无梁楼板的抗倒塌性能试验研究及分析*

张凡榛，易伟建

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

历史和现实上看，在偶然荷载下建筑物发生倒塌事故并不鲜见.1965年英国的Ronan Point公寓因煤气爆炸而导致连续倒塌破坏；韩国三丰百货，五层无梁平板自上而下，楼板连续倒塌破坏.研究结构安全性能，防止建筑物遭受恐怖爆炸袭击连续倒塌的方法引起世界各国建筑界的广泛关注，对结构抗倒塌性能提出了更加明确的要求[1-3].

连续倒塌是指结构局部发生破坏而导致整体结构或者整体结构的一个主要部分发生破坏.防止发生连续倒塌破坏的结构设计有2个要点:首先为结构提供备用的荷载传递路径；其次局部破坏处周边结构有足够的富余度支撑新路径传递的荷载.文献[4]对多层钢框架结构的倒塌破坏进行了分析；文献[5]对圣地亚哥一家旅馆进行实体爆炸抗连续倒塌试验；文献[6]对混凝土进行了冲击试验；特别是文献[7]进行钢筋混凝土框架结构抗倒塌试验，指出利用框架结构梁中连续钢筋的悬索作用来实现结构抵抗连续倒塌的能力；文献[8]进行小尺寸简支钢丝网水泥板进行集中荷载试验，其中部分板出现拉力薄膜作用.然而对框架中的混凝土无梁楼板抗倒塌的研究尚未见文献报道.对于上层承受集中荷载（如机械设备、水箱等）无梁平板结构，遭受恐怖袭击等意外荷载，失去底层支撑构件后，该层楼板倒塌冲击下层，易导致连续倒塌，如何对承受集中荷载的无梁楼板结构进行抗倒塌设计，保证结构抗倒塌性能具有很重要的意义.本文对框架结构中板的试验探讨了利用楼板压力薄膜作用和连续钢筋悬索作用抵抗连续倒塌的可行性，了解无梁楼板结构的倒塌机理，为下一步无梁楼板抗倒塌研究打下基础.

1 试件与试验方法

试验对象为一4层2跨2开间的钢筋混凝土框架结构模型第1层楼板②③～ⒶⒷ跨，模型比例为1∶3，如图1所示.模型底部采用刚性板基础，柱截面尺寸为133 mm×133 mm，纵梁截面尺寸为83 mm×133 mm，横梁截面尺寸为67 mm×167 mm，楼板厚度为30 mm，双向钢筋间隔40 mm，直径3 mm，屈服强度 325.5 N/mm2，极限抗拉强度451 N/mm2，平均延伸率20.2%，混凝土立方体抗压强度25 N/mm2.

图1 试验框架模型Fig.1 Frame model

为了模拟实际板柱结构破坏特性，试验前在板中心位置（加载位置）上下表面各装一块厚度 20 mm、直径120 mm圆形钢板，用螺栓夹紧.千斤顶施加的荷载直接作用在圆形钢板上.试验中，弹性阶段采用力控制加载，进入塑性阶段，采用位移控制，试验主要观测的内容包括板面竖向位移和水平方向转角、板边水平方向位移、荷载大小以及混凝土板上下面应变.测试仪器的布置图和编号如图2所示 .

图2 试验板与测试仪器布置图Fig.2 Testing set-up and frame model's dimension

2 试验结果

2.1 荷载位移关系

在整个试验过程中，板的受力可以分为3个工作阶段，如图3所示.其中OA段为弹性工作阶段，到达A点时，板的长边支座出现负弯矩裂缝，此时板中心位移是2.63 mm，弹性工作阶段结束.AA′为板弹塑性工作阶段，在板上表面，长边支座负弯矩裂缝继续发展延伸，随着荷载增加，板短边支座也开始出现负弯矩裂缝，延伸发展与长边方向的裂缝最终结合一处，形成一个沿周边梁的负弯矩裂缝圈.与此同时，在板底部中心处出现由中心向四周发展的辐射状正弯矩裂缝，板向外水平方向位移随荷载持续增加，A′点为临界点.A′点后，板的塑性铰线基本形成，板进入塑性阶段.位移继续增大至B点54.446 mm处，板出现一直径为36～40 cm倒圆锥形破坏区域，荷载迅速下降，受弯破坏形成的裂缝环绕加载部位形成一个圆形裂缝，与之前在板底形成扇形放射状裂缝共同形成类似圆锥形状的破坏形态，如图4所示.倒圆锥形破坏区域的出现，使得从板由受弯为主的压薄膜状态转变为受拉为主的拉薄膜状态.C点后，板形成圆锥形破坏区域，中心部位混凝土退出工作，依靠连续钢筋悬索作用提供10.25 kN竖向支持力.随着位移的进一步增加，板侧有向内移动的趋势，由于受到侧向约束，产生了受拉薄膜力.至D点悬索作用提供10.95 kN竖向支持力，出现上升趋势.钢筋突然拉断，结构全部承载力耗尽.

