销钉单螺杆混炼段分布混合性能的数值研究

李晓翠,彭 炯,陈晋南

(北京理工大学化工与环境学院,北京100081)

销钉单螺杆混炼段分布混合性能的数值研究

李晓翠,彭 炯,陈晋南

(北京理工大学化工与环境学院,北京100081)

用正交设计法设计了9组不同排布的销钉单螺杆。采用混合熵作为评价销钉单螺杆混炼段混合性能的指标,数值模拟了不同销钉结构的单螺杆混炼段内聚丙烯熔体的等温流动过程,考察了一个导程内销钉排数、每排销钉个数和销钉高度对销钉单螺杆混炼段混合性能的影响。结果表明,在所设计的正交试验中,沿螺杆挤出方向各截面的混合熵逐渐增大,出口处该值达到最大;在销钉螺杆混炼段一个导程内安装5排,每排5个高度为12 mm的销钉时,其混合性能较优。

销钉螺杆;混合性能;数值模拟;混炼段

0 前言

螺杆挤出广泛用于聚合物的加工。近年来,随着改性共混材料的迅速发展和种类的不断增加,研究和开发混合设备越来越受到重视[1]。销钉螺杆挤出机具有优良的挤出性能,众多研究者较深入地研究了销钉螺杆的挤出量、功耗、挤出温度等宏观性能。但是,设计高品质的销钉螺杆挤出机还需要掌握挤出机内物料流动与混合均化的机理和规律。1997和1998年,Yao等[2-3]用碘与硫代硫酸钠溶液反应所需时间量化螺杆混炼段的混合性能,实验研究了带孔销钉螺杆混炼段的分布混合能力,比较了带孔销钉、普通销钉和普通螺杆的混合性能。2000年,Wong等[4]用加入不同示踪剂,观察记录颜料完成分散所需螺杆长度的量化方法,实验研究了普通、销钉、菠萝型、Maddock和障碍5种螺杆的混合性能以及转速对混合性能的影响。2001年,Yao等[5]用混炼段总体混合率和停留时间分布作为评价指标,研究了销钉排间距对销钉螺杆混炼段混合性能的影响。2004年,Hwang等[6]根据动力学理论,用Poincare截面图实验和数值模拟的方法,研究了不同销钉排布对螺杆混合性能的影响。2005年,Alemaskin等[7]根据2种颜色聚合物的Shannon熵估计颜色混合程度和系统的颜色均匀性,分析了常规单螺杆挤出机的混合性能。2008年,刘菊等[8]用分布混合判别系数(G),研究了圆形、方形和菱形销钉螺杆元件在计量段对熔料的混合效果及销钉周围的熔料滞留情况。

本文用有限元法数值模拟了销钉单螺杆挤出机混炼段流道内聚丙烯(PP)熔体的流动过程。用示踪粒子法研究了混炼段流道内粒子的运动轨迹和动态混合过程。采用混合熵作为评价混合性能的指标,研究了销钉排数、每排销钉个数和销钉高度对单螺杆挤出机混炼段混合性能的影响。

1 数学模型和计算方法

1.1 数学物理模型

数值模拟中使用的材料为PP,假设PP熔体在流道内为不可压缩纯黏性等温稳态流动,流道壁面无滑移。由于PP熔体的高黏性,不考虑熔体弹性和拉伸黏度,挤出流动过程中黏性力远大于惯性力和质量力,所以忽略惯性力和质量力。因此,描述螺杆流道中PP流动的控制方程为:

式中 p——压力,Pa

I——单位张量

τ——应力张量,Pa

η——表观黏度,Pa·s

D——变形速率张量,s-1˙

γ——剪切速率,s-1——速度向量,m/s

采用Carreau模型描述其表观黏度随剪切速率的变化:

式中 η0——零剪切黏度,Pa·s

λ——自然时间,s

n——非牛顿指数

由PP的流变测试数据得知,自然时间λ为2.15 s,零剪切黏度η0为26470 Pa·s,非牛顿指数n为0.38。

1.2 混合与熵

实验过程中,为了评价一个系统的混合性能,往往在流体中加入一定量的示踪粒子,随着流体的流动,示踪粒子随波逐流。1989年,Ottino[9]指出,最佳混合即在任何一个区域内,每种物料的浓度均与整个系统中该物料的浓度一致。混合熵是一种评价混合性能的量化方法。

对含有C种组分的多组分体系,划分格子数为M时,其Shannon熵的表达式为[7]:

式中 pj,c——粒子种类c出现在格子j中的概率

根据Khinchin第四定理,S可以用Ss与Sl的和表示,即

式中 Ss——与粒子种类有关的熵

Sl——与粒子空间位置有关的熵

其中Sl仅与粒子空间分布相关,与粒子种类无关,用lnM归一化后,Sl与划分格子数无关。因此,Ss为评价流体混合性能的重点。由于0≤Ss≤lnC,将Ss用lnC归一化,当其值为0时,表示分离达到最佳,其值为1时,表示混合达到最佳。格子数M决定了观察的尺度。

