弱磁场对一维无限深势阱中电子性质的影响

赵丽丽

（赤峰学院 计算机科学与技术系，内蒙古 赤峰 024000）

弱磁场对一维无限深势阱中电子性质的影响

赵丽丽

（赤峰学院 计算机科学与技术系，内蒙古 赤峰 024000）

本文采用含时微扰理论研究含时非均匀弱磁场对一微无限深势阱中电子性质的影响.理论推导表明，在含时非均匀弱磁场的作用下，电子的跃迁概率与作用时间成正比，且只有初态、末态之间满足一定的选择定则时，跃迁才能产生.

含时微扰论；一维无限深势阱；跃迁概率；跃迁速率

1 引言

由于微观粒子具有波粒二象性，所以其状态用波函数描述，状态变化服从schrödinger方程.波函数的模方表示粒子在某一时刻在空间中某一点单位体积内出现的概率，故原则上只要将波函数确定下来，就可以将所有力学量的测量概率分布确定，体系的性质也就确定了.但事实上量子力学中，只有极少数问题的schrödinger方程可以精确求解，大多数情况下要用各种近似方法求解问题.例，郑文礼等[1,2]分别采用微扰方法或精确的对角化方法研究了InAs/GaAs量子点内类氢杂质的束缚能以及双电子二维量子点的基态能量.

本文利用含时微扰理论，研究含时非均匀弱磁场对一维无限深势阱中电子性质的影响.

2 理论计算

设质量为μ的电子在宽为L的无限深势阱中运动，受到一个沿x方向的弱磁场B的作用，其哈密顿量为

其中

e为电子电荷，c为光速，ħ=h/2π，h为普朗克常数，μB为玻尔磁子，σx为泡利算符，B0为常量，ω为外磁场随时间变化的频率.

参考教材[3]，得H0Ψn=EnΨn的本征解为

计及自旋且忽略自旋与轨道运动之间的相互作用，电子的波函数为空间波函数与自旋波函数的乘积

其中

则微扰矩阵元为

其中

（1）当m=n时

（2）当m≠n时

则跃迁的概率波幅为

其中

则跃迁概率为

由数学公式

可知，当时间足够长时，有

所以单电子的跃迁速率为

3 结果和讨论

由（20）式可知，跃迁概率与时间成正比，即时间越长跃迁到激发态的概率越大；且在外磁场的作用下，只有满足一定条件的初末态之间才能发生跃迁.跃迁的选择定则为

（1）仅当初态和末态的能量差满足下式时才能发生跃迁.

（2）仅当初态和末态的量子数满足一奇一偶时才能发生跃迁.

由式（20）可以看出，为保证跃迁发生，要求H'mn(0)≠0.再由式（15）可知，仅当m与n一个为奇数，另一个为偶数时，H'mn(0)≠0，且

（3）仅当初态和末态自旋相同时才能发生跃迁.

综上所述，一微无限深势阱中的电子，由于含时非均匀弱磁场的作用，会在定态能级之间发生跃迁.电子的跃迁概率与作用时间成正比；且只有初态、末态之间满足一定的选择定则时，跃迁才能产生.

〔1〕郑文礼，李志文，李树深，等.GaAs基InAs量子点中类氢杂质的束缚能 [J].大学物理，2008，27（6）：26-30.

〔2〕郑文礼，李志文，孙艳秀，等.双电子二维量子点基态能量的计算[J].大学物理，2008，27（2）：14-18.

〔3〕曾谨言.量子力学教程（第二版）[M].北京：科学出版社，2008.

O413.1

A

1673-260X（2010）09-0008-02