“听‘同课异构’,话‘概念教学’”

邵万强

数学概念的教学是一切数学知识从初步认识到深刻理解到熟练应用的基础,而恰当合理的教学方法可使学生头脑中形成正确的数学概念,使学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。因此,小学数学概念教学要针对小学生的年龄、思维和知识的特点,创设丰富的教学情境,开展有效的学习活动,使学生思维能力得到训练和发展。掌握正确的数学概念,是学生学习数学知识的基石,是培养学生数学能力的前提。数学概念一般比较抽象,对于以具体形象思维为主要形式的小学生来说,学习起来不易掌握。因此,重视数学概念教学,对于提高教学质量有着举足轻重的作用。要使学生准确掌握概念,在数学教学中,教师应采用灵活多样的形式。

首先要简单介绍一下数学概念学习的两种基本模式。一是概念建立,指学生通过观察分析同类事物中若干不同的例子,对比它们与其他事物的区别,以归纳的方式抽象出这类事物的本质属性而获取新概念的形式。概念建立属于灌输型学习的范畴。一般认为,小学具体概念的学习适合采用概念形成策略,因为具体概念的本质属性更容易通过直接观察而揭示出来。二是概念改造、启发,指学习新概念时,以原有的数学认知结构为依据,将新知识进行加工,通过新旧知识的相互作用,新概念或者纳入原来的知识结构中,扩大它的内容,或者对原有的数学认知结构进行改组,形成新的认知结构从而获取新概念。本文借《面积和面积单位》两种不同教学设计谈谈自己对概念学习的随想。

简案片断一:

一、创设情境,导入新课

1.现在我想全班分成两组进行比赛。比赛规则是这样的:每组同学把老师发给你纸上的图形涂满颜色,先涂完且涂满的获胜。强调:要用黑油性笔涂色。

生:因为这样不公平,第一组的图形面小,我们的面大,差的太多,所以无论我们怎样涂的快,都不可能获胜。

2.对,这位同学说第一组的面小,他们组的面大,其实就是说第一个图形的面积大,每二个图形的面积小,这节课我们就来研究和面积有关的知识。(板书课题)

二、概括物体表面的面积的意义

1.说到面的大小,就不能不提到物体的面,请同学们摸一摸数学书的封面和课桌面的表面,感觉一下,谁的表面大?谁的表面小?引导规范地说:数学书的表面小、课桌的表面大。

2.谁来摸一摸或指一指老师手中这几个物体的表面。

苹果;笔筒;圆柱

3.将圆柱卷着一个长方形纸片,一边贴在黑板,师慢慢移动小棒,展开长方形,再固定)表示一个物体表面的大小,叫做它的面积。(语气中强调“大小”、“表面”)。

小结:通过比较我们知道物体的表面也有大小,物体表面的大小叫做它们的面积。(板书:物体表面大小)

三、概括平面图形的面积的意义

同学们感觉到很神奇,圆柱体的侧面是展开竟然是长方形,对吗?实际上,很多物体的表面都是由封闭图形围成的,那么同学们想想,封闭图形也有大小么?

1.请看幕布,问:这几个图形中哪能几个能比较大小呢?(出示课件)

2.这三个封闭图形,哪能个图形的面积最小呢?

板书:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

上面的《面积和面积单位》教学中,老师就是运用概念建立这一学习模式,从学生已有的生活经验(现实中的面)为切入点进行教学,设计了找面、指面、摸面、说面等学习活动,通过反复感知、分析、比较和抽象,获得多种感性认识,从而把抽象的概念物化、具体化;激发了学生学习的兴趣,也有利于学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习,从中获得较为丰富的感性认识,让学生体会面的特征并归纳出面的本质特征从而形成面的初步概念。教学设计符合低年级学生的心理认知特点,小学阶段的概念学习大部分都采用概念建立这一学习模式。

简案片断二:

师:面是什么?

生:面条、面粉、脸面……

师:还有什么?(老师比划黑板表面,就叫板面)

生:还有桌面、瓶面、书面……

师:你发现了什么?

