限制模糊结盟对策的核心

徐东方

（河南职业技术学院基础部 河南郑州 450046）

徐东方

（河南职业技术学院基础部 河南郑州 450046）

对策的限制是指局中人集合上每一个模糊结盟到其子对策的单调映射，实际上这种限制对策考虑的是参与合作的局中人在模糊结盟中受到某种限制的情形。本文在文献[1，2]基础上定义了t−限制对策的核心，同时给出t−限制对策的公理化特征，并举例说明限制对策与常规结盟对策的联系及一致性。

t−限制对策；合作对策；模糊结盟；核心

引言

在合作对策的经典模型中，局中人集合的每一个子集认为是按照自己权力随意组成的联盟，模糊结盟对策可以看成是建立在局中人参与率上的实值函数，但是在现实生活中我们知道结盟中的每一个局中人为了自己的利益可以拒绝参加某一个结盟，可以任意选择对某一结盟的参与程度（即参与率），有时局中人对某一个结盟的参与受到一定外界条件的限制，这说明经典合作对策模型中的一些结盟是不存在的。结盟受到约束的合作对策更贴近于现实中对策模型，因此对其研究十分必要。许多学者从不同角度提出了结盟的限制形式，并在限制的结盟集上讨论分配问题，如张盛开提出的随机结盟对策，[3]U Faigle和W Kern的有优先约束的对策，[4]G Owen的图限制对策[5]等，本文的t−限制对策是对局中人在某一结盟参与率进行约束的一种情形。实际上研究t−限制对策就是在其子结盟构成的集族上研究相应对策及其分配问题，本文讨论t−限制对策的核心，并给出t−限制对策核心的公理化特征。

1.定义及符号

现在定义限制对策的另外两种核心：

2.主要结论及证明

证明：

此性质被称为平均递增边缘收益性（IAMR）。

由引理1，引理2同理可证vt满足定义4的超模性和单坐标凸性，由此可证vt亦满足IAMR性，即此时vt为凸对策。即证。

3.举例

t1则相应地，

相对应的分配集为：

由此可以看出t−限制对策的分配集和核心是其对应模糊对策分配集和核心的子集。

[1]Stef Tijs. et.al.Fuzzy clan games and bi-monotonic allocation rules[J]. Fuzzy sets and systems，2004（146）.

[2]Rodica Branzei.et.al. Convex fuzzy games and participation monotonic allocation[J].Fuzzy sets and systems，2003（139）.

[3]Zhang shengkai，Gong X L.ZS-value for random coalition games[J].Chinese science bulletin，1989（15）.

[4]Faigle U，Kern W.The shapely value for cooperative games under precedence constraints[J].International Journal of Game Theory，1992（21）.

[5]Owen G.Values of graph-restricted games[J].SIAM Journal of Algebraic discrete methods，1986（7）.

[6]Llerena F，Rafel C.Convex decomposition of games and axiomatizations of the core and the D-core[J].International Journal of Game Theory，2007（35）.

[7]刘德铭，黄振高.对策论及其应用[M].国防科技大学出版社，1995.

Cores for Fuzzy coalition Game with t−restriction

A “restriction”is a monotonic map assigning to each fuzzy coalition of a finite player set a sub−coalitionIn fact，this kind of t−restricted games consider those cooperation participate rate among players is constrained. The paper define the cores for t−restricted game based on reference[1，2]and the axioms that characterize t − restricted game are proposed. An example is given to illustrate the relation and consistency between t−restricted game and normal fuzzy cooperative games.

t−restricted game; cooperative games; fuzzy coalition; core

徐东方（1981-），男，河南周口市人，河南职业技术学院教师，助教，理学硕士，主要研究方向：应用数学；运筹学；对策论。

2010-05-11