热连轧机垂直振动特性研究

范小彬 臧 勇 王会刚

1.河南理工大学,焦作,454000 2.北京科技大学,北京,100083

3.唐山学院,唐山,063000

0 引言

某厂的热连轧机组在轧制薄集装箱板时,中间几组轧机出现了剧烈振动,造成了电气元件损坏、主减速箱高速齿轮轴齿面剥落、带钢及轧辊表面出现振纹等故障,严重影响了工厂的正常生产。另外,调查也发现国内外同类型的轧机组均存在类似的振动现象,可以说已经成为世界性难题[1]。针对此,笔者对振动比较厉害的中间轧机进行接轴扭(弯)振、轧辊振动等相关测试。

接轴扭转振动通过电阻应变片法进行,采用滑环集流式有线传输。采集系统采用南京汽轮高新技术开发公司生产的随机信号与振动测试分析系统(简称CRAS);信号调理采用北戴河测试技术研究所生产的六通道抗混滤波放大器;应变分析仪采用北戴河测试技术研究所生产的9400—6组合应变仪。振动测试采用北京测振仪器厂生产的高灵敏度YD—82型磁座式压电加速度传感器(测点布置在轧辊轴承座上),现场测试的采样频率均为512Hz。轧制工艺等参数由轧机组主控制室获得。

1 轧件特性分析

带钢热连轧制过程是一个弹塑性大变形过程,轧件在动载荷作用下将产生明显的迟滞现象。轧件的滞回效应对轧机垂振系统动力学影响较大,这从现场的轧件种类对轧机振动的影响也可看得出来。某厂热连轧机组故障现场照片如图1所示。

对迟滞过程,系统振动方程可表示为

若将y(t—t0)按泰勒公式展开,即

根据轧制理论,轧制界面摩擦因数可以通过轧制力、压下率、轧制张力等参数近似逆算,摩擦因数μ可用下式计算:

图2所示为根据轧制力、压下率、轧制张力等实测参数逆算出的摩擦因数μ与轧制速度v的关系曲线[2]。可以看出该曲线存在摩擦力随轧制速度增大而急剧下降的不稳定区域(负阻尼现象),并由此曲线回归出摩擦因数μ与轧制速度v的方程:μ=0.35—0.06v+0.0024v3(对应图中终轧厚度为2.0mm的带钢曲线)。为此,现场采用降低乳化液浓度、采用高速钢轧辊等提高轧制截面摩擦因数的措施抑振,并取得了较好的效果。

为了建立反映元件滞回特性的数学模型,通常认为滞后回线是由作为“基架线”的弹性力和作为“纯滞后环”的阻尼力组成,滞后回线的面积等于一个周期中所做的功。其中,常用的滞回模型有双线性模型、多项式模型、微分方程控制模型等。由于双线性模型存在突变点,本文尝试采用多项式模型和微分方程控制模型,其中多项式模型采用立方函数的形式,即F(x,˙x )=ax3+bx˙3,通过调节a和b的取值可以获得较好的拟合效果。微分方程控制模型采用Bouc、Wen等提出的Bouc—Wen模型[3],该模型相对双折线和曲线模型等具有通用性强和参数易于识别的优点。它设非线性恢复力G(x,˙x)由两部分组成,即G(x,˙x )=h(x,˙x )+χ z(x,˙x)。式中,h(x,˙x)为非迟滞约束力,它是瞬态位移和速度的函数,其表达式为c0˙x +k0x;z(x,˙x )为迟滞约束力,且由下式确定:

式中,A、n、α和β为确定滞回线形状及光滑程度的参数。

2 机座垂振动力学

轧机结构示意图如图3所示。根据该轧机特点,建立如图4所示的二自由度非线性垂振模型。图中,m1为上辊系质量,m2为下辊系质量;kt、ct分别为上工作辊到上横梁间的等效刚度、等效阻尼;kb、cb分别为下工作辊到底座间的等效刚度、等效阻尼。

因轧机上下结构基本对称,所以:

式中,P为轧制力;y为位移。

根据文献[4],有

由式(1)看出,轧制力越大辊间接触刚度越大,且其是影响辊间接触刚度最活跃的因素。在此,根据机座机构特征将辊间接触刚度表示为Duffing振子形式,即 kt=kt1(1+δ1x21)或 kt=kt1+kt2x21。kb 同理。

Ft、Fb为上下辊系受到的外激励力(如轧制力波动、旋转部件不平衡力等),且假设 Ft=—Fb=APcosω1tcosω2t,ω1和 ω2分别为轧辊旋转频率和鼓形齿(51个齿)啮合频率,且有ω2=51ω1,即系统受到接轴不平衡冲击和鼓形齿啮合冲击的共同激励;AP为轧制力波动量。轧件弹性元件力包含非线性无滞后力Fe和纯滞后力Fp,其中Fe不消耗能量且与振动频率无关;轧件塑性元件σp的纯滞后力Fp可由立方函数或Bouc—Wen迟滞模型确定。