生:面有很多很多的

师:对,面是有很多,讲不完,这些面肯定在哪里的?

生:面一定在“东西”的表面

师:“东西”?我们给它一个名称叫物体,面一定在物体的表面,有平的面叫平面,还有曲面,请你试着画一个面出来,比如画你自己铅笔盒的上面。

师:请你观察一下,你所画下来的面是怎样的?同桌互相比较一下。

生汇报画下来的有长方形、椭圆、正方形等等,他们都是发现有的面大些,有的面小些。

师:长方形、椭圆、正方形等都是封闭的图形,所以,我们可以得出物体的面画下来,一定是一个封闭的图形,而且都是有大小的。

板书:物体表面或平面图形的大小叫做面积。

学生对“面积”并非一片空白,尤其是生活在城市中的小朋友,他们早已从家长们关于“买房”、“卖房”、“装修”的谈论中,耳濡目染了“面积”、“平方米”等等,然而这时的“面积”和“平方米”对他们来说,还都只是停留在“词”的感觉上,并没有和数学发生联系。新课标明确指出:要重视从同学的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。通过对面是什么的教学,引导学生从一些符合他们年龄特征与生活经验类推出面积的意义。这样教学是一个大胆的实践,运用相关旧知去促进新知的学习,不只培养了学生的发明能力,而且培养了同学从感性到理性的积极迁移的学习能力。学生始终在兴奋中考虑、探索,知识的学习成为了自我需要,而且使学生学得愉快,学得主动。通过不时扩充和完善比较的方法,理解面积单位的独特作用。使同学在实践与考虑中不时地碰撞出发明思维的火花。学习不再枯燥乏味,而是充溢了挑战和乐趣。突显特征——强化本质——回归生活,这属于概念改造、启发学习模式,即概念是概括出来的,把共同点抽出来的一个过程,借助经验的改造,然后把经验进行提升,通过观察、抽象、概括、比较,体验概念改造、启发的活动过程。

数学概念是小学数学基础知识的重要组成部分,是培养和发展学生数学能力的重要内容。我认为在实际教学中,应把握好以下几点:

1.本质属性的把握与强化以及非本质属性的弱化。不论是概念建立还是概念改造都必须遵循这一原则。数学本质是一种表达,不是一种判断,在一种范围内,给它一个空间,作为一种表达的存在。因此在教学中要紧抓概念的要点,突出关键词,设计变式训练来分析概念的正、反例,以获得对概念的正确认识。

2.符合学生的心理特征与认知规律,这一点主要是相对于概念建立来说的。小学生的认知特点决定了概念建立作为小学数学概念的主要构建方式。教学中概念的有效建立必须是在对认知材料作出深入分析的基础之上,如认知材料有哪些类别,如何适时适度并以适宜的方式对认知材料加以提供和择用,认知材料在概念形成中有哪些支持性策略等。这些都是优化概念建立的重要视角与有效依托。

3.就概念改造来说要注意概念的延伸和概念之间的互相比较,把握好几个相关概念:上位概念(或概念的弱化),如长方形——平行四方形;下位概念(或概念的强化),如长方形——正方形;同位概念(或概念的平行),如四边形——三角形。

我们都知道,数学与生活的联系紧密,因此反对隔离学生生活经验,单纯、机械地进行课堂数学学习。及时联系生活实际能有效地帮助学生激发兴趣、提高认识、培养能力并巩固对数学概念的把握。新课程背景下普遍的认识是概念教学应该采用建立灌输式的方式,认为概念改造的教学模式不利于学生对概念的真正理解。但是数学源于生活又高于生活,怎样更合理地联系生活,怎样引导学生站在数学的高度、带着数学的眼光看待生活中的实际问题,指导学生运用数学的方法分析、解决生活中的问题,值得我们深入研究,概念改造、启发正是突出了教学中的数学性、实效性、简洁性。最后,数学概念的特征决定了数学概念学习的心理过程,也就确定了数学概念教学形式的多样性。任何单一的教学形式,都不适合整个数学概念教学。对小学数学概念体系或个别概念进行系统分析,可制定相应的学习形式和教学策略。