基于 GM(1,1)模型对房地产投资额的预测研究——来自四川省成都市的经验证据

徐 涛 赵仪民

(1.成都理工大学 a.商学院;b.计划财务处,成都 610059)

基于 GM(1,1)模型对房地产投资额的预测研究
——来自四川省成都市的经验证据

徐 涛1a赵仪民1b

(1.成都理工大学 a.商学院;b.计划财务处,成都 610059)

针对房地产开发投资额样本数据少、受各种因素影响具有不确定性的特点,运用灰色理论中应用最为广泛的 GM(1,1)模型,以2004年以来成都房地产开发投资额的年统计数据为样本,对成都2009年的房地产开发投资额进行拟合。实证分析过程中通过弱化缓冲序列算子的作用,调整了样本数据的增长速度,实证结果表明 GM(1,1)模型在房地产开发投资额预测方面精度较好,能够用该 GM(1,1)模型对成都未来的房地产开发投资额进行预测分析,为政府、投资者、消费者的决策提供参考意见。

房地产投资;GM(1,1)模型;灰色预测

一、引言

经济的发展推动了房地产的迅猛发展。近年来,房地产经济日益成为国民经济的重要组成部分,据国家统计局公布的数据,2009年中国房地产行业对GDP的贡献率超过了五分之一,虽然房地产行业的增加值只占了 GDP的4.08%,但它能够带动上下游近60个产业的消费投资,整个经济最核心的部分都受房地产业的影响。而房地产投资是影响房地产业发展的重要因素,房地产投资的变动与房地产经济周期是同向共振的,并且房地产投资波动比房地产经济周期的波动更为活跃一些。借助房地产投资额的变动趋势,能把握房地产行业的脉搏,及国民经济发展的大趋势,这也是政府管理当局、房地产投资者以及普通居民关注的政治民生问题。

西部大开发十年间,各项政策的支持已使成都当之无愧地成为西部经济的中心引擎。成都完善信息化基础建设成为中国西部的交通枢纽、通信枢纽,其物流和商贸中心、金融中心、科技中心的地位得到进一步巩固,已然完成了高新技术产业基地、现代制造业基地、现代服务业基地、现代农业基地的投建。当然,随着经济的发展,成都在西部楼市中的桥头堡地位全面凸显,已“站稳”西部楼市的制高点。那么,基于数学模型(M athematical Model)对成都房地产开发额进行预测,结果是否具有实践意义呢?

有效预测是进行科学决策的前提,对房地产开发投资额的有效预测,必须有正确的方法。目前国内外主要的预测方法有：指数平滑法(Exponential Smoothing)、趋势外推法(Trend Extrapolation)、时间序列法(Time Serial M ethod)、回归分析法(Regression Analysis M ethod)、模糊预测法(Fuzzy Prediction),但这几种预测方法要求数据具有一定的规律或符合某些典型的概率分布;而灰色预测法(Grey Prediction)是根据自身数据生成处理后建立微分方程来预测自身的发展趋势,在社会经济系统中得到广泛的应用,并取得了较好的成果。

房地产行业的发展受各种因素的影响,比如政策因素、市场因素、人口因素,这些因素可以量化为房地产开发投资额、房地产开发投资增长率、房地产开发贷款额、个人住房利率等指标,最终从房地产供给与需求来影响房地产发展。本文选用房地产开发投资额作为预测对象具有一定的典型意义。房地产开发投资额受经济发展、国家政策、建筑成本、社会需求等诸多因素的影响,这其中一些指标是容易确定的,而一些指标则不宜确定,也就是说其信息并不完全,所以我们可以把它看作一个既含有已知信息又含有未知或非确定信息的灰色系统(Grey System),用灰色 GM(1,1)模型进行预测。灰色 GM(1,1)模型是一种时间序列(Time Series)预测模型,它能根据少量信息建模和预测,已得到广泛的应用。

如果能有效预测成都房地产开发投资额,就能揭示成都房地产发展的规律,使利益相关各方在城市化进程、资产保值增值、居民消费储蓄等决策方面更具有经济适应性。那么,用灰色 GM(1,1)模型能有效预测成都房地产开发投资额吗?

