等效线性化地震反应的震级距离参数调整法及其在地震安全性评价中的应用1

沈建文 刘 峥

（上海市地震局，上海200062）

等效线性化地震反应的震级距离参数调整法及其在地震安全性评价中的应用1

沈建文 刘 峥

（上海市地震局，上海200062）

传统等效线性化波动法最主要的缺陷之一是，当基岩输入地震动较强时，高频段算得的放大倍率比实际场地的实测结果明显偏低。在地震安全性评价中，该缺陷导致了低估重大工程设计地震动参数的严重后果。为弥补等效线性化方法的上述缺陷，沈建文等（2010）提出了通过震级M和距离R参数修正等效线性化的方法 EQLM（M，R）。本文指出应变折减系数对计算结果的重要影响，对土层反应的等效线性化方法EQLM（M，R）做了进一步的讨论。同时结合地震安全性评价的算例，用设定地震确定了震级-距离，用EQLM（M，R）完成了土层反应的计算。

地震安全性评价 土层地震反应 等效线性化方法 设定地震

引言

土层对基岩地震动的影响对于抗震设计具有重要意义。在地震安全性评价中，影响设计地震动参数主要有两个环节：一是用地震危险性分析概率方法确定工程场地自由基岩面的加速度一致概率谱；二是以自由基岩面的地震动作为输入，研究工程所在地形和场地土的地震反应。

土层地震反应分析的一维等效线性化波动方法（Equivalent Linear Method, EQLM）在工程地震界具有重要地位，也是我国地震安全性评价的推荐方法。在国际上，等效线性化方法也仍是工程问题中研究土层地震反应的主要方法之一。

通过大量的研究和工程应用，许多研究者注意到等效线性化方法也有其明显的缺陷。一个主要问题是当土层应变较大或地震动较强时，等效线性化方法在高频段算得的频响放大倍率比实际场地的实测结果明显偏低，图1为日本Tokyo Bay地区，地下1.5m处的场地地震反应的放大系数实测记录结果与SHAKE结果（Schnabel等，1972）对比（Yoshida等，2002）。

针对等效线性化方法低估强高频地震动的缺陷，根据地震动的频谱特征调整等效剪应变折减系数频率的相关方法引人注目（Hartzell等，2004）。然而，等效线性化方法和软件中存在的缺陷并未能引起我国工程地震界足够的重视。剪应变折减系数对计算结果的影响少有人注意，通常固定取0.65。

沈建文等（2010）对等效线性化方法的研究进展作了简要的梳理，并提出了基于震级距离参数的修正方法EQLM（M，R），简称等效线性化震级距离参数调整法，以弥补等效线性化方法的上述缺陷。基于上述论述，本文指出了应变折减系数对计算结果的重要影响，对EQLM（M，R）方法做了进一步的讨论，并给出了地震安全性评价的实际算例，用设定地震确定震级和距离，用EQLM（M，R）方法完成土层反应计算。

图 1 Tokyo Bay地区频响放大倍率比较Fig.1 Observed and calculated amplification factors of frequency response in Tokyo Bay area

1 等效线性化方法中等效剪应变折减系数对结果的影响

软件 SHAKE（Schnabel等，1972）及其升级版本SHAKE91（Idriss等，1992）、EERA（Bardet 等，2000），以及廖振鹏等（1989）的LSSRLI等，这些软件之所以能归为等效线性化方法，是因为它们都采用了一个相同的假设。该假设在廖振鹏等（1989）的文献中是这样表述的：在真实地震波穿过土层时，土体承受极不规则的循环荷载，在应力-应变平面上非线性土层地震反应的应力-应变关系呈现复杂的回线图像，各个回线的大小、形状和方位都是变化的。作为一种简化的处理方法，所谓等效线性化就是在平均意义上用一条等效的回线近似地表示所有回线的平均关系。这条回线的应变振幅称为等效应变振幅，根据等效应变振幅便可确定等效的动剪切模量和滞回阻尼比。从而将非线性土层地震反应问题简化为线性土层地震反应问题。

