利用“陷阱”教

　　摘要：根据教育改革和发展的趋势，在数学教学过程中培养学生的思维能力是非常重要的。文章主要研究三个问题：“陷阱”教学的作用和意义；“陷阱”的设置及思维能力的培养；怎样把学生拉出“陷阱”。
　　关键词：陷阱；思维能力；思维定势
　　
　　数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
　　当前，数学教育改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质，要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生的思维品质入手，注意激发和培养学生多种优良的思维品质。在教学中经常遇到一些学生看问题不够深入，分析问题不够细致，解题时就极易落入题目的“泥潭水坑”即所谓的“陷阱”之中。不过，一旦他们明白了错误之后，印象极为深刻，以后就很少犯同样的错误，而且思维能力也得到了相应的提高。
　　一、“陷阱”教学的作用和意义
　　所谓“陷阱”并不是捉弄学生，而是指给出的问题在内容上或解题方法上具有较深的隐蔽性，在文字上或语句上或图表上具有一定的诱导性，让学生感觉问题不难，但极易出错。我们知道，解答数学问题的正确思维是正确运用数学概念、定理、公式去分析问题、解决问题，但学生的认识和思维过程往往有不正确的方式，如凭直观感受想当然、简单机械地模仿或生搬硬套等等。而“陷阱”教学能帮助学生克服上述不良思维习惯，能培养学生耐心细致地分析问题的能力、培养学生的数学思维能力；“陷阱”教学还能使学生在挫折中得到启发，在失败中吸取教训。
　　二、“陷阱”的设置及思维能力的培养
　　1.利用“缺失”条件巧设“陷阱”，培养思维的灵活性和敏捷性
　　在数学教学中，经常会遇到所给问题呈现条件不足的假象、图形的部分残缺等情况，或由于对这种缺失的本质认识不足，或由于想象力的匮乏，而掉进“陷阱”。
　　例如：求
　　一般学生的解题思路如下：当x→∞时，分母和分子的极限都不存在，故不能利用商的法则进行计算。于是有的学生就乱猜测其结果为∞，甚至有的学生说题目条件不够或者说题目错了，学生陷入困境之中。
　　掉进“陷阱”的原因是学生并没有想到把题目变一变。
　　分析：若把看作是与sinx的乘积，因为当x→∞时是无穷小量，而sinx是有界函数，故利用无穷小量的性质（有界函数与无穷小量之积为无穷小量）即可得出结果。
　　解：当x→∞时，，即是无穷小量。又，即sinx是有界函数。根据无穷小量的性质，得
　　2.利用思维“定势”设置“陷阱”，培养思维的批判性和深刻性
　　数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势）。思维定势，是指在过去经验的影响下，对于解决的新问题带有一定的倾向性。思维定势作为已有知识和经验对新学知识、技能的影响，有其两重性，当学生业已掌握的知识、技能妨碍或干扰学习新知识、新技能时，形成所谓负迁移。如果学生对一类问题已形成了思维定势和思维习惯，这时若出现与这类问题性质不同的问题，就会掉入“陷阱”。
　　例如：设，求f＇（0）
　　一般解法是：用公式法，先求导数函数为：
　　导数的定义在求极限、求导数的计算中都有着重要的甚至是不可替代的作用。
　　讲完上题后，紧接着给学生下面问题：
　　讲最大利润问题时，我们先做这样一个题，某厂每月生产x吨产品的总成本为（万元），每月销售这种产品的价格
　　P=100-x（万元/吨），问每月的产量是多少时收入最大？
　　经计算得出：R（x）=x（100-x），R＇（x）=100-2x
　　令R＇（x）=100-2x=0
　　x=50R＂（50）=-2＜0，所以月产量为50吨时收入最大。
　　问：月产量为11吨还是50吨时利润最大？
　　很多学生不假思索答：50吨时利润最大!问：对吗？请同学们验证一下。验证的结果使学生发现了问题，反思思维立即展开，对问题的再探索也就成为必然。
　　利用这些“陷阱”题，教师给予适当的指正和巩固练习，让学生深刻理解新、旧知识之间的联系和区别，防止生搬硬套的错误发生，使学生印象深刻又培养了思维能力。
　　3.利用“正向”思维巧设“陷阱”，培养思维的独创性和广阔性
　　就心理学角度考虑，一个人只习惯于正向思维，而不习惯于迂回思维，在解题中，只习惯于正向运用定义、公式，法则等，而遇到需要灵活处理的问题时仍按正向思维处理，就会掉入陷阱。
　　例如：求
　　分析：我们知道本题显然不能用直接积分法（不能直接套不定积分的公式）和变量置换法（题目不含有根号），经过考察也不能用凑微分法，只能用分部积分法求解。
　　用分部积分法积分的关键是确定u和dv。
　　师：本题的u和dv可以直接看出来吗？
　　众生：不能。
　　师：该怎么办？
　　众生：先凑微分。
　　师：对。怎样凑？谁来说？
　　生1：在凑微分环节，可以把xdx凑成
　　师：这个同学凑微分的方法对吗？
　　众生：对
　　师：谁来接着做下去？
　　生2：
　　接下来不知道做了。
　　师：谁能继续做下去？
　　生3：还需要继续用分部积分法进行积分。
　　在本题的教学中，先让学生思考用什么方法解决问题，在选对分部积分方法之后，在凑微分时又有讲究，当用正向思维不能解决问题时，应及时改变思维方向，另选突破口，这样让学生经过多次的思考与探索，学生的思维品质才能得到更大的提高。
　　三、怎样把学生拉出“陷阱”
　　首先，教师帮助学生分析掉入“陷阱”的原因，让他们先“醒”过来；其次是要“慢慢”地把他们拉出来，教师要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的“关卡”，以实现思维发展，让他们从中“悟”出一些道理；再次，要铺设一些“台阶”让学生自己爬起来，教师要注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，留给学生足够的时间训练；最后，教师可以对学生的思维进行测评，测评方法可小型多样，应根据课堂内容及学生实际情况而定，如选编一些口答、抢答、限定时间解答等题型对学生进行思维品质单项测评或多项综合测评。学生可先自我评价，体验成功的乐趣。在测评中，教师要注重把握学生思维的过程和特点，了解其弱点，既不轻易放过学生出现的问题，也不盲目地下结论，而应以此为契机认真研究优生与差生的心理特征与思维特征，探索优生“见微知著”的跨越性思维的奥秘和差生产生思维障碍的原因，从思维学和心理学的角度出发，通过变化教学结构、设计思维层次、调控思维节奏，对学生进行有效的思维训练，促进学生良好思维品质的形成，提高课堂教学质量。
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