对一个定理使用的商榷

丁一鸣

(合肥师范学院数学系,安徽合肥 230061)

对一个定理使用的商榷

丁一鸣

(合肥师范学院数学系,安徽合肥 230061)

柯西中值定理;积分第二中值定理;中间点

文[1]给出了如下的定理和证明:

定理3 设函数f(x)和g(x)在[a,b]上二阶连续可导。且g′(x)≠0,f″(x)g′(x)-f′(x)g″(x)在(a,b)内保号(恒正或恒负)。则

(i)满足(1)式的“中间点”ξ=ξ(x)是x的单值连续函数:

(ii)满足(1)式的“中间点”ξ=ξ(x)是x的可导函数。其导数为

由已知条件知φ(x)是x的单调函数,从而得知满足

(1)式的“中间点”ξ=ξ(x)为x的单值函数

在上述证明中,作者用到等式:

如以下例子:f(x)=x2,g(x)=lnx其中x∈[1,e]

[1] 刘龙章,戴立辉,杨志辉.再论微分中值定理“中间点”ξ的性质[J].大学数学,2007,23(4):163-165.

[2] 华东师范大学数学系.数学分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004.

A Brief Discussion on Application of a Theorem

DING Yi-ming
(Department of Mathematics,Hef ei Normal University,Hef ei230061,China)

Cauchy mean value theorem;the second mean value theorem for integrals;mean value

O172

B

1674-2273(2010)06-0013-02

2010-06-20

丁一鸣(1955-),男,安徽黄山人,合肥师范学院数学系副教授,研究方向:图论。