在早期的等效线性化方法中，等效应变振幅通常简单地定义为土层中点剪应变暂态反应的最大值Gmax的0.65倍，即折减系数取定值0.65。

当地震动输入较弱时，折减系数对地震反应的计算结果影响不大；但当地震动较强时，折减系数会对计算结果产生重要影响。折减系数会影响土介质的动态剪切模量和阻尼比。计算所用的动态剪切模量G是由剪切波速c和模量比随剪应变的变化曲线G/Gmax～γ两者共同决定的。c由现场实测得到，当土的质量密度为ρ时，Gmax～ρc2；G/Gmax～γ由室内动三轴和共振柱试验得到。动态剪切模量G是根据等效剪应变γ从G/Gmax～γ确定的。由于G/Gmax随γ的增大而减小，故折减系数越小，等效剪应变γ越小，动态剪切模量G越大。

为说明折减系数对土层地震反应计算结果的影响，我们给出以下算例。为便于读者验证，使用大家容易得到的数据。场地模型采用《地震小区划——理论与实践》P150—P151页上的验算软件用的剖面和土动力参数（廖振鹏等，1989），输入时程用1940年5月18日El Centra记录，该地震动持时为53.74s，水平峰值加速度最大值为326gal，将最大峰值加速度分别调整为0.1g、0.2g和0.3g，与场地模型组成三种工况。最大加速度取0.1g的时程如图2所示。折减系数分别取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，采用软件EERA2000和XQH2.00，计算结果如表1所示。EERA2000与SHAKE91相当，但使用更方便。XQH2.00是XQH1.00（沈建文等，1997）的升级版，其中反应谱计算采用抛物线内插的计算方法（蔡长青等，2001）。

表1 三种工况取不同折减系数计算得到的地表加速度峰值Table 1 PGA in three input cases from computation with different discount coefficients

图2 El Centra记录（峰值折减为0.1g）Fig.2 El Centra record (peak acceleration reduced to 0.1g )

从表1可见，当基岩输入加速度峰值为0.1g时，两种软件计算结果几乎没有差别，折减系数对结果的影响不大；但当基岩输入加速度峰值达到0.2g后，两种软件计算结果差异有所加大，折减系数对结果的影响已很显著，且随基岩输入加大而继续加大。当基岩输入为0.3g时，折减系数取0.5和0.6结果差别可超过1倍。从输出的子层最大剪应变看，当折减系数为0.6和0.7时，最大剪应变已经超过10－2，此时结果可能已经不可靠。

2 等效线性化方法中折减系数的演变

在我国，土层地震反应的等效线性化方法至今应用广泛，但折减系数基本固定取0.65。而在国际上，对等效线性化方法中的折减系数已有不少研究，大体有两种思路。一种思路如SHAKE91，直接通过引入震级来改变等效剪应变相对于最大剪应变的折减系数，用

作为等效剪应变相对于最大剪应变的折算系数。这种做法在SHAKE2000等后续的软件中得到延续。

值得注意的是，根据（1）式，当震级M小于7.5时，折减系数将小于0.65。按照上节的讨论，对于地震动输入较大的情况，计算结果会大于折减系数取0.65的计算结果。对于场地地震动主要影响源自7.5级以下地震的广大地区，若用折减系数固定为0.65的等效线性化方法进行土层反应计算，重大工程的安评将得到偏于不安全的结果。

另一种思路是基于土的剪切模量和阻尼比的频率相关性确定等效剪应变，这种方法认为：地震动大小不同，各频率下的应变幅值也不同，故土层反应分析中用到的土的剪切模量和阻尼比与频率相关，应当采用与频率相关的等效应变。对应于应变幅值较大的低频段，系数α应接近于 1.0，以使应力计算结果接近实际；而在较高的频率段，则可以不考虑土层的非线性影响（Furumoto等，2002；Kausel等，2002；Yoshida等，2002）。蒋通等（2007）对折减系数的频率相关法作了系统的综述，并提出了改进方案。

对比上述两种调整折减系数的做法，沈建文等（2010）注意到，频率相关法对应变幅值较大的低频段，调高了折减系数；对较高的频率段，调低了折减系数。而对于SHAKE91用震级调整折减系数的方法，震级越大，地震动频率越低，折减系数越高；震级越小，地震动频率越高，折减系数越低。两种方法可以定性地用相近的思路来解释，其物理意义的共同基础是按照地震动的频率调整应变折减系数。

