高校课堂博弈行为分析

邢 俊

（1.南阳理工学院 商学系，河南 南阳 473004；2.武汉大学 经济与管理学院，武汉 430072）

课堂教学是高校人才培养的主要渠道，学生与教师是其中不可或缺的两类主体，离开任何一方，人才培养就不可能进行［1］.“学风建设”一直是高校众多管理工作中的重中之重.然而，在努力提升教学效果和加强学风建设的同时，高校课堂也有一些不容忽视的症结存在，这些症结与“无论什么样的教学方法、改革措施，都不可违背因材施教的原则”［2］相冲突.教学作为一门学术性事业，是从自己所懂得的东西开始的.教师只有通过阅读、课堂讨论、学生的评论和提问，并在智力上不断深化，其教学才能得到好评［3］.而无视学生的学习成效会导致严重的后果.因为，学生所接受的教育质量在很大程度上取决于教师自身的判断力、价值观与态度，所以，让教师和他们的领导们都体会到必须不断寻求更新、更好的教育方法的压力，明确尽可能提高教育质量的紧迫性才是解决症结的根本办法［4］.本文以组织行为学的视角，对高校课堂这种特殊的环境下存在的行为困境——博弈行为进行分析，通过建立课堂博弈的典型模型，并对模型的解（纳什均衡）及其转变途径进行深入讨论后，揭示了学风、教风和校风间的互动机制，从理论上证明了“学风优良”、“教风严谨”、“校风纯正”是高校课堂博弈的精炼纳什均衡.

1 基于效用理论的高校课堂博弈模型

为了便于分析，提出以下假设：

（1）把选学某课程的全部学生凝聚成一个学生；

（2）教师和学生都是遵守课堂纪律的；

（3）学生评判教师的标准只有教师的专业能力和授课水平；

（4）局中人（学生、教师、教学管理单位）都是理性的；

（5）局中人的效用范围设定为－1～1［5］；（6）在重复博弈和联盟结构中，效用可以累加.根据以上假设，依次给出相关的课堂博弈模型.

1.1 高校课堂完全信息动态博弈

在学生学习（课堂学习，下同）某门课程之前，学生和该课程的任课教师对彼此的战略选择是了解的.教师的选择有两种：出于对职业的热爱和对学生的尊重，选择“负责”战略，也有可能由于其他原因选择“敷衍”战略；学生的选择也有两种：期望学有所成，选择“接受”战略（即认真学习），也有可能被其他思想左右，选择“排斥”战略（即不认真学习）.在这一博弈行为中，教师就成为“进入者”，学生作为“防御者”，构成如表1模型.

由表1可知：（1）当教师选择“负责”战略，学生选择“接受”战略时，学生学到了知识，教师实现了价值，两者都实现了各自的愿望，效用同时达到最大值1.（2）当教师选择“负责”战略而学生选择“排斥”战略时，教师由于没能实现自身价值，且教学效果不显著，其效用降为最低值－1；而学生在“偷懒”的同时还要防范教师的监督，效用不会减少也不会增加，为初始值0.（3）当学生选择“接受”战略而教师选择“敷衍”战略时，学生由于没有实现学有所得的愿望，且会对后续的学习造成消极影响，其效用降至最小值－1；而教师则通过照本宣科、心猿意马等不当的教学态度对学生的求知热情进行欺骗，同时还要受到良心的谴责，所以效用不会增加也不会减少，为初始值0.（4）当学生和教师分别选择“排斥”和“敷衍”战略时，虽然他们都选择了最差的方式，但学生因教师的敷衍避免了被监督，教师因为学生的排斥从而排除了良心的谴责，所以他们的效用都会有所提升，都设定为0.5.

表1 课堂博弈完全信息动态博弈模型Tab.1 Complete information dynamic game model on classroom game

该模型中存在两个纳什均衡解：（1，1）和（0.5，0.5），即教师选择“负责”战略的同时学生选择“接受”战略和教师选择“敷衍”战略的同时学生选择“排斥”战略都是最优反应策略.余下的两个战略组合都不是帕累托最优的，因为教师和学生是相互依存的，竞争（不合作）的态度定势会导致目标程度的降低［2］.实际课堂教学中，（负责，接受）是理想的课堂状态，局中人都不愿意出现（敷衍，排斥）的局面.而事实上，这两个均衡都是相对稳定的，任何一方打破任何一个均衡都有可能使自身的效用降低.

