高等数学教学中培养学生创新能力的调查与认识

刘学咏

（湖北经济学院 统计与应用数学系，湖北 武汉430205）

高等数学教学中培养学生创新能力的调查与认识

刘学咏

（湖北经济学院 统计与应用数学系，湖北 武汉430205）

数学创新是学习数学的重要方面。高等数学教学中要培养学生良好的读书习惯，加强阅读指导；加强一题多解训练，将所学知识纵横联系；教学民主化，给学生创造宽松的教学氛围。

创新能力；读书；一题多解

高等数学是经济院校基础教育的重要学科，随着本科招生数的扩大，学习《高等数学》课程的人数日益增多，但出现学困现象的人数也在增加。为究其原因、搞好本科《高等数学》教学，积累本科教学经验，切实了解本科学生学习《高等数学》的现状，笔者以在高等数学教学中提高学生的创新能力为出发点，在学生中进行了以培养学生的创新能力为核心的独立获取知识能力的实验。本文仅对这一实验结果进行总结和思考。

一、实验方法

（一）受验对象

选择一个学生人数为50人的班级为实验对象。根据对学生的了解与评价，将学生的学习成绩分为好、中、差3个层次，每个层次随机抽出5名受试者作为个案分析的样本。

（二）具体措施

1.“如果……，会怎么样？”质疑孕育创新

读书能力是重要的学习能力，也是今后不断充实和完善自己的重要途径。一般的读书只是一种吸收和模仿学习，没有任何创新。真正的读书应当以思考为基础，通过思考理解和掌握知识的精髓，有所发现有所创新。培养学生创新能力的一个重要方面是教学生会思考、会提问，于无疑处见有疑。大学教学不同于中学，在很大程度上学生以自学为主，因此，“勤于思考、会提问题”这一点在新生的高等数学中尤其显得重要。笔者从学期一开始就对学生进行了以阅读教材为主，阅读课外参考书为辅的尝试。通过阅读，对问题多问几个为什么，对有些问题例如在第一章 《函数》的学习中，有个学生在做课本P48d18时提出“所有的分段函数都不是初等函数”。这一问题立即引起了同学们的热烈讨论，对于这一个问题，笔者没有很快下结论，而是指导他们课后查阅有关资料，如毛刚源的《微积分学习指导》，同时加强阅读指导，使他们通过读书、思考，自己得出了正确结论。

营造宽松的气氛，给学生发言的机会。根据高校学生平时与教师见面少的特点，笔者用每次课结束前5分钟左右的时间来回答他们自己通过读书思考还没有得出正确结论的问题。

2.“还有没有其他的解法”联想孕育创新

一个例题、习题用多种方法解决是尽可能周全地、具体地从各个方面考虑和思考同一个问题。能够不受现有知识或常规定式的束缚，敢于提出新奇的构想，往往会出现思路转移、思维跃进的创新局面。

分析1：这是一个传统题，传统的做法是用L’Hospital法则。

分析2：利用公式Taglor

解法2：将sinx按Taglor公式展开

分析3：利用定积分和极限存在准则

解法3：首先由cox≤1

同样的方法继续往下做，有

不等式两边同除以x3，得

∵此不等式的两边的函数均为偶函数

根据极限存在的夹逼准则，有

当然，并非每一道题都有多种解法，一题多解不是目的而是手段。在实际的高等数学教学中，要让学生能够主动去想，要敢想，只有不拘泥于现成统一标准答案的教学思想的束缚，才能充分发掘学生的想象潜能，更好地促使学生提出自己的创新。笔者在整个大一的解题教学中，特别注重引导学生用多种思想，多种方法来分析问题，解决问题，鼓励学生在做课堂作业时尽可能用多种解法。笔者还在第一学期的第12周，第二学期的第5周分别进行了一题多解的专题讲座，并在第二学期末进行了一次关于上述例4的一题多解的测试。

二、实验分析

大一学年结束前，笔者将先布置的调查作业《请你通过读书思考，提出问题》、《一题多解测试》进行回收，对每个作业层次随机抽查5个加以分析。

（一）提出问题情况

层次好的学生都不同程度地提出了问题，且提出的问题较为深入。另外，学生学习层次的不同，对提出问题的态度也有所不同，好、中、差3个层次提出问题的百分比分别为100%、60%、20%。通过调查，笔者发现，好、中这2个层次的学生学习高等数学的兴趣很浓，他们除了上课认真听讲外，课外复习、巩固、阅读相关资料的时间较多，对于课本中出现的难点，大多能通过互相讨论或在教师启发下加以解决；层次差的学生一是不经常上课，二是课后不看书或无暇顾及。

（二）一题多解测试情况

层次好的学生可以很轻松地用两种方法解题，对于利用定积分和极限存在准则这种方法，经笔者稍微提示后也能做出。3个层次的学生在笔者简单提示后能一题多解（3种方法）的比例分别为：100%、73%、13%。通过调查，笔者发现好、中2个层次的学生对于课堂所学的内容基本上已消化，部分差生难点、疑点太多，以至对习题无从着手。

三、值得进一步思考的问题

现代数学教育强调“教师为主导，学生为主体”的理念，教师在教学中精心创设问题情境，重在引导、启导，把开启智慧大门的钥匙交给学生，很友善和巧妙地调动学生的积极性和主动性，学生有充分的空间和时间，积极参与、主动构建，形成科学的学习方式。

在高等数学教学中如何培养学生的创新能力，笔者认为：

（一）抓关键，教师自身创新能力要提高

一个教师，如果自己在教学领域内从无“建树”甚至一点“再创造”也没有，那么很容易把原来就丰富多彩、变化无穷的内容讲得索然无味，就难于就教学内容安排出让学生有利于创新的情景。因此作为一个教师更应该加强学习，不断 “充电”，提高自身素质层次。

（二）找动力，热爱与兴趣是最好的老师

在高等数学教学中，教师作为引路人，对学生起着引导作用。教师教学的首要任务就是激发学生学习高等数学的兴趣，培养学生强烈的求知欲，这样学生才会慢慢地从内心深处热爱高等数学这门课。教师的作用只能算作外因，只有把学生的积极性提高，外因才能通过内因起作用。

（三）渐进地调动学生进行渐进能动的思维

一般教师创设的问题情境是有层次、有结构的系统，教学开始阶段的问题情境是基本的，贯穿于整个教学过程的情境能引起学生对关键内容的认识需要，随后一系列具体的问题情境是为继续揭示问题情境服务的。这些局部的、辅助性问题情境可引导学生对认识内容主题的不断揭示和刻画，让学生一步一步接受知识、训练能力、体验感情，营造出思维活动的最大空间。另外，通过创设有效的问题情境，可以激发学生学习的兴趣，产生学习的内在动力，随着认识结果的加强，动机、情感、态度也得到了发展。

（四）创环境教学要民主

在高等数学教学中要创造宽松和谐的教学氛围，倡导教学民主。一是老师放下“架子”，贴近学生，尊重学生，真正体现学生在教学活动中的主导地位，在这样一种公平的环境中，学生无需防御，才会有求异创新的勇气；二是不要“迷信”书本，允许学生存疑，鼓励学生从不同角度去提出新的问题；三是积极倡导小班教学，尽量不使用合班这样的大群体教学环境。通过不懈的努力尝试，学生的创新能力定能有更大的提高。

[1]曹才翰.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社,1999.

[2]黄兆信.分级教学：高等教育改革的新举措[J].教育发展研究,2004,(7).

[3]蒋翠侠.论经济数学基础课程的分级教学[J].高等研究,2004,(4).