由于轧辊偏移距的存在,工作辊轴承座与牌坊间存在一定的正压力,即系统受到干摩擦阻尼力Ff t的作用,Ff t可表示为

式中,μ1为轴承座与牌坊间的摩擦因数(取值0.2);FN1为正压力(约为轧制力的3%)。

当界面为理想干摩擦即为库仑摩擦模型时,系数a1→0、a2→0。

当采用立方函数迟滞模型模拟迟滞力时,垂振系统的运动微分方程可表示为

式中,ks、cs分别为带钢线性刚度系数和线性黏性阻尼系数[2]。

同理,不难求出当采用Bouc—Wen模型时的垂振系统微分方程。根据模型响应曲线与实测结果的比较,本文最终采用立方函数的迟滞模型。

为了研究轧件特性(如刚度系数等)对系统动力学的影响并降低计算成本,根据机座辊系的上下对称性,建立图5所示的上辊系单自由度迟滞—参激振动力学模型。建模时,忽略轴承座与牌坊间的摩擦等因素,其运动微分方程可表示为

式中,A、B分别为位移非线性系数、速度非线性系数。

图6所示是系统响应曲线,图中各子图依次为位移响应、相图、功率谱图、庞加莱(Poincaré)截面和迟滞力回线图。图7a所示是以速度非线性系数B为分岔参数的振幅分岔曲线,可以看出,随着速度非线性系数的增大,振幅出现了分岔现象,即它对系统的动力学有较大影响,这也是非平稳过程的一个特征,表明了前述逆算出的摩擦因数中速度三次方项系数对系统动力学特性的影响较大。图7b所示为非线性系数B为一理想值时的系统李雅普诺夫(Lyapunov)指数仿真结果(李雅普诺夫指数能定量刻画混沌系统相邻两点相互分离的快慢,是混沌识别和诊断的工具)[5],可以看出当系数B控制在一定范围时,系统不会出现混沌。

3 振动实测

图8所示为轧制薄板时的实测轧辊垂振时域及其平滑伪Wigner—Ville分布等高线图[6],由该图看出,在轧制薄板时,轧辊垂向振动主频及其谱值随着时间的变化而发生显著的变化,并且出现了75Hz、125Hz、175Hz等成分(分倍频),根据振动理论,不难判断这是因为轧机系统的非线性(如阻尼力、恢复力以及包含立方非线性项等)而引起的分数谐共振或组合共振,这在传统的功率谱分析中不容易表现出来[7]。可以看出,垂振系统呈现明显的非平稳特征,这与前述所建模型分析一致。

图9a所示为嵌入维数和关联维数的计算结果,可以看出,当其嵌入维数为12,关联维数为4.6443时,由于关联维数为大于零的分数,因此可以知道轧机垂振系统的运动是混沌的。为了验证该结论,采用小数据量法对实测样本数据的最大李雅普诺夫指数进行了计算[2],结果如图9b所示,由此得出李氏指数为0.010 11(直线段斜率),即说明系统呈现混沌状态[8]。

4 结束语

根据热连轧机振动过程的强非线性和时变特征,引入Duffing振子和参激刚度项后建立机座辊系的垂振非线性动力学模型,并通过模型数值仿真结果与现场测试结果的对比,最终选用立方函数形式的迟滞模型来模拟轧件。动力学模型仿真结果表明,系统参数的一些变化会导致轧辊振幅分岔,即振动过程出现混沌特征。通过实测数据的时频分析(平滑伪Wigner—Ville分布等),表明振动主频及其谱值随着时间变化有显著地变化,且出现了分数谐共振或组合共振。同时,关联维数及最大李雅普诺夫指数的计算结果,也表明垂振系统出现了非平稳甚至混沌特征。

[1]邹家祥,徐乐江.冷连轧机系统振动控制[M].北京:冶金工业出版社,1998.

[2]范小彬.CSP轧机机座振动问题研究[D].北京:北京科技大学,2007.

[3]Wen Y K.Method for Random Vibration of Hysteretic System[J].ASCE,Journal of Applied Mechanics,1976,12:249-263.

[4]Hu P H.Stability and Chatter in Rolling[D].Evanston,IL:Northwestern University,1998.

[5]闻邦椿,李以农,韩清凯.非线性振动理论中的解析方法及工程应用[M].沈阳:东北大学出版社,2001.

[6]张晔.信号时频分析及应用[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2006.

[7]Ubici E.Identification and Counter Measures to Resolve Hot Strip Mill Chatter[J].AISE Steel Technology,2001,6:48-52.

[8]刘秉正,彭建华.非线性动力学[M].北京:高等教育出版社,2004.