利用虚功原理计算T构悬臂端日照温差位移的方法

李小胜，李小鹏

（1中铁西南科学研究院有限公司桥梁与结构工程研究所，成都610031；2伊利诺伊大学土木与环境工程学院，伊利诺伊州）

利用虚功原理计算T构悬臂端日照温差位移的方法

李小胜1，李小鹏2

（1中铁西南科学研究院有限公司桥梁与结构工程研究所，成都610031；2伊利诺伊大学土木与环境工程学院，伊利诺伊州）

通过对某特大连续刚构桥施工监控过程中某些墩位（两边墩）T构两悬臂端在临近合拢时挠度出现反常现象的原因分析，推测日照温差是引起标高误差的主要因素；利用虚功原理推导出了一个简便的公式，用以计算变截面箱梁刚构桥T构悬臂端因桥梁表面温差引起的相对位移量；将计算结果与实测结果进行对比，验证在夏季热期施工中日照温差对悬臂挠度的影响是引起合拢高差难以控制的主要原因之一；结合现场监控，提出消除或缩小因温度位移而引起的合拢标高误差的建议，取得了明显效果。

虚功原理；日照温差；标高控制；相对位移；T形刚构

在高墩大跨连续刚构桥梁的施工监控中，影响梁体线形及合拢高差的因素是多方面的，其中温度方面的影响就不可避免［1－9］。由于日照温差很难人为控制，加之受地形、桥梁方位、太阳照射角等因素的影响，如何量化温度的变化引起的梁体标高误差并将其缩小到最小，较好地控制梁体施工线形是施工监控工作中要解决的一个难题。关于高墩大跨刚构桥在悬臂施工过程中T构两悬臂端由于日照温差引起的位移，特别是竖向位移的解析计算方法有待探讨。

本文针对河南省济邵高速逢石河特大连续刚构桥在盛夏季节施工中某些墩位曾出现梁体挠度变化与常温下正常计算挠度出现不吻合现象，考虑温度变化的因素并经过理论推导计算后，确定日照高温的变化是引起梁体施工中出现位移反常的主要原因，从而提出施工中确定立模标高及浇注混凝土时应避开高温的建议，以便有效地降低夏季日照温差对梁体标高控制的影响，为保证刚构桥梁合拢高差未超出规范允许值将起到有益作用，也为量化计算高墩大跨径桥梁悬臂浇筑施工中由于结构表面温度变化引起的两悬臂位移提供了简便方法。

1 工程概况及实测数据

1 工程概况

逢石河特大桥主桥采用（66＋5×120＋66）七孔连续刚构桥，桥梁全长1499m，位于直线段，预加力采用纵向、竖向及横向三向预应力体系，6个“T构”的悬臂各分为16对梁段施工，各梁段数及梁段长度从根部至跨中各为：2×2．25m、5×3．0m、5×3．5 m、4×4．0m，各0号块长度为12m，单幅桥共有5个2．0m长的主跨跨中合拢梁段和2个3．0m长的边跨合拢段，梁体为变截面单箱单室梁。12～17号桥墩为主桥主墩刚构墩，刚构墩平均高度为99．75 m，最高墩（15＃、16＃墩）高达113m，采用矩形空心薄壁墩，各主墩砼使用C50混凝土。基础为群桩基础，C30混凝土。主桥总体布置示意图见图1。

该桥2006年1月5日正式开工，2008年7月31日全桥顺利合拢。在接近合拢的关键区段上，某些墩位出现了监控标高的实测数据与理论数据相差较大的现象。结合现场实际情况，我所监控技术人员经过认真细致的分析，得出夏季日照高温引起的较大温差是产生这些段位标高误差的重要原因，但鉴于当时现场时间有限，对这一结论的真实性并未及时进行理论计算及验证。因此，我监控方虽然果断提出避开高温进行立模及在夜间进行浇注等建议，取得了预期的效果，使桥梁得以顺利合拢，但觉得对这一问题的量化计算及验证仍是十分必要的。

本文针对这个问题，利用虚功原理推导了一个简便公式，可对由于日照等原因引起的桥梁建设时期T构两悬臂端挠度变化作出简化计算。

图1 逢石河特大桥主桥总体布置示意图Fig．1Overall structure arrangement schematic drawing of Feng－Shi River Rigid Frame Bridge

1．2 实测数据的获得

根据我方现场监控人员对逢石河特大桥梁体各段施工期间墩柱、梁体温度观测以及天气气温的变化记录，对受日照温差影响最大的12号墩（右幅）及17＃墩（右幅）梁体各段在施工期间的日照温差进行计算与整理。