1.2 高校课堂博弈的混合战略

随着课堂教学的进行，学生和教师的战略选择也会发生变化.虽然每个局中人都有两种战略，但由于包含着随机因素，他们选择战略的方式是不可预测的［6］.教师在每一节课开始时可以选择“负责”或“敷衍”的战略，学生可以选择“接受”或“排斥”的战略.根据以往经验，教师和学生可以对对方接下来的战略进行推测.

因为每一种战略都有一定的概率被选中，假设教师选择“负责”战略的概率为p，学生选择“接受”战略的概率为q，表2给出了分别用p和q表示的学生和教师的战略选择的期望效用.

教师可以通过调整p的大小，让学生选择每种战略的效用都相同（让自身的效用最大化），数学表达为：令2p－1＝0.5－0.5p，解得p＝0.6，同理q＝0.6，即当教师和学生都按0.6的概率混合战略时，就达到了一个纳什均衡，0.6是教师和学生的均衡概率，在其他任何的概率下，局中人都会有一种战略优于另一种.因此，该博弈中，出现了三个纳什均衡，两个纯战略均衡，一个混合战略均衡.该混合战略的图形分析如图1.

表2 学生和教师的期望效用Tab.2 Expected utility of students and teachers

图1 高校课堂博弈的混合战略中学生的期望收益Fig.1 Expect earning of student in mixed strategy

学生选择“接受”战略的期望效用用实线表示，“排斥”战略的期望效用用虚线表示.如果p足够大，学生选择“接受”会比选择“排斥”的期望效用高，那么，学生会选择认真听课.否则，如果p足够小，学生选择“排斥”战略的效用会高一些，此时，学生会选择不认真听课.对于教师，也可以做同样的解释.

1.3 高校课堂有限重复博弈模型

很多博弈是一次性的，参与者接触一次就再也不会碰面了，显然这在高校的课堂教学活动中是不合理的.根据我国高校课程设置体系，绝大多数课程保证了36个学时的课堂教学底线，这就意味着，对于某一门课，教师和学生要至少面对18次甚至更多.这是上一模型——混合战略存在的又一证明，也为高校课堂博弈提出了新的形式——需要建立有限重复博弈模型——来分析在重复博弈中，局中人的战略选择会发生怎样的变化？为了回答这个问题，使用扩展式博弈和子博弈完美均衡概念，建立简化后的两轮博弈来说明该有限重复博弈的状态（图2）.

在该博弈中，总效用是两轮的效用之和.左侧是教师的效用，右侧是学生的效用.如果教师选择“敷衍”战略，学生就会通过敌视或者直接向教学管理部门放映情况等方式对教师的行为进行排斥.这样，教师迫于压力就会在下次课选择“负责”战略，使学生接受——这就产生了针锋相对的现象.如果教师按照针风相对的原则参与博弈，那么就存在一个威胁暗示和一个承诺暗示.承诺是如果教师选择“负责”战略学生就会选择“接受”战略，威胁是如果教师选择“敷衍”战略学生就会选择“排斥”战略，进而对教师进行“报复”.威胁加承诺就诱导教师如果在第一轮采取“负责”战略，最后的总效用为（2，2）；如果教师第一步选择了“敷衍”战略，学生就会选择“排斥”战略，最后双方的总效用为（0.5，0.5）.

图2 高校课堂博弈的有限重复模型（两轮）Fig.2 Limited repeat model of college classroom game（two）

把该推理扩展到更多轮次同样是适合的.应用逆向归纳法的结果是：“负责”战略是教师的理性选择，学生则选择“接受”战略.这是该重复博弈的子博弈完美均衡.但由于该博弈是有限重复的，根据子博弈完美均衡的性质，这种均衡会在最后一轮终止，因为在最后一轮学生不能继续实施针锋相对的策略，所以教师一般在课程结束前让学生自由复习，或者给学生划考试范围等.

1.4 高校课堂博弈的3人模型

在只有教师和学生参与的课堂博弈中，存在着两个纳什均衡：（负责，接受）和（敷衍，排斥）.前者表现为严谨的教风和优良的学风，后者表现为松散的教风和劣质的学风.教风和学风的双重作用会对校风产生积极或消极的影响.若产生的影响是负面的，就要求教学管理单位从中发挥积极作用，使校风朝良性的方向发展，促进纯正的校园风气的形成.

为了说明教学管理单位在高校课堂博弈中的作用，建立下面的3人博弈模型（图3）.局中人有教师、学生和教学管理单位.教学管理单位的战略选择位于矩阵的右上方，学生的战略选择位于教学管理单位之下的竖列，教师的战略选择位于横行，矩阵中的数字为各局中人的效用，教学管理单位的效用排在后面.

