基于 Lorenz的彩色图像隐藏算法研究✳

徐贵森,于晓洋,张 健,董秋玲

(1.哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院,黑龙江哈尔滨 150040;2.东北林业大学信息与计算机工程学院,黑龙江哈尔滨 150040)

0 引 言

随着现代通信技术的发展和迅速普及,特别是随着由通信和计算机相结合而诞生的计算机互联网络的广泛应用,使得信息的共享、传播日益频繁和深入.在它给人们带来种种便利的同时也带来了一系列的信息安全问题,比如信息窃取问题、多媒体信息的版权保护问题、信息篡改问题等.而传统信息安全的保障手段——密码术并不能真正解决此类问题.因此,人们提出了信息隐藏技术[1-2].信息隐藏技术是解决上述一系列信息安全问题的有效手段,因此成为人们研究的热点.本文主要研究和讨论了基于彩色图像的信息隐藏技术,提出了一种把混沌和信息高位隐藏算法相结合的新方法.该算法是将秘密信息通过混沌序列隐藏到载体图像的高位,从而有效地克服了非法提取和低有效位不可靠秘密信息容易丢失的问题.提取秘密信息时,无需原始载体图像,即可实现秘密信息的提取,与其他隐藏算法相比有以下一些特点:①减少信道传输负荷;②无法根据原始载体图像提取信息;③具有良好的不可见性,使得攻击者无法从众多的图片资源中分辨出伪装图像;④具有优良的密码特性,使得非法提取成为泡影.

1 算法说明

1.1 算法原理

本算法是一种将混沌理论与空域信息高位隐藏技术相结合的算法,它是将信息比特位按照特定的混沌序列隐藏到载体图像像素的某一高位中.本实验中的混沌序列由洛伦兹方程产生,如公式(1)所示.当参数 a=10,b=28,c=8/3时,给定初值,可应用 M ATLAB中的 ode45函数计算出洛仑兹方程三条解序列[3].由于洛伦兹方程是混沌方程,其解所组成的序列即为混沌序列.同时,混沌序列具有很强的类随机性和对初始条件的敏感性,这使得混沌系统不仅具有良好的密码特性[4-5],而且还具有良好的抵抗非法提取的能力.

由于采用的是高位隐藏方法,单一改变某一高位比特值都将使图像失真,暴露秘密信息的位置,因此需要找出一些特殊点[6],当高位比特值发生变化后,通过改变其他位的比特值,保证该点的像素值在隐藏前后变化范围小于一个定值 r(人为补偿范围).例如:如图1所示,改变 127的最高位的比特值,其值指将变为 255,像素值发生了明显变化,但考虑到改变其他位的比特值其值又变回 128,使得改变前后的像素值之差为 1,而秘密信息已成功地嵌入到载体图像中.

选取秘密信息为一幅大小为 M1×M2的灰度图像,载体图像为一幅尺寸为 N1×N 2的彩色 24位BM P图像,由于彩色图像的每一个像素值都是由 RGB三个分量组成的,而每一个分量又由一个 2维矩阵组成,因此可以把一幅彩色图像看作是 3幅 N1×N2的灰度图像,即载体图像的大小为 N1×N2,而实际的信息量为 N 1×N 2×3.嵌入信息后的原始图像称为伪装图像,其尺寸与载体图像一致,只是各点的像素值略有变化.为了增强嵌入秘密信息的安全性,可以将秘密信息的各比特位按照公式(1)计算出的 3组混沌序列的值分别嵌入到彩色图像的 RGB三个分量符合嵌入要求的像素点中.公式(2)为在第 8位隐藏信息时像素值的相应变化情况,其它高位情况可以根据公式(2)类推.

设w(i,j)n=0,则

设w(i,j)n =1,则

式中:f′(x,y,k)为伪装图像的像素值;f(x,y,k)为载体图像在该点的像素值;r为人为补偿范围;

w(i,j)n为秘密信息某一像素值装换为二进制形式的第 n位比特值,n=1,2,…,8.

1.2 算法的实现

算法实现的具体步骤如下:

1)取大小为 N 1×N 2的载体彩色 24位 BMP图像,求出载体图像中适合高位隐藏的点的坐标、像素值和个数 S.

2)将大小为 M1×M2的秘密信息图像转换成二进制形式,其数据量为 L(L= 8×M 1×M 2);再将秘密信息的尺寸信息转化成二进制形式隐藏到载体图像的最前部的16个像素的高位,若 S≥L+16时秘密信息可随后依次隐藏.

3)指定洛伦兹方程初值 x 0,y0,z0和参数 a=10,b=28,c=8/3,应用 MATLAB软件中自带的函数求洛伦兹方程 10 s内的三条解序列,根据每一解的个位数字 Z判断信息隐藏到载体图像的哪一高位 k.当 Z＜4时,k=5;4≤Zn＜7时,k=6;7≤Zn＜9时,k=7;Zn=9时,k=8.记录 f(x,y,k)的第 k比特位.若第 k位的比特值与要隐藏的秘密信息不一致,则采用改变像素值其他位比特值的方式使载体图像在隐藏前后该点相应像素值之差小于 4;若一致,则直接嵌入.

1.3 秘密信息的提取

其步骤如下:

1)得到伪装图像后,求出伪装图像中适合隐藏的点的坐标及像素值.

2)指定洛伦兹方程初值 x0,y0,z 0和参数 a,b,c,计算 10 s内的解序列.

3)根据求取的解提取伪装图像相应位置上的比特值,再根据提取出的前 16位秘密信息尺寸计算提取秘密信息的次数,从而还原出秘密信息,到此就实现了盲提取方法的全过程.