2 计算公式的推导

为了方便推导，假设：1）结构为线弹性匀质材料；2）墩柱阴（阳）面与梁体阴（阳）面温差相等，推导的公式在实际计算时可带入各自的温差。

逢石河特大桥12＃、17＃墩悬臂施工中T形刚构在日照温差作用下的变形如图2所示。设结构（T构）外侧温度升高t1，内侧温度身高t2。在温度t1、t2（t1＞t2）作用下T 构由实线位置变形为虚线位置，现要求在t1和t2共同作用下梁体任一点（例如K点）沿竖直方向的位移。根据变形体系的虚功原理及单位荷载法［10－11］，位移的计算一般公式为：

ΔKt＝Σ∫¯Ndut＋Σ∫¯Mdφt＋Σ∫¯Qγtds，（1）式（1）中：ΔKt是结构上K 点由温差t引起的位移，¯N、¯M、¯Q分别为由虚拟单位力作用在虚拟状态下引起的结构内部的虚拟轴力、虚拟弯矩、虚拟剪力；γt为实际状态的剪切角，对于简化为杆件的静定结构，温度变化不会引起剪切变形，γt＝0；dut、dφt、ds分别为实际状态下结构微段的轴向伸长、相邻截面的相对转角、微段长。

取实际状态中任一微段ds为研究对象，推导式（1）中ds段由于温度变化所产生的变形，微段上、下边缘纤维的伸长分别为αt1ds和αt2ds，α为材料的线胀系数，本文取α＝1×10－5。假设温度变化时截面仍保持为平面，由几何关系可求得微段在杆轴线处的伸长为而微段两端截面的相对转角为

对于杆件结构，温度变化并不引起剪切变形［10］，即γt＝0。将式（2）、（3）代入式（1）得

式（4）中h1、h2分别为截面上、下边缘距中性轴的高度，h为总高，其物理意义见图2a。

图2 日照温差对T构位移影响的推导示意图Fig．2Deductive illustration of calculating displacements of T－Shape rigid frame caused by sunshine temperature

2．1 梁体悬臂端日照温差偏移量的计算

2．1．1 2＃墩梁体悬臂端在表1温差下的偏移量

设某块段张拉后悬臂端距悬臂根部距离为 ，在大里程侧，虚拟状态的¯N、¯M见图3。

图3 12＃墩T构大里程侧虚拟状态的辅力与弯距离Fig．3diagram of 12 T－Shape rigid frame in forward direction

由式（4）可得：

式（5）中：t1d、t2d分别为墩柱向阳侧、背阳侧温差；t1l、t2l分别为梁体向阳侧、背阳侧温差。

对于图3，只有墩柱上作用有轴力，该桥墩柱为薄壁空心墩，厚度均匀，故式（5）中h1＝h2＝0．5h。对于12＃墩，墩柱横截面顺桥向高度h＝5m；对于17＃墩，h＝5．5m。梁高从合拢段中心向悬臂根部表达式 为h＝ （5／551．5）x1．5＋3m。H 为 墩 身 高（m），对于12＃墩，H＝80．0m，对于17＃墩，H＝93．5m；l为悬臂长（m）；a为计算点至合拢中心的距离。T构最大悬臂伸出55．0m。首先求定积分［12］

式（6）中：a为钢筋混凝土的线膨胀系数（1／℃），计算中取a＝1015／℃；H 为墩身高度（m）；l为悬臂长度（m）；a为跨中距悬臂端部的距离（m）；b为计算常数，这里同理，小里程侧箱梁悬臂端挠度计算的通式为：

式（7）中所有参数的物理意义与式（5）的相同，具体推导过程从略。

以上算式中轴力及弯矩的正负号由以下原则确定：由于都是内力所作的变形虚功，故当实际温度变形与虚拟内力方向一致时其乘积为正，相反时为负。对于温度变化，若规定以升温为正，降温为负，则轴力¯N以拉力为正，压力为负；弯矩¯M以使t2边受拉者为正，反之为负。

