P-Fibonacci变换在水印技术中的应用

李 倩,郝存明

(河北省应用数学研究所,河北石家庄 050081)

P-Fibonacci变换在水印技术中的应用

李 倩,郝存明

(河北省应用数学研究所,河北石家庄 050081)

根据数字水印技术的需要,对水印图像进行置乱。本文提出的P-fibonacci变换简单易实现。根据水印的图像信息自适应的提取P值;满足对任意大小的图像进行置乱,变换后水印信息分布均匀;其图像的还原过程采用矩阵求逆,简单易实现。并给出了Matlab上的实现算法。

P-fibonacci变换;图像置乱;Matlab

数字水印技术在票据防伪中应用范围越来越广。在数字水印的研究中,应用置乱技术可以分散错误比特的分布从而提高数字水印的鲁棒性,所以得到了广泛的应用。水印图像的处理过程中,人们比较常用的变换技术有Anrold变换、FibonacCi变换、幻方变换、分形 Hilbert曲线、Grya码变换、广义 Gray码变换等方法。齐东旭等研究了A rnold变换和 Fibonacci-Q变换,分析了变换的周期性[1]。张涛等提出了一种新的 Anrold变换的反变换方法[2]。Yicong Zhou等研究了Fibonacci-P序列和Lucas-P序列,给出了图像置乱的安全密钥[3]。笔者对 Fibonacci变换进行研究并提出一种简单易行的变换方法,根据水印的图像信息自适应的提取P值,同时满足对任意大小的图像进行置乱。

1 Fibonacci变换及其P-Fibonacci变换

Fibonacci变换后,图像的信息均匀的分布,经过较少次数的变换,就能达到较理想的效果。同时具有周期性,图像矩阵反复应用Fibonacci变换,经过一定的次数就会出现原始图像[1]。

1.1 Fibonacci变换的定义

对于给定的自然数N≥2,下列变换称为Fibonacci变换:

1.2 P-Fibonacci变换

1.2.1 Fibonacci P序列的定义1

其中P是非负整数。

对于不同的P值,产生的数列不同(见表1)。

表1 Fibonacci P数列

根据图像系数矩阵A的列数N,利用方程(1.2)确定p值和n值,使得N=Fp(n-1)+1。根据求出的P值,利用方程(1.3)序列{1,2,3,…,N}生成矩阵的列{T(N)}。

用同样的方法,针对图像系数矩阵A的行数M,确定p值,最终生成变换矩阵Tr(M,M)。

定义1 假设A是原始图像的系数矩阵。Tr是行变换矩阵,Tc是列变换矩阵,则W=Tr A Tc称为图像A的二维P-Fibonacci变换。显然得到的置乱矩阵仍然为M×N的。

由于Tr和Tc都是可逆的,根据定义1和矩阵的性质,可以很容易的得到二维P-Fibonacci逆变换:R=T-1r W T-1c。即为图像A经过变换之后又重新生成的还原图像。

尽管经典的Fibonacci变换具有周期性,图像矩阵反复应用Fibonacci变换,经过一定的次数就会出现原始图像,Fibonacci变换的周期与图像的大小有关系,例如256×256的周期是896,并不严格成正比,要利用周期性来还原图像需要很多次变换,而且要首先求得图像的变换周期,这在实际应用中比较麻烦,定义1中二维P-Fibonacci变换的逆运算直接利用矩阵,简单易实现。

2 算法的实现

分别对80×80的logo.png和80×60的logo.bmp水印图像在matlab7.1上进行实验仿真,可对比原图与置乱后的图像。

2.1 算法

算法分为以下四步:

(1)构造fibonacci-p序列

2.2 实验结果

正文形图像的置乱结果:

长方形图像的置乱结果:

3 小结

从实验结果可以看出,本算法简单容易实现,置乱以后的图像均匀,使得水印信息得到较好的分布;图像的还原过程直接采用矩阵的求逆,提高了运算速度;根据水印的图像信息直接求得 P值,方便了图像的预处理过程。

[1] 齐东旭,邹建成,韩效有.一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽中的应用[J],中国科学(E辑),2000,30(5):440 -448.

[2] 张涛,张宜.A rnold反变换的一种新算法[J],软件学报, 2004,15(10):1558-1564.

[3] Yicong Zhou,Sos Agaian,Valencia M,Joyner,Karen Panetta.Two Fibonacci P-code Based Image Scrambling Algorithm s.Proceeding Vol.6812.

The application of P-Fibonacci transform in watermarking

LIQian,HAO Cun-ming

(Hebei Institute of App lied M athematics,Shijiazhuang Hebei050081,China)

According to the digitalwatermark technology needsmake the scram bling for the watermark picture.The text p roposed p-fibonacci tronsf rom simp le to imp lement.Acco rding to info rmation of watermark images take p value by him self;satisfied w ith the image to change,after w hich the information distributed evenly;the p rocess of image to resto re use the matrix inversion w hich is simp le to imp lement.In the end,give an implementing algorithm in matlab.

P-Fibonacci Transfo rm;Picture Scram ble;M atlab

TP 317.4

:A

1001-9383(2010)04-0012-03

2010-10-15

李倩(1982-),女,汉族,河北省定州市人,研究实习员,主要从事数字水印的研究与应用,Email:liqian699@163.com.