图3 板中心施加荷载与板底位移关系曲线Fig.3 Relationship curve between centre force and displacement of the plate center

图4 混凝土板受集中力荷载出现的圆锥形破坏形态Fig.4 Flat plate subject to concentrated load appeared cone-type failure pattern

2.2 板侧向位移

板中心位置竖向位移与板侧水平面位移之间的关系如图5所示，负值代表板向外扩展.图2中2.16和2.17，2.7和2.8分别表示短边和长边方向中间不同位置的水平位移.由图5可知，OB段板侧有向外扩展的趋势，且在B点之前，随着荷载的增加，呈现愈来愈大的扩张趋势，这是板处于受压薄膜状态的典型特征.C点过后，倒圆锥形破坏区域形成，区域内混凝土退出工作，依靠钢筋悬索作用提供支持力，板的侧向位移开始减小，此时板钢筋悬索致使由板受压薄膜转向受拉薄膜，出现受拉薄膜力.值得注意的是2.8和2.7是板长边方向固支梁，与2.16和2.17短边梁相比，刚度较小，因而其变化较大.

2.3 板上下表面的混凝土应变

在板的对角线位置，上下表面混凝土应变与板中心位移之间的关系如图6所示.结合应变片位置，在板弹性阶段OA至A点后不远，板上表面靠近荷载中心混凝土受压，下表面受拉，远离荷载的板上表面受拉，下表面受压.继续加载位移达到B点，板上（下）表面各位置混凝土应变均为受拉（压），且随着中心位移的增加，拉（压）应变越大，中心位移达到B点54.446 mm时拉（压）应变值达到顶峰；B点倒圆锥形区域形成后，板上（下）表面混凝土受拉（压）应变增大的趋势出现拐点，开始出现减小趋势，即拐点之前混凝土板上下表面拉压应变分歧愈来愈大，拐点之后拉压应变分歧愈来愈缓和，此时板完成了压薄膜到拉薄膜作用的转变.通过观察该36～40 cm倒圆锥形破坏区域内的应变片4（上）和31（下）可知，不同于典型板冲切破坏，在靠近荷载影响范围内，是上表面受压，下表面受拉；而本次试验出现倒圆锥形破坏，在荷载影响范围内，则是应变片4（上）受拉，应变片31（下）受压，这说明该倒圆锥是板受弯形成的.值得注意的是，由图6可知，直至最后钢筋拉断，加载结束，混凝土板上表面仍处于受拉状态，下表面处于受压状态，没完全达到受拉薄膜状态，即板上下表面均应当进入受拉状态.

图5 板侧向水平位移与中心位移的关系Fig.5 Relationship between horizontal displacements of the plate's lateral with the center displacement

图6 板对角线上下表面混凝土应变与中心位移的关系Fig.6 Relationship between concrete strain at the surface of plate in diagonal direction and vertical displacement

2.4 板对角线上水平倾角和梁侧的水平倾角

板对角线位置水平倾角以及梁侧的水平倾角与中心位移的关系如图7所示.编号3.5和3.6的倾角传感器分别安装在①②和ⒶⒷ方向梁侧，测梁受扭状态，体现板拉压薄膜作用.由图7可知，在A点梁的扭转幅度突然减小，是因为板出现了裂缝，从弹性向塑性转变；AA′线段较前后段平缓，结构进入弹塑性阶段，A′点后结构进入塑性状态；结合3.1，3.2，3.3，3.4位置图，可以看出板面愈靠近中心位置倾角愈大，弯曲得愈剧烈.在B点之前，中心位移越大，各位置倾角越大，且相互之间差距越大，说明板弯曲变形越大；至C点后，随着中心位移的增加各位置倾角开始回复，倾角越来越小，且相互之间的差距也在减小，说明板弯曲变形开始变小，逐渐由受弯状态向受拉状态转变.

图7 板对角线方向倾角与板中心位移的关系Fig.7 Relationship between obliquity of plate in diagonal direction and vertical displacement of flat plate

3 板的受力分析

3.1 弹性阶段

式中:E为弹性模量；h为板厚；υ为泊松比；D 为板弯曲刚度；w为板中心挠度；a为板边长.此荷载P=12.6 kN（见图3），接近试验发现裂缝时的实际荷载.

3.2 塑性阶段

进入位移相对较长的塑性阶段，裂缝开展，板截面渐渐进入完全塑性状态，抵抗弯矩达到极限值，板上塑性铰线逐渐形成，根据板的屈服线理论和虚功原理[9-10]，板形成放射状扇形屈服线，需要的极限荷载值（板双向同性配筋）为:

计算出现扇形屈服破坏形式的极限荷载值P=16.05 kN（见图3）小于试验最终极限值23.19 kN，试验值比计算值提高了近40%，这是因为屈服线理论并没有考虑板压力薄膜对承载力提高的影响[10].