3 结果与分析

3．1 实测数据

图4是2008年7月24日（晴天）在王屋山逢石河特大桥桥面上测得的一天气温变化曲线。现场实测表明，从凌晨至当日下午3点左右，12＃墩右幅墩柱东侧及梁体上侧表面日气温差达到最高，用t1表示（图4），背光一侧的日照温度上升（用t2表示），但升幅较向光侧的低6℃左右，此后由于太阳的偏移及左幅桥的阻挡，12＃墩右幅对日照温差的敏感性逐渐降低，至夜间渐趋平衡。现对12＃墩右幅2＃块～16＃块施工完成后，由于日照温差的变化引起的竖直位移分别加以计算。12＃（17＃）墩位（右幅）梁体及墩柱太阳照射一侧及背光侧最大日照温差见表1和表2。表1、表2中各阶段施工期间最高日照温差（℃）是指本段浇注后至下一块段浇注前的最高日照温差。考虑12＃墩、17＃墩为主墩中最边墩且紧邻山体或斜坡，受日照影响最大，推测较大的标高误差应为日照温差引起。

图4 王屋山逢石河特大桥桥面的气温变化曲线Fig．4Oneday temperature curve on the surface of Fengshi－River T－Shape rigid frame Bridge in Wangwu Mountain

表1 12＃墩（右幅）T构2＃块～16＃块预应力张拉后日照温差引起的竖向位移Tab．1Bracket deflections of the right 12＃ T－Shape rigid frame caused by sunshine temperature

3．2 墩梁体在温差下的偏移量

利用上述式（5）～（7），同时为了简化计算，取梁体阴（阳）面温差与墩柱阴（阳）面温差相等，可算得12＃墩位（右幅）T构各块段（2＃～16＃块）在预应力张拉后由于日照温差引起的悬臂端挠度值，计算结果见表1。为了便于比较，表1中同时列出了各段张拉后的实测位移。采用同样的方法计算出17＃墩各块段日照温差引起的挠度，结果见表2。

表2 17＃墩（右幅）T构2＃块～16＃块预应力张拉后日照温差引起的竖向位移Tab．2Bracket deflections of the right 17＃ T－Shape rigid frame caused by sunshine temperature

3．3 墩位（右幅）日照温差引起的挠度计算值与实测总挠度值的比较

12＃墩位（右幅）日照温差引起的挠度计算值与实测挠度值的数据可参阅表1，将这2种数据绘成曲线（图5）后发现，日照温差引起的挠度与实测总挠度的趋势基本一致。

17＃墩位（右幅）日照温差引起的挠度计算值与实测总挠度值可参阅表2，将这2种数据绘成曲线（图6）后发现，日照温差引起的挠度与实测总挠度的趋势比较一致。

图5 12＃墩（右幅）日照温差引起的挠度与块段张拉后实测挠度曲线Fig．5Graphs between calculated and actually measured bracket displacements of right 12＃ T－shape rigid frame

图6 17＃墩（右幅）日照温差引起的悬臂挠度与块段张拉后实测挠度曲线Fig．6Graphs between calculated and actually measured bracket displacements of right 17＃ T－shape rigid frame

由图5、图6可知：温差挠度曲线较实测挠度曲线较陡。在12＃、17＃墩（右幅）T构的小里程侧，日照温差挠度为正值，即上挠，且上挠量较大，12＃墩（右幅）最大上挠量为3．99cm，位于15＃块段；17＃墩（右幅）最大上挠量为4．53cm，位于11＃块段。在12＃、17＃墩（右幅）T构的大里程侧，日照温差挠度均为下挠，最大下挠量为，12＃墩右幅：4．01cm，位于15＃块段；17＃墩右幅：4．08cm，位于15＃块段。相同阶段的温差挠度比实测挠度绝对值一般要大，实测挠度除小里程侧个别块段外基本上均为下挠，总趋势为小里程侧的挠度要小于大里程侧的挠度，这与温差挠度的走向基本一致。由此推断：在梁体施工期间，特别是后期夏季热期施工中，日照温差对现场标高控制确实造成了影响。

两者间之所以有较大的差异，其原因是：1）日照温差挠度仅为日照产生的升降温位移，未包括季节性温差、施工临时荷载、挂篮重量、收缩徐变、预应力张拉、梁体及墩柱自重等引起的挠度，而施工实测挠度是以上所有因素共同作用下的总挠度；2）现场温度量测的不准确性、温度量测时间的不确定性、计算公式中对材料的线性均匀性假设、墩柱与梁体温差相等假设、公式中对某些参数（例如线胀系数）取值的近似性以及对T构中某些细部结构的忽略，造成了计算公式本身的近似性，从而导致计算结果存在误差；3）为了追赶工期，现场施工、量测时间的不固定性，以及温度量测本身的误差等原因。