图3 高校课堂博弈的3人模型Fig.3 Three people，s model of classroom game

该模型中，（1，1，1）和（0.5，0.5，0.5）都是该博弈的纳什均衡解.值得注意的是，教师和学生在不同战略组合中的效用与完全信息动态博弈的效用不同，这与教学管理单位在该博弈中的作用有关.比如，教师选择“负责”战略，学生选择“排斥”战略时，教师的效用并没有降至最低值－1，而是－0.5.这是因为即使教师没能实现自身价值，教学效果不显著，但教学管理单位的积极态度会给教师的效用一定的补偿.由此可以得出结论：若教学管理单位选择了“消极”战略，当教师选择“负责”战略或者学生选择“接受”战略时，教师和学生的效用都较教学管理单位选择“积极”战略时有所下降；当教师选择“敷衍”战略或者学生选择“排斥”战略时，教师和学生的效用都有所提高.这意味着，在高校的教学管理活动中，教学管理单位只有采持积极的态度才会收到更好的效果，否则，会对教学活动起破坏作用.

此外，在3人博弈中，往往会出现多方相互协调的战略选择，即几个参与者之间形成联盟［7］.在高校课堂3人博弈中，可能出现以下五种联盟结构（表3）.

表3 高校课堂3人博弈的联盟结构Tab.3 League structure of three people，s models

第一个联盟是把每个局中人看作一个联盟，最后一个是所有局中人组成的大联盟，其余情况为两个局中人形成一个联盟，与余下的局中人对抗.学生和教师形成联盟，在教学活动中表现为通过合作共同应对教学管理单位的监督，在教学效果显著的假象（真相）下，使教学秩序更为混乱（井然）；教师和教学管理单位形成联盟，表现为课堂考勤、期末考试等，这样能有效地约束学生，并对学生的学习效果进行阶段性评价；学生和教学管理单位形成联盟，典型的表现是学生评教和在学生中间安插教学监督员等，这在一定程度上制约了教师的不当行为.

若分别用US，UT，UM代表三个局中人的效用，由上表知

所以大联盟是该博弈的核［8］，联盟成员无法因离开原有联盟，组建新联盟而获益.这是最理想的合作方式，需要局中人的相互信任和相互支持.

2 高校课堂博弈的动态性

校风是高校的文化，该文化是否优秀需要作为主体的教师和学生的共同推动.前文通过建立几个经典模型，证实了高校课堂博弈中两类纳什均衡的存在.一般意义下，这两类均衡表现为严谨（松散）的教风和优良（劣质）的学风.由于二者的相对稳定性，对高校的校风建设会产生直接和长久的影响.而事实是，在当前绝大部分高校校风良好甚至优秀的情况下，仍有部分高校（或者高校发展的不同时期）的校风建设显得紧迫和无能为力［9］.通常的做法是，把学风建设看成是通往良好校风的唯一道路，由学生管理人员、一线教师和教学管理者组成的规模庞大的队伍投入到学风建设中去，耗费人力、财力、精力无数，却收效甚微——学风依旧较差，教风依旧松散，校风仍在苦苦的建设之中.如何从现有的困境中走出，实现从教风松散、学风劣质向教风严谨、学风优良的转变，进而为校风建设提供必要的条件，是亟待解决的问题.

假设高校的学风、教风或校风建设处在较差的位置（比如表1中矩阵的右下角），下面给出高校课堂博弈不同模型中均衡向理想位置（比如表1中矩阵的左上角）转移的路线和精炼纳什均衡的实现途径.

2.1 高校课堂完全信息动态博弈均衡的转移

该模型中，存在4种战略组合，当均衡从矩阵的右下角转移到左上角时，方式有以下两类3种：

（1）直接转移.从教风松散、学风劣质直接转变为教风严谨、学风优良.

（2）间接转移.①由学生转变战略带动教师转变战略，实现新的均衡；②由教师转变战略带动学生转变战略，实现新的均衡.

图4 高校课堂完全信息动态博弈均衡的转变Fig.4 The equilibrium changes for complete information dynamic game in college classroom

由于模型中的两个纳什均衡相对稳定（图4），实现从“右下角”到“左上角”的直接转移会给局中人同时带来压力，除非有强大的外部力量施压，比如主管部门的检查或者严格的惩处制度等.此外，随着教育改革的深入和受社会大环境的影响，在由教师和学生组成的互动环境中形成了特殊的“市场”——高校出售知识，学生选购知识.这是一个买方市场，学生掌握着主动权，“议价”能力更高.所以，依靠学生转变战略带动教师战略的转变是不可行的.这就使得均衡的转移只能依靠教师根据学生的偏好制定授课计划，通过自律和他律端正态度，规范自身行为，使课堂教学从“敷衍”转变为“负责”，这样，学生会在“获胜”后逐渐转变战略，最终实现“教风严谨，学风优良”的新的均衡，局中人的效用都将提高一倍.