Park等[10]把承受均布荷载板划分条带推导压薄膜计算公式，本试验板承受的是集中荷载，通过扇形划分整板来推导压薄膜计算公式.考虑压力薄膜作用，依据屈服线破坏模式，取其中圆心角为α的扇形部分作为研究对象.外边AB圆弧半径为R1，内圆CD圆弧半径为R2，该部分竖直方向发生θ的转角.如图8所示.

图8 扇形部分位移变形Fig.8 Deformation of the radial segment

依据几何关系可得:

nα=R1α ρCD-uσ′y+0.8fcR1α c-R1α ρCD-dσy，依据平衡关系，得

一般解法：x（e2x-a）- lnx ≥ 1 ⇔ a ≤ （xe2x- lnx-1）/x，设f(x)=（xe2x- lnx-1）/x，则f′（x）=（2x²e2x＋lnx）/x²，设f′（x0）=0，2x0²e2xº ＋ lnx0=0 ⇔ 2x0e2xº=ln（1/x0）．（1/x0）=ln（1/x0）．elnx0 ⇔ 2x0 ＝ ln（1/x0）∴ f（x0）=（x0e2xº - lnx-1）/x0=［x0(1/x0) -(-2x0）-1］/ x0=（1＋2x0-1）/x0=2，a≤ f(x)min=f（x0）=2。

根据虚功原理，此扇形部分在上述变形状态下发生φ的转角.

本次板试验计算曲线如图3中的压力薄膜曲线，计算结果P=20.9 kN.根据上式得到板承受集中荷载，要先知道板达到极限时的中心挠度v值.本次试验v值是根据板塑性铰线基本形成后，板中心位移达到25 mm，板承载力几乎达到峰值而选取的.对于承受集中荷载板而言的v精确取值仍需要进一步的试验研究.根据上述关系绘出的荷载 挠度曲线的开始部分是不精确的，只在危险截面处于完全塑性状态而出现大的挠度才精确而适用[9].

3.3 悬索初步阶段

倒圆锥形破坏区域形成后，区域内的混凝土破碎严重，退出工作，圆锥内筋与混凝土剥离受拉悬索，板在集中荷载作用下进入悬索初步阶段.

根据图7中倾角仪3.1～3.4的数据以及其位置，结合此时传感器2.1数据可得倒圆锥的高度为45.082 mm.在倒圆锥破坏区域，集中荷载作用范围内，受4个方向钢筋悬索作用力[6]，单个方向作用力为6.4 kN.对于倒圆锥部分，计算其悬索角度为:

计算提供的支撑力为:

计算近似等于试验值.

在实际工程中，无梁楼板的设计并未考虑遭受意外荷载，导致底层失柱的情况.依据本文的试验和计算结果，周边固支较好的板压薄膜作用大约能提高屈服线理论计算荷载的40%.承受集中荷载的无梁楼板结构抗倒塌承载能力，可以用无梁楼板压薄膜作用破坏荷载估计；试验中，当板出现倒圆锥破坏后，出现的拉薄膜作用，仍然能提供屈服线理论计算荷载的65%，可以预见的是若板采取双层连续钢筋网构造配置（试验构件是单层钢筋网），拉薄膜作用将提高一倍，接近板压薄膜作用值.当板遭受如爆炸等意外荷载时，可能致使板混凝土被炸裂，那么板钢筋的拉薄膜作用，为结构抗倒塌提供了第2条可靠的荷载传递路径.

4 结 论

本文采用分级加载的方式模拟无梁楼板底层柱失效过程，研究无梁楼板结构在底层柱失效后，倒塌破坏过程和受力特点.根据试验结果，板在承受上部集中荷载时，板薄膜作用和板内钢筋悬索作用，能够实现无梁楼板结构在支撑构件失效后不发生连续倒塌破坏.

试验是在静力条件下进行的，当结构遭遇恐怖袭击之类的意外荷载时，结构倒塌具有明显的动力特征.本文主要探讨承受集中荷载的无梁楼板结构在发生意外荷载后，受力机制转换和结构破坏形式的情况，获得了无梁楼板结构抵抗集中荷载时的一些静力参数，也为下一步无梁楼板倒塌试验设计提供实践经验和基础数据.

试验板作为抗倒塌设计的无梁楼板结构，历经了弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段和悬索作用阶段（初步悬索）.通过试验测得位移和应变数据，可以看出该板由受弯为主的压薄膜作用机构向受拉为主的拉薄膜作用机构的转变过程.

该板倒塌破坏最终由板的压薄膜作用机制破坏所控制.如果通过改变边界和板自身条件，使得板的压薄膜作用得到更充分的发挥，那么板的承载能力将进一步提高，抗倒塌能力增强.另外，增大板内连续钢筋面积，也将进一步提高板的拉薄膜作用.

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