高速磨床主轴模态测试与分析研究*

陈桂平，文桂林，崔 中，于洪伟

（湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南长沙 410082）

高速磨床在运行过程中，主轴要受到砂轮磨削和内部其他设备的激励而产生振动.若某些结构设计不合理，就会产生弯曲、扭转共振，从而使主轴和砂轮架等结构产生严重弯曲和扭转等变形，最终造成局部结构疲劳破坏，还会导致被磨削加工的工件表面光洁度和精度降低[1].以往人们对高速磨床零部件进行结构设计和改进时，主要是依靠经验类比[2]，哪个部位刚度不行或出现裂纹，就加固哪个部位，这是一种带有盲目性的补救性设计方法.用模态测试分析方法可以了解磨床主轴振动特性，并结合动态分析来进行故障诊断和结构优化，这是研究和解决上述问题非常有效的手段.模态分析分为试验模态分析和计算模态分析[3]，试验模态分析是以振动理论、信号处理技术和振动试验方法为基础，从测得的输入、输出信息来辨识结构的模态参数（主要包含振动频率、阻尼系数和振型等）.本文拟通过测试得到高速磨床砂轮主轴优化改进前后在支撑约束状态下的低阶模态频率和振型，以此评价优化改进的效果和利用有限元软件进行高速磨床零部件结构优化的可行性和可靠性.

1 模态分析理论

对于简单结构的振动系统，其固有特性一般包括低阶固有频率、模态振型和阻尼，为了对其进行动力学分析和避免设备工作在共振状态，一般需要测量其固有特性.简单结构系统可离散为具有n个自由度的线性弹性系统[4-5]，其运动微分方程可表示为:

式中:M，C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵，且都为对称阵.如果M，C和K已知，即可求出在 f（t）激励下的响应 x（t）.

对方程（1）两边进行傅立叶变换，得

式中:

令 H=（-ω2M+jω C+K）-1，则式（2）可写为 :

这里，H（ω）即为传递函数矩阵.传递函数实质上就是机械导纳，即当点i和j之间的传递函数表示在点j作用单位力时，在点i所引起的响应.要得到i和j点之间的传递导纳，只要在 j点施加一个频率为ω的正弦力信号激振，在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点.如果ω是连续变化的，测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线.然后建立结构模型，采用适当的方法进行模态拟合，即可得到各阶模态参数和相应的振型.

2 高速磨床主轴结构优化与模态测试

2.1 高速磨床主轴结构优化

CNC8312A高速凸轮轴磨床是一加工精度要求很高的数控机床，主轴的振动特性直接影响到工件表面的磨削加工精度[6]，为此我们以主轴质量和1阶固有频率为优化目标，对主轴结构进行了改进，利用MSC.Patran&Nastran软件对优化前后的主轴进行了动态分析.如图1所示，以主轴结构尺寸L1，L2和L3为设计变量（原主轴 L1，L2和L3分别为159，165和98 mm），通过拉丁超立方试验设计方法，获取30组结构尺寸参数，分别建立其几何模型和有限元模型，计算出其质量并利用MSC.Patran&Nastran分析得出第1阶固有频率.由于质量和1阶固有频率是一对相互矛盾的目标，使用权重和方法将两目标优化问题转化为单目标优化问题，利用遗传算法可得到最优结构尺寸，当L1，L2和L3分别为150，160和 74.5 mm时，主轴质量和1阶固有频率值为最佳[7].

图1 磨床主轴结构尺寸Fig.1 Structure size of shaft

2.2 高速磨床主轴模态测试

本测试拟对高速凸轮轴磨床主轴进行模态试验，测量其模态频率和振型.试验分2部分，一是对机床原用主轴进行测试；二是对优化改进后的主轴进行测试.我们关心的是其在工况下模态参数，因为机床在高速运转时测量不现实，所以拟测试主轴在静态支承下的模态参数，对主轴的静压轴承支承进行简化，近似认为轴颈处为刚性支承.试验用2个支承座代替静压轴承支承主轴轴颈，为防止支承座本身的固有振动特性影响其支承的主轴模态参数测试，支承座做得尽可能厚实，高度尽可能低.本实验加工了2个试验支承座，约束主轴在实际工作时的轴颈部位.支承座采用4个M22的螺栓固定在大型试验台上.因试验台相对试件很大，所以本试验把试验台近似看成是刚性的，不考虑其对试件模态参数的影响.

