后5年后男性人口数量.结果表明这两种方法预测人口均是可行的，效果较好，误差很小.

RBF神经网络；BP神经网络；人口预测；经济预测

人口预测的研究有许多方法，一般的方法有：增长曲线模型，灰色系统模型法，自回归模型法，社会经济模型法等等.在实际的预测工作中，自回归模型可对人口数量的周期性、随机性进行分析，曾有作者综合趋势波动、周期性、随机性的影响建立综合模型.根据采集到的按时间序列变化的数据之后，用一些诸如多项式曲线，指数曲线等曲线对数据进行拟合.该方法相对简单，但是精度不高.灰色系统模型主要是对人口增长趋势波动进行分析［1］.但是人口数量是十分复杂的非线性系统，人工神经网络具有神经元间非线性性，可以使用其非线性映射表示人口数量这一非线性系统以提高模型精度.

本文采用两种不同的神经网络算法：RBF神经网络，BP神经网络分别对网络进行训练和预测，并与实际男性人口数量做比较、分析，得出结论.

1 人口预测模型的构建

1.1 RBF网络模型的建立

径向基函数（Radial-Basis Function）简称RBF网络，它是Moody和Darken提出的一种神经网络模型.它是RBF网络由3层构成［2］：第1层为输入层，输入层由信号源节点构成.第2层为隐藏层，用径向基函数作为激励函数.RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，第三层为输出层，它是隐单元输出的线性加权.从隐含层空间到输出层空间的变换是线性的.RBF网络的结构如图1所示.

图1 RBF人工网络结构示意图

RBF神经网络要学习的参数有三个［3］：基函数的中心和方差以及权值.RBF网络的学习过程分为2个阶段：自组织学习阶段和有监督学习阶段.第一阶段为学习隐层基函数的中心与方差的阶段的确定，第二阶段为学习输出层权值的确定.

为了进一步提高网络的精确度，有时在完成第二阶段学习后，需要进一步修改隐藏层和输出层的参数.本文隐层基函数的中心采用k-均值聚类算法.

设学习中心为Si（i＝1，2，…，I），聚类中心有I个，其中I由经验确定.Si（i＝1，2，…，I）是第n次迭代时基函数的中心，k-均值聚类算法步骤如下：随机从训练样本集中I个不同的样本作为初始中心Si（0）（i＝1，2，…，I），输入训练样本X k，设Si（n）是第n次迭代时基函数的第i个中心，根据公式

1.2 BP神经网络模型的建立

反向传播网络（Back-Propagation Network）简称BP网络，是对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络.BP神经网络模型拓扑结构［4］：包括输入层（input）、隐含层（hide layer）和输出层（output layer）.其结构如图2所示.

图2 BP人工神经网络的示意图

BP网络的基本思想［5］：是把网络学习时出现的与“事实”不符的误差.归结为连接层各节点间连接权值以及阀值的“过错”.通过把输出层节点的误差逐层向输入层逆向传播以“分摊”各连接层，从而可以算出各连接点的参考误差，并据此对各连接权进行相应的调整，使网络适应要求的映射.

BP网络学习步骤：1）给定网络参数初始值；2）给定输入和目标输出向量，并初始化；3）求出隐含层，输出层各单元输出；4）求目标值与网络计算输出的误差E；5）判断E是否达到指定误差；6）计算隐含层单元误差和误差梯度，不断修改权值，继续训练，直到达到误差精度要求.

在本文中采用9个输入节点，1个输出节点来预测人口数量.其中隐含层采用S型激活函数，输出层采用线性函数，同时网络采用动量法和带有自适应学习速率进行反向传播训练的函数：traingda.m来进一步减少训练时间.

2 预测结果

分别对RBF网络和BP网络进行多次训练，得到2004－2008年人口总数预测结果.如表1所示.

表1 2004－2008年实际男性人口数量与预测人口数量

3 结论

经过多次运行，将得到的BP预测人口数量和RBF预测人口数量与实际人口数量进行比较，结果表明这两种方法预测人口数量均是可行的，并且误差很小.

［1］黄荣清.关于人口预测问题的思考［J］.人口研究，2004，28（1）：88-90

［2］杨丽霞，杨桂山，苑韶峰.数学模型在人口预测中的应用——以江苏省为例［J］.长江流域资源与环境，2006，15（3）：287-291

［3］丛 爽.面向Matlab工具箱的神经网络理论与应用［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，1998

［4］闻 新，周 露，李 翔，等.Matlab神经网络仿真与应用［M］.北京：科学出版社，2003：258-284

［5］田宝国.人工神经网络及其在系统理论中的应用［D］.北京：北京师范大学，2001

Two Different Neural Network Algorithm Predict Population Research

Jia Nan Hu Hongping Bai Yanping Jia Xiao Luan Xu
（College of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Using MATLAB software，we respectively established the RBF neural network and the BP neural network，and adopting the China statistical yearbook in 1999－2003 the total number of male population as a sample，RBF neural network and the BP neural network are trained and male population of the next five years is predicted.The results show that the two methods about predicting population are feasible and can achieve better effects，while error is very insignificant.

RBF neural network；BP neural network；population projection；economic projection

王映苗】

1672-2027（2011）03-0068-03

TP183

A

2011-03-14

2009年国家自然科学研究基金（60876077）；2009年山西省自然科学研究基金（2009011018-3）.

贾 楠（1984-），女，山西永济人，中北大学在读硕士研究生，主要从事计算机科学中数学问题方面的研究.