2.2 高校课堂混合战略均衡的转移

该混合战略存在3个均衡，两个纯战略均衡分别位于图形的左侧和右侧，混合战略均衡位于教师选择“负责”战略的概率0.6处（图5）.

图5 高校课堂混合战略均衡的转移Fig.5 The equilibrium changes for for mixed strategy in college classroom

当教师选择“负责”战略的概率小于0.6时，学生将逐渐选择“排斥”战略，此时两者的状态落在左侧三角形阴影区域.当教师选择“负责”战略的概率接近于零时，学生选择“排斥”战略是最佳反应，其效用为0.5；当教师选择“负责”战略的概率大于0.6时，学生将逐渐选择“接受”战略，此时两者的状态落在右侧三角形阴影区域.当教师选择“负责”战略的概率接近于1时，学生选择“接受”战略是最佳反应，效用达到最大值1.所以，为使该混合战略的均衡从左侧转移到右侧，应尽量提高教师选择“负责”战略的概率.虽然提高学生选择“接受”战略的概率同样可以提升局中人的效用，但由于“买方市场”的作用，实施的难度较大.

2.3 高校课堂（有限）重复博弈均衡的转移

由于该博弈可以有限次的重复进行，这就给教师和学生战略的转变提供了机会：如果学生选择针锋相对的策略，教师就会持续选择“负责”战略，直到该博弈接近尾声.至于最后一节课教师的“敷衍”行为，需要第三方的介入，这在下面的3人博弈均衡的转移中会给出答案，不再赘述.

2.4 高校课堂3人博弈均衡的转移

作为高校校风建设的主要倡导者，教学管理单位应以积极的态度和正确的方法促使教师更新观念，让课堂教学朝更完美的方向发展.在高水平、高责任感的教师的引领下，学生会选择更适合的战略（“接受”战略）来迎合教师的行为，进而在提高自身效用的同时也提高了其他局中人的效用.这样就形成了由管理带动的教风严谨、学风优良的高校氛围，并为更高层次的校风建设提供保证.

图6 高校课堂3人博弈模型均衡的转变Fig.6 The equilibrium changes for three people，s model

图6中，教学管理单位首先从“消极”战略转变为“积极”战略，促使教师从“敷衍”转变为“负责”，在教师和教学管理单位的双重影响下，将引导学生从“排斥”转变为“接受”，进而实现了新的均衡.

3 高校课堂博弈的整体性分析

如果高校课堂博弈的结果不是理想的均衡，那么局中人可以通过改变战略使自身和冲突方的效用有所提高，并进一步使原有状态通过一定途径达到新的均衡，这为解决高校教风、学风乃至校风建设中存在的问题提供了理论上的依据.实际上，这局中人之间的作用不是单向，而是相互作用的，任何一方改变战略都会对冲突方的效用和最终的均衡产生影响.正确处理和利用局中人的关系，优化课堂博弈的均衡，是打造“教风严谨、学风优良、校风纯正”三重效果的关键.

3.1 均衡位置的判定

判定高校课堂博弈均衡所处的位置，是教风、学风、校风建设的第一步.如果某个局中人的战略发生变化，那么教学管理单位的态度将决定着均衡的位置.

若教师选择了“负责”战略，学生继续选择“排斥”战略，结果是学生的效用为初始值0，而教师的效用降为最小值－1，此时如果教学管理单位不进行积极的干预，教师将返回到“敷衍”的状态，效用会有所提升；若学生选择了“接受”战略，教师继续选择“敷衍”战略，结果是学生的效用降至最低，而教师的效用为初始值0，此时如果教学管理单位没能进行积极干预，学生将返回到“排斥”状态.

若教师选择了“敷衍”战略，学生继续选择“接受”战略，结果是学生的效用降至最低，而教师的效用为初始值0；若学生选择了“排斥”战略，教师继续选择“负责”战略，结果是教师的效用降至最低，而学生的效用为初始值0.此时，如果教学管理单位没能进行积极干预，效用更低的一方为了提高效用将转变战略，从“接受”转变为“排斥”，或从“负责”转变为“敷衍”，不良的学风（教风）会在教风（学风）的恶化下变成现实.