迄今为止,很多人对灰色系统进行研究,邓聚龙(2002)[1]指出由于小样本、贫信息不确定性系统的大量存在,决定了 GM(1,1)模型具有十分宽广的应用领域;许秀莉(2002)[2]运用权系数和影响因子改进现有序列算子,提高了 GM(1,1)模型的精度;P.Zhou(2006)[3]对 GM(1,1)模型的残差序列建立三角模型,从而预测了用电量;刘思峰(2009)[4]通过引进序列算子、缓冲算子淡化冲击扰动对系统行为数据序列的影响;钱峰(2009)[5]提出一种非线性的GM(1,1)预测模型,探讨了这种改进的GM(1,1)模型在房地产价格指数预测上的应用;陈基纯(2009)[6]提出利用 GM(1,1)模型来预测房地产投资时,预测的误差与所选取的近期样本个数有关。他们都取得很好的研究效果。

本文以成都市2004年以来的房地产开发投资额为研究对象,结合成都地区经济的增长态势及金融危机下国家对房地产的调整放缓等经济背景,引入弱化缓冲算子来减少 GM(1,1)模型的预测误差,经过拟合验证,预测精度较高。由此可见,本文与其他文献相比差异性是显而易见的。

二、房地产开发投资额预测的 GM模型方法

(一)预测模型 GM(1,1)

灰色预测模型是基于最小二乘方法的指数拟合曲线,在建模时不需要大量的时间序列数据就能够取得较好的预测效果。作为灰色系统理论中应用最为广泛的 GM(1,1)模型(A single variable firstorder grey model),是一阶、一个变量的微分方程模型,它把随机变量作灰色量处理,寻找数据间的规律,弥补了数据处理方法的不足[7](党耀国,2004)。

本文将成都市近几年的年房地产开发投资额记作原始数列x(0)：

原始时间序列数据x(0)的每个数据都是在特定的时间段受各种因素共同作用的真实值,难免会受到特定时段外部重大事件的影响,因而数据的波动会比较大,为避免外部因素对灰色系统的剧烈扰动,通常使用级比检验(李福琴,2008)[8]。

当数据有幅度不同的波动时,为避免出现定量研究结果与定性分析结论不符的问题,还应利用序列算子(Series Operator)使数据序列变得平缓,序列算子作用可以多次进行(刘思峰,2009)[10]。

根据灰色系统理论将成都投资开发额的原始数列x(0)做累加生成后,得到一阶累加生成 (Firstorder Accumulated Generating Operation,1-AGO)数列x(1)：

预测模型建立后,应对该模型的精度做出检验。

(二)预测模型的精度检验方法

模型精度是模型预测的准确性和实用性的反映。灰色预测模型的精度检验主要有三种形式：残差检验(Residual Test)、关联度检验(Relevancy Test)和后验差检验(Post-error Test)。因为 GM(1,1)模型的应用前提是小样本数据,而小样本数据通常不具有统计特征,所以残差检验是最可靠和适合灰色预测模型检验的方法(陈美英,2009)[11]。残差检验一般包括两种形式：一种是绝对误差检验(Absolute Error Test);另一种是相对误差检验(Relative Erro r Test)。(Yeh M F,1996;Yo-Ping Huang,1996)[12-13]。

根据预测模型公式(5)计算出x(0)(i)及其处理生成的数列x(0)(i)来计算绝对误差：

对于相对误差值Ω(0)(i),通常情况下残差估计不超过5%,则可认为模型预测精度较好。当然不同问题预设的残差取值有所不同,一般可放宽至10%,结合专业分析有的模型检验甚至放宽至20%,本文考虑到房地产投资额金额较大,残差估计取值用5%。

如果残差检验合格,即Ω(0)(i)＜5%,说明模型预测精度较好,可以用该模型进行预测。如果残差检验不合格,或者模型检验虽通过,但精度不好,这时都可以利用 GM(1,1)的残差模型进行修正。

三、成都房地产开发投资额预测分析

(一)样本及其分析

本文研究数据是成都市近几年的房地产开发投资额,来自2000年～2010年公开出版的《四川省统计年鉴》,在表1中列出了2000年～2009年成都市房地产开发投资额。

表1 成都市房地产开发投资额(单位：亿元)

为更好的观测出2000年～2009年成都市房地产开发投资额的变化趋势,方便在构造灰色预测模型时对原始数据进行合理的处理,进一步将表1中的数据用趋势图表示出来(图1)。