为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析.根据模态分析的原理，要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响应的方法（MIMO法）；要得到矩阵中任一列，可采用一点激励，多点同时测量响应的方法（SIMO法），也可采用单点激振，所有测量点依次测量的方法（SISO法）[8].在本试验中由于构件较为轻小，阻尼不大，故采用SIMO法，用锤击法激振，激振点选择在轴端测点7和8的中间位置（见图2）.试验系统原理如图2所示.

图2 试验系统原理图Fig.2 System diagram for experiment

测点布置原则是尽可能布置在刚度变化较显著的点上，尽可能布点均匀，左右对称；能够明确显示在试验频段内所有模态的基本特征及互相区别，保证所关心的结构点都在所选的测量点之中.为提高信噪比，测点不应选在各阶振型节点附近.为了保证测试精度的可靠性并提高信噪比，预先利用有限元分析软件（本文用MSC.Patran&Nastran）对其进行模态分析，初步确定低阶固有频率范围，以及其分布情况和振型，确定传感器和激励点位置与方向[9].对于本次试验，由于被测试主轴每个面的结构是对称的，所以传感器均匀分布在主轴同一方向的母线上，选8个测点，其位置如图2所示.

测试时加速度计安装正确与否，对测量结果的正确性有很大的影响.安装传感器时，我们根据测试主轴的结构特点（圆柱形表面，不易吸附磁性吸盘），测点表面擦拭干净后用502胶把加速度传感器粘结在主轴表面，并确保传感器安装定位可靠、方向准确.

信号采集设备采用LMS SC- 305- UTP 动态信号采集仪，数据采集和后处理采用LMS公司的Test.lab采集系统和分析软件.试验在湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室的试验台上进行.

3 试验结果和分析

3.1 试验结果

记录模态参数.表1和表2分别为原主轴Ⅰ和优化后主轴Ⅱ的模态测试结果，图3和图4分别为测试轴Ⅰ和轴Ⅱ得到的低阶振型图.

表1 轴Ⅰ模态测试结果Tab.1_The modal testing result of shaftⅠ

表2 轴Ⅱ模态测试结果Tab.2_The modal testing result of shaftⅡ

图3 轴Ⅰ振型图Fig.3 Mode shapes chart for shaftⅠ

图4 轴Ⅱ振型图Fig.4 Mode shapes chart for shaftⅡ

3.2 试验分析

由表1和表2试验数据可知，改进后主轴和改进前主轴相比较，前4阶模态固有频率都有不同程度的提高，1，3阶频率提高幅度较大，分别为6.67%和18.49%，2，4阶频率提高了 1.67%和2.98%，说明改进后的主轴在约束状态下的振动性能得到改善.表3和表4是利用MSC.Patran&Nastran软件分别对轴Ⅰ和轴Ⅱ进行有限元建模分析得到的主轴在支承约束状态下的低阶频率和振型，图5为利用有限元软件分析得到的主轴低阶振型云纹图.

表3 轴Ⅰ模态分析结果T ab.3 The analysis result of the shaftⅠ

表4 轴Ⅱ模态分析结果T ab.4 The analysis result of the shaftⅡ

试验结果和理论分析结果对比，可以看出试验分析得到的低阶模态振型和用有限元软件求解得到的主轴低阶模态振型是基本一致的，且试验分析得到的低阶固有频率和用有限元软件求解得到的主轴低阶模态固有频率非常接近.理论分析和试验结果都说明了优化改进后的主轴低阶模态固有频率得到了不同程度提高.

图5 主轴低阶振型云纹图Fig.5 Fringe result of modal deformation for shafts

4 结 论

本文采用动态测试分析技术，综合运用试验模态分析以及系统辨识理论和方法对高速凸轮轴磨床主轴结构进行了优化，并对其振动特性问题进行了测试研究，得到了高速磨床主轴优化前后的低阶固有振型和模态频率数据.测试证明了利用大型有限元分析软件进行磨床主轴结构优化设计的可行性与可靠性，为未来对高速磨床实施结构优化改进奠定了基础.

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