应用SPSS软件对速滑直道技术足底峰值压强数据的主成分分析

王丽丽 王增辉

(吉林农业大学信息技术学院，吉林 长春 130118)

应用SPSS软件对速滑直道技术足底峰值压强数据的主成分分析

王丽丽 王增辉

(吉林农业大学信息技术学院，吉林 长春 130118)

根据体育统计方法中的主成分分析方法的原理，应用SPSS软件，对速度滑冰直道技术中产生的足底压强峰值数据进行主成分分析，为提高速度滑冰训练的有效性提供科学依据。

体育统计；主成分分析；SPSS软件

1 前言

体育统计是体育实践中数据分析的重要工具，在体育科学化进程中发挥着不可替代的作用。体育统计学的研究应该与运动实践相结合，为运动实践提供理论支持与指导。SPSS是英文Statistical Package For Social Science的缩写,即“社会科学统计软件包”。目前,它是世界上通用、并具有权威性的统计分析软件包。虽然它名为“社会科学统计软件包”,实际上它除了在社会科学领域中发挥巨大作用外,在自然科学的各个领域也得到越来越广泛的应用。

应用SPSS软件对速度滑冰运动员直道技术中足底压强峰值数据进行统计分析，可以更好的比较足底各区域对产生足底压强的贡献的大小，为提高速度滑冰训练的有效性提供科学依据。

2 研究方法

2.1文献资料法

在研究过程中，根据论文的研究目的、研究内容的要求，查阅了有关体育统计学和速度滑冰的多种体育期刊、书籍、网上资料等。

2.2统计处理法

应用SPSS软件，对6名二级以上运动等级的专门从事速度滑冰训练的男运动员在速度滑冰直道技术中产生的足底压强数据进行主成分分析，并分析得到的结果。

3 主成分分析

3.1总体主成分的定义

设X=(X1,X2,…Xp)T为p维随机向量，其协方差矩阵为Cov(X)=∑=E[(X-E(X))( X-E(X))T]它是一个p阶非负定方阵。按照主成分分析的思想，首先构造X1,X2,…Xp的线性组合

Y1=a1TX= a11X1+ a12X2+…+ a1pXp

确定a1=(a11,a12,…,a1p)T,使得Var(Y1)= Var(a1TX)=a1T∑a1达到最大。但必须对a1加以限制，否则Var(Y1)无界。在约束条件a1Ta1=1之下，求a1使得Var(Y1)达到最大。Y1=a1TX称为X的第一主成分。

如果第一主成分Y1在a1方向上分散性不足以反映原变量的分散性，则在构造X1,X2,…Xp的线性组合

Y2=a2TX= a21X1+ a22X2+…+ a2pXp

为使Y1和Y2所反映的信息不重叠，要求Y1与Y2不相关，即Cov(Y1，Y2)=0，在约束条件a2Ta2=1之下，求a2使得Var(Y2)达到最大。Y2=a2TX称为X的第二主成分。

一般地，如果 Y1，Y2，…，Yk-1在a1不足以反映原变量的信息，则在构造X1,X2,…Xp的线性组合

Yk=a2kTX= ak1X1+ ak2X2+…+ akpXp

在约束条件a2Ta2=1及Cov(Yk，Yi)=0(i=1,2,…k-1)之下，求ak使得Var(Yk)达到最大。Yk=akTX称为X的第k个主成分。

按上述方法，我们最多可以构造出p个方差大于零的主成分。

3.2贡献率

贡献率反映了该主成分提供的信息量占总信息量的百分比。P个变量可得到p×p的相关阵，最多可得p个特征值。由小到大给出即：λ1，λ2…λp

则第k个主成分的贡献率为：

前m个主成分的累计贡献率反映了前m个主成分合起来提供的信息量占总信息量的百分比。通常取累计贡献率85%或特征值1的前几个主成分。

3.3主成分分析结果

为了进行以后的分析，我们把足底不同区域压强数据考察的指标作为变量，记：X1—H1区域足底压强峰值，X2—H2区域足底压强峰值，X3—M4区域足底压强峰值，X4—M3区域足底压强峰值，X5—M2区域足底压强峰值，X6—M1区域足底压强峰值，X7—T1区域足底压强峰值。序号1—6代表六名男运动员。以此数据为样本，建立数据集。

用SPSS作主成分分析需借助因子分析程序，在因子分析中用“主成分法”提取因子，并且不作旋转，这时得到的初始特征值及相应的贡献率、累计贡献率就是主成分分析中的特征值及相应的贡献率、累计贡献率。结果：

由计算结果可知，大于1的特征值有两个，累计贡献率为89.37%，其后的主成分贡献率都很小，再取作用不大，所以取两个主成分。

第一主成分为：

Y1=0.7755778X1+0.6647197X2+0.8920651X3+0.9130328X4+0.5363003X5+0.6854025X6+0.4454412X7

第一主成分各分量的系数均为正且较接近，反映了速度滑冰运动员直道技术中足底各区域对峰值压强产生的总体贡献。

第二主成分为：

Y2=0.4356246X1-0.5875917X2-0.2424493X3-0.3789514X4-0.460916X5+0.676981X6+0.8939084X7

第二主成分中，变量X1，X6，X7的系数为正，对应足底区域为H1，M1，T1。其他变量系数为负。

4 结论与建议

1)计算第一主成分得分并对其排序，结果六名运动员第一主成分得分从高至低分别是3，2，5，1，6，4。第一主成分反映了速度滑冰运动员直道技术中足底各区域产生峰值压强的总体贡献，第一主成分得分高的运动员反映了该运动员瞬间达到的压强峰值也大。建议将第一主成分得分与运动员的体重综合考虑，若第一主成分得分高且该运动员体重相对较轻，则认为该运动员瞬间发力较大。

2)第二主成分反映了速度滑冰运动员直道技术中足底H1，M1，T1区域对产生峰值压强的贡献较大。其中，变量X6，X7的系数较大，也就是M1，T1区域即足前区对峰值压强的产生贡献最大。

[1] 梅长林，范金城.数据分析方法[M].北京：高等教育出版社，2006：113-124.

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PrincipalComponentAnalysisUsingSPSSonMaximumFullBottomIntensityPressureofSpeedSkating

Wang Lili，Wang Zenghui

(Institute of Information Technology,Jilin Agricultural University,Changchun,130118，Jilin,China)

According to Principal Component Analysis,a statistical method in Physical Statistics and using of SPSS,we analyze the maximum pressure data that generated by speed skating straight technology.The main purpose is to improve the effectiveness of speed skating training and provide a scientific basis.

principal component analysis；physical statistics；SPSS

2009-06-02；

2009-08-08

王丽丽(1982-)，女，吉林长春人，助教，研究方向：数据挖掘与人工智能。

G80-32

A

1672-1365(2010)01-0058-02