2 实验结果

实验采用 Matlab7.1软件.载体为 256×256彩色 24位 BMP图像“夕阳”,秘密信息为一幅 85×85的灰度图像“指南针”.实验中取洛仑兹方程的初值 x 0=12,y0=2,z0=9和参数 a=10,b=28,c=8/3.为了更加直观地显示,利用 M ATLAB的 GUI功能编写了一个程序演示文档,如图2所示.

图2 秘密信息隐藏演示界面Fig.2 Secret information hided d emo

图3 秘密信息提取演示界面Fig.3 Secret information ex tracted d emo

从图1中可以看到,载体图像可以进行隐藏的点为 102 944个,而实际利用的仅为 59.285%,约61 030个点进行了隐藏,说明载体图像还有很大的隐藏空间.另一方面,载体图像隐藏前后的变化,从肉眼观察是一样的,数据统计中不可见性一栏中显示伪装图像和载体图像并不是完全一致的,也就说明秘密信息已成功地隐藏到载体图像中,并且伪装效果非常好.

提取秘密信息过程的演示文档如图3所示.

从图3与图2中的秘密信息对比来看,似乎完全一致.这只是人们单凭肉眼观察得到的结果,严格意义上讲需要引入一个评价标准来衡量恢复的秘密信息与原始秘密信息的相似程度.本文除了可以从主观感觉上来评判提取出的信息隐藏的质量外,还可采用归一化相似度计算公式(3)来客观地检测[7-8].

式中:W′(i,j)表示提取出的秘密信息;W(i,j)表示原始嵌入的秘密信息.经计算可知 NC的值为 1,说明从伪装图像中提取的秘密信息与原始秘密信息从像素值上来说是完全一致的.

3 算法特点

3.1 不可见性

不可见性指的是在隐藏前后载体图像和伪装图像之间的差异度,可以从两方面对其进行研究.

1)通过人的主观感觉.经过大量实验已证实人眼对于灰度图像的分辨能力为十几个灰度级,而对于彩色图像的情况就更加复杂了,人眼的分辨能力要根据颜色亮度、颜色种类,以及轮廓的清晰程度等多方面进行评定.总而言之,人眼对彩色图像的分辨力比对灰度图像的分辨力要低.根据这一点,在实验中取 r=4,即像素值改变前后的差的绝对值小于 4个像素,这远小于人眼的分辨能力,从图1看不出任何地方的颜色突变或是改动痕迹,甚至很难区分出载体图像和伪装图像来.

2)为了更精确地描述隐藏信息后图像的不可见性,这里引入图像的相关系数来定量评价这一指标[9].两图像之间的相关系数的定义为

根据计算可知,随着 r的减小,相关系数V将增大,即嵌入信息前后载体图像的不可见性越来越好.但并不能一味地减小 r值以提高伪装图像和载体图像的相关系数,因为载体图像的隐藏容量与 r成正比,即随着 r的减小隐藏容量也在减小.本试验选取 r=4时,既保证了良好的不可见性,也达到了 60%左右的隐藏容量.

3.2 抗非法提取特性

如图2所示,从秘密信息的提取过程可以看出,使用混沌序列既增加了攻击者的检测难度,还起着密钥作用,对于任何第三方,只有准确知道混沌序列,才能提取出正确的秘密信息;而混沌序列是由洛仑兹方程的参数和初始状态所决定的,这些参数对外是严格保密的.在实验中用一个近似混沌序列代替实际的混沌序列,即洛仑兹方程的参数相同,两初始状态之间的相对误差仅为 0.000 01.结果显示,无法提取所隐藏的秘密信息.图4是初值为 X 0=12,X 0=12.000 01和 Z0=11.999 99时恢复的秘密信息.

一般常用的密码分析方法,如差分分析和线性分析等对混沌映射是不可行的,因为混沌映射是个非线性的混沌系统,对系统参数和初始状态的变化是敏感的;而穷举搜寻方法在计算上更是不可行的,对于有限精度的普通计算机而言,其计算的困难性随着混沌序列的长度和条数呈指数性增加.就目前情况而言,能有效地分析出混沌映射所产生的混沌序列的方法还未见相关报道,因此该方案具有较强的安全性.

图4 不同 X 0时提取出的秘密信息Fig.4 Secret information extracted at different X 0

3.3 信息盲提取

根据前文所述,经过本算法处理过后的伪装图像凭借主观判断是无法确定其中是否隐藏了秘密信息的,只有在掌握了原始载体图像的基础上并结合公式(2)才能初步认定秘密信息的存在;而本算法的核心就是盲信息提取,即在传输伪装图像的同时并不伴随始载体原图像的传送,致使攻击者想提取秘密信息的时苦于没有针对的目标,面对 Internet上海量的图片数据,攻击者单凭猜测是无从下手的.即便猜测一幅伪装图像,想从中提取出秘密信息还需要混沌序列的帮助,由于不知道混沌序列的参数和初始值,采用传统提取方法,最终提取出的秘密信息也必定是无法分辨的,攻击者会误以为该图片中并未隐藏过信息,而放弃对该图像的攻击,使得秘密信息在传输过程中更加安全.

4 结 论

随着信息时代的来临,信息安全已经越来越被人们所认识,传统的安全手段——加密术、置乱术,已经远远不能满足人们对于信息安全的需要.为此,本文提出了一种信息盲提取方案,利用其良好的不可见性和混沌序列的密码特性,使得秘密信息更加安全地传输,并且有效地防止了非法提取秘密信息的行为.经过 GUI演示,该算法具有可行性好,安全性高,运算时间短等特点.

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