3.2 均衡转移中的互动

在均衡转移过程中，如果局中人能够实现良性的互动，会收到事半功倍的效果.比如，教师认真负责，授课过程有较强的吸引力，学生的有效出勤率就会大大提高；同时，教师也将受到更多学生认真学习的鼓励，其教学动力和实现自身价值的渴望也会迅速提升，授课水平也会在不断的激励中有所提高.同样，教师更为负责的行为会继续激发学生的学习热情，良好的学习风气将促进教师逐渐摒弃敷衍，严谨的教学氛围也将形成.相反，则是一个恶性的循环.

教学管理单位在均衡转移中的角色不容忽视，因为教师和学生都有可能与之结盟.当教学管理单位采取“积极”战略时，教师更愿意使自身的战略表现为与学生的意愿保持一致，学生也因为即将看到教师战略的转变而使自身战略指向学校的要求，从而实现“积极”、“负责”、“接受”的理想组合；教风和学风得到改善后，教学管理单位的管理难度会降低，可以有更多的时间和精力为更高的目标服务.相反，教师和学生由于缺少监督或支持，会放弃实现理想均衡的努力，继续在低效率的课堂教学中徘徊，管理难度也将越来越大.

3.3 理想均衡状态的保持

如果教师和教学管理单位是高度负责的，学生是可以有效维护自身利益的，那么“学风优良、教风严谨、校风纯正”将是高校课堂博弈的精炼纳什均衡.任何一所高校一旦形成该均衡都应该极力维护，以凸显该校优秀的文化传承，而不是将其随意打破.而事实是，任何事物都在运动之中，绝对的平衡是不存在的.如何保持这种动态的均衡，是确定了均衡位置之后的又一关键.

1）增加（保持）局中人的效用.均衡状态下，若局中人的效用普遍高于其他状态，则他们将长期维持这一均衡.或者，若其中任何一个局中人都无法因离开原有均衡而让自身的效用有所提高，则这一均衡将是长期稳定的.这就需要学校方面时刻关注所有局中人的感受（效用）并及时采取措施对偏离均衡的行为进行修正，甚至可以采用增加局中人效用的方式使这一均衡更趋稳定.

2）立足大联盟，利用小联盟.作为“非正式组织”，教师、学生、教学管理单位中的任意两个结成的联盟，除了可以通过课堂考勤、学生评教等方式发挥其积极作用外，其消极作用也是明显的：如果这些小联盟的目标同大联盟的目标发生冲突，其内部成员就会降低对大联盟目标的认同感，成为大联盟目标实现的障碍；小联盟成员很容易传播假消息，不利于正常的教学活动，其内部成员往往为了使自己顺应小联盟的标准，不得不采取一种从众行为，这很容易挫伤局中人的积极性.因此，高校的管理者应该对小联盟趋利避害，在最大程度发挥其积极作用的同时，把小联盟的目标、方向统一到大联盟整体目标上来，并对其感情需求、社交需求等自由活动要放松管制，使大小联盟之间能够协调共处，使理想的均衡能够长久的保持.

4 结束语

在高校课堂里，存在着管理学和经济学意义上有待解决的问题，对高校课堂博弈的研究就是针对其中一类问题崭新的尝试.通过建立和分析课堂博弈的经典模型，揭示博弈均衡的演化路径，可以为课堂博弈的局中人重新认识自身所处的行为困境以及如何走出困境，实现更高层级的追求提供一个全新的视角.当然，本文的研究还是初步的，需要进一步的修正和完善.

［1］眭依凡.科学发展观与大学按规律办学［J］.教育研究，2008（11）：57－64.

［2］张红霞.从国际经验看研究型大学本科教学改革的基本原则［J］.高等教育研究，2006（12）：60－65.

［3］博耶E L.学术水平的反思——教授工作的重点领域［A］.当代外国教育改革著名文献（美国卷·第三册）［C］.北京：人民教育出版社，2004.

［4］德雷克·博克.回归大学之道——对美国大学本科教育的反思与展望［M］.上海：华东师范大学出版社，2008.

［5］平狄克.微观经济学［M］.北京：中国人民大学出版社，2004：195－197.

［6］关培兰.组织行为学［M］.武汉：武汉大学出版社，2001.

［7］罗杰·A·麦凯恩.博弈论——战略分析入门［M］.北京：机械工业出版社，2006.

［8］朱·弗登博格，让·梯若尔.博弈论［M］.北京：中国人民大学出版社，2000.

［9］何昭青.基于网络教育的综合业务终端音视频模块的硬件设计［J］.华中师范大学学报：自然科学版，2008（4）：557－561.