图1 2000～2009年成都市房地产开发投资额的走势图

通过分析图1的趋势变化,显然,房地产开发投资有一定周期性,我国房地产周期波动的时间是5～6年(付战兵,2003)[14],所以,本文选取2004年作为起始数据。从表1、图1中,还能看到2005年到2007年房地产开发投资额增长幅度较大,近几年受金融危机、国家宏观调控政策等的影响,2008年、2009年的房地产开发投资额增幅放缓。如果对2005年到2007年大幅增长的数据不进行处理,引入灰色预测 GM(1,1)模型的原始数列的增幅则前后不同,在使用模型进行预测时会导致误差。所以,应该引入弱化缓冲算子对原始数据进行处理。弱化缓冲算子构造后,2005年到2007年房地产开发投资额增长幅度会减缓。

(二)预测结果与分析

为避免出现2010年成都房地产开发投资额预测误差过大,使定量研究结果与定性分析结论不符,本文利用弱化缓冲算子D使原始数据序列变得平缓,数据处理结果如表2所示。

表2 构造缓冲算子前后的成都市房地产开发投资额对比(单位：亿元)

为更好的观测加入缓冲算子后,成都房地产开发投资额的变化幅度得到弱化的程度,我们将表2中所列示的数据放在同一个趋势图中进行对比,如图2所示。

图2 成都房地产投资额加入缓冲算子处理前后趋势对比图

很明显,经过两次弱化缓冲算子的作用,图2中样本数据前三年的高幅增长得到很好的弱化。因为二阶算子作用序列的渐变细节比一阶算子作用序列的好,所以本文将二阶算子作用序列作为构造模型的原始数列x(0)i,然后对该数据进行级比检验计算。

表3 建模处理前后成都市房地产开发投资额(单位：亿元)

Step 1：计算模型参数时首先根据表3中的数列x(0),建立矩阵

Step 2：根据表3中数列x(1),建立矩阵

从发展系数a可以直接判断构造的 GM(1,1)模型是否有效。一般地,当-a≤0.3时,GM(1,1)模型不仅可以用于短期预测,还可用于中长期预测(张军 ,2008)[15]。

将上述模型参数a和u代入公式,即得到成都市房地产开发投资额的GM(1,1)预测模型：

得到的模型是否能进行预测,还依赖于模型的精确度,所以要对模型进行残差检验。利用公式(6)、(7),分别计算出2004年～2008年,成都市房地产开发投资额修正值与拟合值之间的绝对误差、相对误差,以上残差检验结果在表4中列示。

表4 成都市房地产开发投资额 GM(1,1)模型残差检验表

由表4的残差检验结果可以看到,2004～2008年成都市房地产开发投资额修正值与拟合值之间平均绝对误差为7.93%,相对误差不超过2%,模型精度非常高。

事实上,从以下坐标图中的曲线也可以看出原始数列的模拟值与原始数列之间拟合比较好。

图3 成都2004～2008年房地产开发投资额预测拟合

综上所述,构造的 GM(1,1)预测模型能够用于预测。通过公式的模型得到2009年成都房地产开发投资额为949.4586亿元,这与实际发生额945.1亿元的相对误差仅为-0.46%,拟合精度不错。因此运用模型对2010年成都房地产开发投资额进行预测是可行的,预测值为976.269亿元。

显而易见,成都市2010年的房地产开发投资额在总量上会继续扩大,因为从2008年灾后重建以来,成都市在继续深化城镇化进程和新农村建设,房地产开发仍处于扩展状态;成都市2010年的房地产开发投资额在增幅上减缓,一方面源于政府的各项调控政策仍在继续,另一方面房价波动幅度超出相关利益者的心理预期,楼市进入新一轮调整。

四、结论

本文运用灰色系统理论对2004～2008年成都市房地产开发投资额的数据进行预处理,构造弱化缓冲算子后建立 GM(1,1)模型,经过残差检验合格,该模型能够拟合成都市2009年房地产开发投资额的变化,相对误差控制在2%以内。本文的实证研究结果表明,采用灰色系统 GM(1,1)模型对成都市2010年房地产开发投资额进行预测是合理的、可信的。

房地产投资具有预期性和变动性,这决定着房地产开发投资额的变化,最终使房地产行业产生波动。本文运用灰色模型对成都市2010年的房地产开发投资额进行的预测有如下意义：

第一,成都未来的房地产开发投资额绝对总量会继续增加,这预示政府继续着稳健的宏观调控。借助法律、行政、经济等调控手段,使地价趋于合理水平,给予住房建设、购房消费合理的信贷支持。规划建设用地,限制建造结构,搞好“城市经营”。监控房地产领域资金流动状况,抑制投资炒作,关注房地产投资与资本市场风险的相互传导。

