如何提高数学的解题能力

　　数学学习离不开解题，解题可以使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能，它是发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题方法能够养成良好的学习习惯，才能提高数学的思维水平。如何解题、怎样解题摆在了学生们的面前，所以一定要克服题海战术，盲目做题，而应加强解题的规范，强化解题的作用，重视“思路分析”的习惯养成。因此解题思路分析是培养学生解题能力的有效途径。
　　一、审题，即弄清题意
　　审题是解题过程的首要步骤。审题能力如何，直接影响到解题的成败。审题规范是正确解题的关键，审题的基本要求主要是弄清题目的两个组成部分：条件和结论。对一些简单的基本题，只要认真审题，弄清题意，一般说来是并不困难的。然而对于某些要求综合或灵活运用知识来解答的题目，审题的要求就比较高了。这类题目的特点是条件比较复杂，甚至隐蔽而不明显。在审题时，要找出题目中明确告诉的已知条件，既不遗漏，也不随意外加，发现隐含的条件并加以揭示；并知道要求什么或要证明什么，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。对于结论，也要有转换的能力，将其化简转化为已知和未知的条件。
　　二、明确解题思路，制订解题计划
　　审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、法则有关，可否直接应用。经过深入思考之后，找一找从条件到结论缺少些什么？一个题目的条件与结论之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁；用哪些联系解题，分析这些联系与哪个数学原理相匹配；或从条件顺推，或从结论开始分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。例如在解答综合问题的过程中，从探求思路，到解题方法的优化，直到反思验证结论，都要以各种数学方法来解答，比如常用的数学方法有：转化方法、数形结合方法、分类讨论方法、归纳猜想方法等。通过认真仔细的分析，解题的途径将会逐步明朗，解题计划也就随之而形成。
　　三、解答语言规范，叙述正确
　　数学本身有一套规范的语言系统，语言（包括数学语言）叙述是表达解题程序的重要过程，应做到步骤清楚、正确、详略得当、言必有据，把运算、推导、论证、作图与所得的结果完整地叙述出来。解题中的每一步骤都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，合乎逻辑性。任何数学题的解答都有一定的严格要求，无论哪种格式，叙述都应层次分明，条理清楚，表述规范，这里还包含着书写时字迹须清楚，作图正确，疏密适度，行款得体。
　　四、解题后的反思
　　解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，是提高解题能力的一个重要途径，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。假如解数学题解一道扔一道，这样将无助于解题能力的提高。解题后的反思必须做到以下两点：（1）总结经验与方法。解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结，起到举一反三，触类旁通的作用，从而提高解题能力；（2）善于推广引申。解完一题后，要善于将原来题目的题设、结论改变一下，把特殊条件一般化，把一般条件特殊化，这样可有利于开拓思路，增大知识面，增强知识网络，从而提高解题的能力。
　　（作者单位 河北省冀州市北漳淮乡初级中学）