考虑到频率相关法较为复杂，参数多，易产生不确定性，不利于推广。沈建文等（2010）建议用震级和距离参数确定折减系数，修正等效线性化方法。基岩地震动的频谱不仅受震级影响，也与震中距有关，即远震产生的地震动频率低，而近震的地震动频率高。为此，在（1）式中引进距离项，公式的形式改为：

根据刘峥（2009）得到的基岩加速度衰减规律，震级相差1级，反应谱（β谱）形状的变化大体相当于震中距由 10km 左右到 300km 左右的变化，据衰减规律8级时R0为29.9km，4级时R0为5.3km，由此沈建文等（2010）给出了：

并据此确定了C1=0.75。同时再取：

在上述文献中，（3）式有误，确切的表达式应为：

当（5）式中的M取8、7、6等不同震级时，系数Ci（i=1，2，3）会随M变化。如当M由8级减小到4级时，C1由0.95减小到0.74。此外，不同研究者得到的R0( M)的表达式也会有差别。上述情况会导致应用不便。

比较发现，由于（4）式的控制，Ci对最终折减系数的影响不大。例如：当峰值加速度为0.189g，采用石树中等（2003）的衰减规律，震级分别取5、6、7级时，配对的距离为3.85km、15.8km和44.5km，分别取C1为0.7、0.8、0.9和1.0，据（4）式确定C2和C3，并据（2）式确定折减系数X，结果列于表2。表中同时列出了峰值加速度为0.069g的相应数据。从中可见，尽管Ci变化较大，最终折减系数变化很小。故为方便使用，粗略地设即与震级无关，（5）式为：

表2 Ci对折减系数的影响Table 2 Effects of Ci on discount coefficients

3 按设定地震确定震级距离参数用EQLM（M，R）进行土层反应计算的算例

在地震安全性评价中，特定超越概率地震动土层反应所需的震级-震中距组合，可由特定超越概率设定地震的震级和距离确定。下文给出具体算例。

3.1 折减系数X（M，R）的确定

考虑到文章的篇幅，算例采用已发表文献中使用过的资料。潜在震源和场地位置参见沈建文等（2007）“地震安全性评价时程的包线与设定地震”一文，衰减规律参见石树中等（2003）“上海及邻近地区地震动衰减关系研究”。表3给出了场地地震危险性分析得到的基岩地震动水平峰值加速度和反应谱。

表3 地震危险性分析计算得到的基岩水平峰值加速度和反应谱（g）Table 3 Horizontal bedrock peak acceleration and spectra obtained from seismic hazard analysis (g)

合成时程包线函数所需的参数与震级和距离有关，等效线性化土层反应方法EQLM（M，R）也依赖震级和距离，这些震级和距离可从不同概率的设定地震确定。由于在我国安评中衰减普遍使用椭圆模型，距离R实际上为长轴和短轴。考虑到经过衰减不确定性校正的地震危险性分析结果包含了衰减的不确定性，地震动与震级、距离的对应关系不唯一，我们由校正前的基岩地震动峰值加速度（见表4第1列，反应谱从略）和长短轴衰减规律的期望值，确定相应的设定地震的震级M和长短轴R。

确定设定地震可用不同的方法，本文采用沈建文等（2007）“地震安全性评价时程的包线与设定地震”一文中介绍的方法，并直接引用其结果。图3为给出的50年超越概率10%的半长短轴和潜源归一化概率贡献图，据此确定设定地震的震级为 5.5级。相应的长轴为29.4km，短轴为20.8km。其他超越概率的数据在表4中给出。以表3四种超越概率的一致概率谱为目标谱，以表4中的震级-距离对（距离取长短的平均值）参数确定时程包线函数，合成随机时程，每概率各6条，作为输入，样本参见图4。再利用公式（2）计算出不同震级与距离对所对应的折减系数X(M，R)值，即可进行土层反应分析。

图3 震级-半长短轴和概率贡献（超越概率50年10%）Fig. 3 Plot of magnitude vs. semi-major, semi-minor axes and probability contribution

表4 不同超越概率的震级-距离和折减系数X（M，R）值Table 4 Reduction coefficients X (M, R) for different magnitude - distance pairs corresponding to different exceeding probabilities