第二,成都未来的房地产开发投资额增幅减缓,对房地产投资者来说,要通过投资力度和投资时机的调整来把控市场。成都在建设世界田园城市进程中,房地产市场总体趋势是快速发展,但期间也会存在周期性调整,前几年的高增长对未来市场有一定程度的透支,使2010年的市场发展有不确定性。投资者应将目标放在首次置业和改善型需求的产品上,避开投资投机,并结合城市规划注意区域布局的均衡发展。

第三,成都未来房地产开发投资额的特点对居民等个体消费者意味着理性的住房消费。2010年以来,成都房地产交易量同比下滑,但由于80后年轻人的刚性需求,房价依然坚挺。随着政府新政的逐步落实,供求矛盾缓解,房价将向合理水平回归。当然政府在加强市场调控的同时也大量推进保障住房的建设,对普通居民的住房需求也是较好保障。

[1]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社,2002,(2)：23-29.

[2]许秀莉,罗键.GM(1,1)模型的改进方法及其应用[J].系统工程与电子技术,2002,24(4)：61-63.

[3]P.Zhou,B.W.Ang.A trigonometric grey p rediction app roach to forecasting electricity demand[J].Energy,2006,(31)：2839-2847.

[4]崔立志,刘思峰,吴正朋.关于新的弱化缓冲算子的研究及其应用[J].控制与决策,2009,(8)：1252-1256.

[5]钱峰,吕效国,朱帆.灰色 GM(1,1)模型的改进模型在房地产价格指数预测中的应用[J].数学的实践与认识,2009,(7)：29-33.

[6]陈基纯.基于灰色 GM(1,1)模型的广州市房地产投资分析[J].经济研究导刊,2009,(15)：159-160.

[7]Dang Y.G,Liu S.F.The GM models that be taken as initial value[J].The International Journalof System s&Cyberntics,2004,(2)：247-255.

[8]李福琴,刘建国.数据变换提高灰色预测模型精度的研究[J].统计与决策,2008,(6)：15-17.

[9]徐涛,冷淑霞.灰色模型数据序列光滑比的改进及应用[J].山东工程学院学报,1999,(9)：30-33.

[10]党耀国,刘思峰,王正新等.灰色预测与决策模型研究[M].北京：科学出版社 ,2009：16-42.

[11]陈美英,杨金.基于灰色 GM(1,1)模型的预测研究——邯郸市城镇化水平预测[J].数学的实践与认识,2009,(4)：35-43.

[12]Yeh M F,Lu H.C.A new modified grey model[J].The Journal of Grey System,1996,(3)：45-50.

[13]Yo-Ping Huang,Chi-Chang Huang.The integration and app lication of fuzzy and grey modeling methods[J].Fuzzy Sets and System s,1996,78(3)：107-119.

[14]付战兵.房地产经济周期波动研究[D].四川大学,2003,(5)：28-29.

[15]张军.灰色预测模型的改进及其应用[D].西安理工大学 ,2008,(3) ：13-14.

Research on Amoun t of Real Estate Investment Forecast Based on GM(1,1)M odel：Evidence from the City of Chengdu in Sichuan Province

XU Tao1a,ZHAO Yi-min1b
(1a.College of Business,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China;1b.Finance Department,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China)

Because the samp le data of real estate are of great sho rtage,and the real estate investment is uncertain influenced by various factors.This paper uses GM(1,1)w hich has been app lied to many fields in the Gray Theo ry,and the statistical data that have been invested in real estate development of Chengdu since 2004 to forecast the real estate investment of Chengdu in 2009.Empirical analyses p rocess by weakening buffer operato rs to adjust the grow th of o riginal data.According to the fo recastmodel of GM(1,1),the conclusion show s themodel is to a great extent reliable and accurate,and is suitable for fo recasting the real estate investment of Chengdu in 2010.The results w ill be useful fo r the government,investo rs and consumers.

Real Estate Investment;GM(1,1)model;Gray forecast;

F293.3

A

1672-0539(2011)02-026-06

2010-08-10

徐涛(1978-),女,四川西昌人,成都理工大学商学院讲师,研究方向为数理金融与房地产经济;赵仪民(1961-),男,四川成都人,成都理工大学计划财务处,馆员。

许瑶丽