1.3 几何模型和试验步骤

研究φ90 mm双头销钉螺杆挤出机,机筒半径为45.3 mm,螺杆根部半径为30 mm,螺杆外径为45 mm,螺棱宽度为6 mm,螺槽宽度为54 mm,螺槽深度为15 mm,销钉直径为4 mm[10]。取一个导程长度的流道作为研究对象,为了分析熔体在螺槽中的流动而简化模型,将螺杆和机筒展成平面。流道长(即熔体流动z方向)为300 mm,宽(即熔体入口宽度x)为60 mm,高度y为15.3 mm,螺纹升角为11.99°。使用Polyflow软件包的Gambit模块,按照上述结构尺寸建立销钉螺杆挤出机混炼段几何模型。

数值计算中把螺杆视为静止不动,机筒以Ub的速度移动,Ub如式(9)所示:

式中 Db——机筒内径,mm

N——螺杆转速,r/min

操作中螺杆转速为100 r/min,将Ub分解为横过螺槽方向的速度ux=0.1 m/s,顺着螺槽的速度uz=0.46 m/s,螺槽深度方向的速度uy=0,销钉和螺槽壁面速度为零。

数值计算得到PP熔体在流道中的流场,将流场数据导入Fieldview软件中,将入口截面等分为6个区域,交叉加入2种不同颜色的示踪粒子,每个区域加入的粒子数为2000,每种颜色的粒子数为6000,粒子总数为12000。将6个区域粒子的运动轨迹以文件形式输出,用混合熵计算分析程序进行计算,得出不同销钉结构的销钉螺杆单螺杆挤出机混炼段的粒子分布和混合熵。

为了找出哪个工艺参数对分布混合性能影响最大,用正交试验研究销钉排数为3、4、5,每排个数为2、3、5,销钉高度为4、8、12时流体的混合情况。销钉均匀分布在流道内。根据因素水平数,选用L9(34)正交表安排试验。表1给出了试验方案及结果。

表1 试验方案及试验结果Tab.1 Experimental design and results

2 结果与讨论

用有限元法计算得到销钉螺杆挤出机混炼段内PP熔体的流场,计算不同销钉结构下的混合熵。模拟计算的收敛精度为10-5。

为了研究粒子在流道内的混合情况,沿挤出方向将流道分为25个等距截面。其中取了入口、距入口轴向距离分别为60、120、240 mm和出口5个截面考察粒子沿流道的混合情况。

图1给出了第1组试验方案即1个导程中安装有3排,每排2个4 mm销钉情况下,2种颜色粒子的混合过程。由图1可知,沿z轴方向,2种颜色粒子层的厚度逐渐变薄,熔料混合性能逐步变好。

图2给出了第1组试验方案下沿挤出方向不同截面上混合熵的变化。由图2可知,同一格子数下,沿z轴方向各截面的混合熵逐渐增大,出口处该值达到最大,即出口处分布混合最好。对于同一个截面,其混合熵随着格子数的增加而逐渐减小。例如,在出口处,36格子数的混合熵为0.9071,2500格子数混合熵为0.3625。但是,在安装有销钉的部位,同一格子数下,其混合熵略微突变。这是由于销钉的作用使混合熵有所变化。

图1 不同截面的示踪粒子的分布Fig.1 Distribution of the trace particles on different cross-sections

图3给出了第1组试验4个截面上混合熵随格子数的变化。由图3可知,由入口到出口,同一截面上的混合熵随格子数的增加而减小;格子数相同时,靠近出口截面的混合熵较大。

通过数值计算得到9种不同销钉结构下的混合熵。在格子数为400的情况下,汇总9种试验方案出口截面的混合熵,将结果列入表1中。通过研究结构参数对分布混合性能的影响程度顺序,得到最佳混合效果的销钉结构。分析表1的试验数据可知,影响混合性能的最重要因素是销钉高度,其次为销钉排数和每排销钉个数;最优方案是一个导程内安装5排,每排5个12 mm销钉的排布方式。另外又研究了一个导程内销钉排数为6排,每排销钉个数为6个,销钉高度为12 mm时单螺杆挤出机混炼段的混合情况,与安装5排,每排5个销钉情况的相比,混合性能有所降低。

3 结论

(1)所考察的3个因素中,销钉高度对销钉螺杆混炼段混合性能的影响最大,其次是销钉排数和每排销钉个数;

(2)最佳销钉结构是一个导程内安装5排,每排5个12 mm销钉。

图2 沿挤出方向不同截面上混合熵的变化Fig.2 Normalized mixing entropy on different cross-sections along the extrusion direction

图3 混合熵随格子的变化Fig.3 Normalized mixing entropy against grid number

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[10] 耿孝正,张 沛.塑料混合及设备[M].北京:中国轻工业出版社,1993:117.

Numerical Study on Distributive Mixing Performance of Mixing Section of Pin Single-screw Extruders

LI Xiaocui,PEN GJiong,CHEN Jinnan

(School of Chemical Engineering and Environment,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

The mixing efficiency in the pin mixing section of a single-screw extruder was evaluated using the normalized mixing entropy.Nine different arrays of the pin mixing sections were designed with the orthogonal design method.The isothermal flow fields of polypropylene melt in the mixing section were calculated using a finite element method.The effects of the row number in a pitch length,the pin number in each row and the pin height on mixing efficiency were discussed.It was found that the normalized mixing entropy increased along the extrusion direction.The best mixing efficiency was obtained by a configuration with five rows of five 12 mm high pins in a single screw pitch.

pin screw;mixing efficiency;numerical simulation;mixing section

TQ320.66

B

1001-9278(2010)02-0109-04

2009-10-14

联系人,jiongpeng@bit.edu.cn