3.2 EQLM（M，R）与EQLM（0.65）计算结果比较

采用沈建文等（2010）“用震级和距离参数修正土层反应的等效线性化方法”一文中的土层柱状图模型与土动参数，用XQH2.00软件包（沈建文等，1997）进行两种方案的土层反应计算。方案一是传统方法，折减系数固定取0.65，简称EQLM（0.65）；方案二采用表4中的折减系数，记为EQLM（M，R）。两种方案计算得到的地表加速度峰值与加速度反应谱、地表峰值加速度的结果列于表5。图5—图8给出了不同超越概率下两种方案得到的加速度反应谱曲线。可以看出，由于设定地震较小，折减系数较小，即使基岩地震动不是很强（如50年超越概率10%仅0.081g），用EQLM (M，R) 计算得到的高频部分的结果也较明显地大于EQLM (0.65 ) 计算得到的结果。

图4 不同超越概率的基岩地震动时程样本Fig. 4 Samples of bedrock acceleration time history for different exceeding probabilities

表5 EQLM（0.65）和EQLM（M，R）土层地震反应的计算结果Table 5 Calculated results of soil seismic response by EQLM（0.65）and EQLM（M，R）

图5 两种方法计算的工程场地地震动加速度反应谱曲线对比（超越概率50年63%）Fig. 5 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(63% exceeding probability of 50 years)

图6 两种方法计算的工程场地地震动加速度反应谱曲线对比（超越概率50年10%）Fig. 6 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(10% exceeding probability of 50 years)

图7 两种方法计算的工程场地加速度反应谱曲线对比（超越概率50年2%）Fig. 7 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(2% exceeding probability of 50 years)

图8 两种方法计算的工程场地加速度反应谱曲线对比（超越概率50年1%）Fig. 8 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(1% exceeding probability of 50 years)

4 结语

本文通过算例分析指出，对于较强的基岩地震动输入，等效线性化地震反应分析方法中折减系数的选取对计算结果有重要影响，折减系数越小，计算得到的地表地震动越大。对广大的中强地震区域，传统等效线性化方法可能明显低估地震危险性。

在地震危险性分析得到某超越概率的地震动参数后，采用震级、距离参数确定折减系数的等效线性化方法中，震级-距离对参数可由设定地震确定，该震级-距离参数同时也可作为确定地震动时程包线函数的依据。本文算例说明，沈建文等（2010）建议的用震级、距离参数修正等效线性化的方法是可行的。

应该指出，在本文算例中确定震级-距离参数依据的是峰值加速度，并以此进而确定折减系数；若以工程结构特征周期的反应谱值作为控制参数，则确定震级-距离参数时得到的折减系数会不同。对于长周期结构，以工程结构特征周期的反应谱值作为控制参数应该更合理，在设定地震的折减系数大于0.65的情况下，用EQLM（M，R）计算的结果可以小于用传统等效线性化方法计算的结果。

此外，等效线性化方法不适用于太强的地震动，应用范围应有所限制。实际上，在迭代过程中，当峰值应变超过动三轴曲线的最大应变0.01时，等效线性化方法已经不可靠。

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A Method of Equivalent Linear Seismic Response Modified with Parameters of Magnitude and Distance - Analysis and Application in Seismic Safety Evaluation

Shen Jianwen and Liu Zheng
(Shanghai Earthquake Administration, Shanghai 200062, China)

One of the critical shortcomings by traditional equivalent linear method (EQLM) is that when large motions are input, the magnification of high frequency components calculated is obviously lower than that observed.In seismic safety evaluation, such defect may lead to a serious result of underestimating design ground motion parameters for key projects. In 2010, Shen Jianwen and etc. suggested a EQLM (M, R) method to improve EQLM through parameters of magnitudes and distances. In this paper we point out the important effect of the strain discount coefficient to the computation result, and discuss equivalent linear method EQLM (M, R) further. Taking a seismic safety evaluation project as an example, we determine magnitude-distance pairs with the concept of scenario earthquake, and calculate the soil seismic response.

沈建文，刘峥，2011. 等效线性化地震反应的震级距离参数调整法及其在地震安全性评价中的应用. 震灾防御技术，6（3）：220—230.

浙江省重点科研社会发展项目（2005C23075）资助

2011-03-14

沈建文，男，生于1946年。研究员。主要从事工程地震研究。E-mail: jianwenshen@126.com

Κey words: Seismic safety evaluation; Soil seismic response; Equivalent linearization method; Scenario earthquake