4 结论

通过上述的计算和比较分析，可以得出以下结论：

1）在高墩悬臂施工特别是夏季热期施工中，随着悬臂的增加，日照温差引起的T构两端位移越来越大，如不及时采取措施加以应对处置，必将给梁体标高及线形控制造成不良后果，甚至导致合拢标高严重超差，给桥梁的顺利合拢造成严重后果。必须引起高度重视并采取措施加以提前解决。

2）日照温差引起的悬臂下挠以及墩柱偏移与以下因素有关：①当地当天最高、最低气温。温差越大，墩柱偏移量越大，悬臂位移越明显；②桥梁所处的地理位置、自然条件、日照方向及时间长短；③墩柱高度及悬臂长度。墩柱越高以及悬臂越长，由日照温差引起的挠度越大；④组成T构的材料及截面几何特征。

我方在济邵高速逢石河特大桥的施工监控中，12＃墩右幅施工至7＃块～13＃块时（12＃墩左幅、17＃墩右（左）幅不同程度地有类似现象），发现小里程侧挠度几乎接近零，而大里程侧挠度较大（2～4cm），最初以为基础沉降所致，经认真量测后发现基础并未沉降，反复确认后，断定这种现象为日照温差所致，遂责成施工方必须采取措施加以消除。具体方法为：固定模板时的标高一律确定在20：00以后进行，浇注时间一律选定在后半夜温度最低时进行，其它环节如浇注前后、张拉前后、移篮前后的标高量测均在8：00以前或20：00以后进行。这样处理后，标高实测值渐趋正常，最终将全桥各合拢高差控制在了2cm以内，保证了桥梁的顺利合拢和成桥质量的巩固。

［1］雷俊卿．大跨度桥梁结构理论与应用［M］．北京：清华大学出版社，2007．

［2］徐君兰，项海帆．大跨度桥梁施工控制［M］．北京：人民交通出版社，2000．

［3］贺拴海．桥梁结构理论与计算方法［M］．北京：人民交通出版社，2003．

［4］管敏鑫．混凝土箱形梁温度场、温度应力和温度位移的计算方法［J］．桥梁建设，1985（1）：40－49．

［5］蔡建钢．高墩大跨连续刚构桥的温度效应研究［D］．西安：长安大学，2005．

［6］钱宇峰．大跨径PC连续箱梁桥的温度场研究及其效应分析［D］．西安：长安大学，2005．

［7］彭大文，李国芬，黄小广．桥梁工程：上册［M］．北京：人民交通出版社，2007．

［8］董爱平．高墩大跨连续刚构桥施工控制研究及其温度效应分析［D］．成都：西南交通大学，2007．

［9］杨志平，朱桂新，李卫．预应力混凝土连续刚构桥挠度长期观测［J］．公路，2004，8（8）：285－289．

［10］李廉锟．结构力学［M］．北京：高等教育出版社，1996．

［11］刘鸿文．材料力学［M］．北京：高等教育出版社，1992．

［12］同济大学数学教研室．高等数学［M］．北京：高等教育出版社，1981．

Calculating of the Relative Displacement of the T－Shape Rigid Frame Bracket End Caused by the Superficial Temperature Difference Using the Principle of Virtual Work

LI Xiaosheng1，LI Xiaopeng2
（1Department of Bridge and Engineering Structure Works，Southwest Research Institute of CREC，Chengdu 610031，China；2University of Illinois at Urbana－Champaign，B156，Newmark Civil ＆ Environmental Engineering Building）

Through analyzing abnormal deflections detected during the construction process of closing two bracket ends of T constructs on certain pillar positions（two side pillars）in one very－large－size continual rigid frame bridge，we found that the temperature difference due to sunshine is the primary factor that causes the elevation error．A parsimonious formula based on the principle of virtue work is developed to calculate the relative temperature－induced displacement of T construction cantilevers of a variable－cross－section rigid frame bridge．The computed results and the actual ones are compared to show that the sunshine temperature difference is one of main causes of the difficulty encountered in controlling the T cantilever deflection during the closing up process under highly variable temperatures．By combining the field monitoring techniques，we propose methods to eliminate such temperature－induced elevation．These methods have been successfully applied in the construction and have brought significant improvement to the current construction practice．

principle of virtual work；sunshine temperature difference；elevation control；relative displacement；T－shape rigid frame

U448．23

A

2009－03－05

李小胜（1968－），男，工程师，从事桥梁与结构工程研究；e－mail：lxs090＠126．com。