基于计算机实测技术的音叉固有频率测量

李定梅,甘奕文,封 玲

(深圳大学物理科学与技术学院,广东深圳518000)

基于计算机实测技术的音叉固有频率测量

李定梅,甘奕文,封 玲

(深圳大学物理科学与技术学院,广东深圳518000)

采用计算机实测技术进行音叉固有频率的测量,并与教材上所采用的实验方法进行比较.对比原方法,采用计算机实测技术进行的测量更加直观简便,结果也更准确.

音叉;固有频率;实时实测

音叉固有频率的测量一般是在音叉带动弦线产生驻波后,采用间接方法测量相关各参量,再通过公式计算得到其固有频率.本文采用计算机实测技术可直接对音叉的固有频率进行实时测量.通过实验可以看出计算机实测技术使得测量更为直观、简单,数据采集处理更加科学、方便,不仅提高了实验的准确度,同时也增加了实验的趣味性和技术性.

1 原实验方法

教材采用方法的实验装置如图1所示,音叉带动弦线振动起来并形成稳定的驻波后,测量相关参量,代入音叉固有频率的测量公式计算得到音叉振动的固有频率.该方法中所使用的音叉固有频率测量公式为

式中f为弦线的振动频率;M g为弦线绕滑轮端所挂砝码的重力,即弦线的张力;n为弦线在张力M g下,调整弦线长度后所出现的稳定明显驻波的半波数,实验中可直接数出;L为弦线长度,即弦线的振动长度;μ为弦线的线密度.

图1 实验装置图

实验中,我们选用标准值为101.6 Hz的音叉进行频率测量.测量过程中,选取分度值为1 mm(仪器误差为0.5 mm)的卷尺和分度值为20 mg(仪器误差为10 mg)的物理天平,分别测得:弦线总长度l=4.06 m,弦线的质量 m=2.54 g,从而计算得到弦线密度μ=0.625 g/m,拉伸弦线砝码质量M=140 g,弦线的振动长度L=1.26 m,在该条件下弦线上显示的稳定驻波的半波数 n=6.代入式(1)后计算得到:f=111.6 Hz.

根据间接测量量的不确定度传递公式,

在分析中引入的测量不确定度来源有:弦线振动长度L、弦线密度μ以及拉伸砝码重力M g,其中,线密度μ的测量的不确定度源自弦线总长度l和弦线质量m的测量.

根据单次测量不确定度的定义,B类不确定度[1]由测量不确定度μB1和仪器不确定度μB2合成即测量不确定度μB1是由估读引起,实验中其值取仪器分度值的1/2,仪器不确定度μB2一般可用均匀分布处理,即μB2=仪器误差/故实验中各测量量的相对不确定度为:

代入式(2),得到该方法测量音叉固有频率 f的相对不确定度为Δf/f=0.232%.

2 计算机实测方法

采用计算机实测方法是在原实验装置中加入仪器误差为0.000 1 s的光电门传感仪器、计算机接口,计算机及其相关数据采集与处理软件.实验通过音叉带动弦线振动形成稳定的驻波,待弦线振动稳定后,在其某一波腹的平衡位置处安装光电门传感器(见图2),对弦线振动情况进行实时数据采集,通过计算机接口将所采集到的弦线振动信号直接传入相关处理软件中,可直接得到弦线的振动频率,即音叉的固有频率.

图2 实验装置改进图

计算机实时测量采集的主要数据为实测时间和挡光时间.实测时间是指启动传感器开始测量到停止传感器结束测量的实测时间段,如图3中所例举的 2个实测时间点(简称实测点):0.365 7 s和0.424 7 s,这2个实测点所包含的时间段,即为所截取的实测时间段.挡光时间是指具有一定宽度的弦线扫过光电门时挡住光线的时间.当弦线振动稳定后,弦线每扫过光电门1次,就会得到1个该实测点处的挡光时间值,如图3实测点0.365 7 s处,测得的挡光时间为2.000 0×10-4s.波腹位置处的弦线在稳定振动的1个周期里都会有3次扫过平衡位置,故光电门每测得3个实测点就构成1个振动周期,周期值的大小即3个实测点所包含的实测时间段,这样就直接测得了弦线振动的周期,进而也就得到了音叉振动的频率.

图3 弦线振动稳定实时数据采集图

选取了图3中实测点0.365 7 s到实测点0.424 7 s之间的实测数据,整理成弦线稳定振动实测时间点见表1.

表1 弦线稳定振动实测时间点列表

表2 周期计算列表

采用计算机实测方法对音叉固有频率进行测量,方法简单直观,结果准确度较高,但是实验中对于测量条件的要求较高:

1)光电门安装的位置不仅要安装在弦线振动形成驻波后的波腹处,还要调节到波腹的平衡位置处.这是因为弦线形成驻波后的振动,波腹处的振幅最大,波腹的平衡位置处,振动速度最大,这样确保了是在弦线振动的最明显处进行数据测量,测量结果也就相对准确.

2)一定要在弦线稳定振动后才可进行振动频率的实时测量.弦线是否为稳定振动,首先判断弦线振动是否形成驻波,而不是处于弦线的任意振动状态;再判断其通过光电门的挡光时间值是否稳定不变.当某个实测时间段内,挡光时间值稳定不变,则表明这个实测时间段内弦线振动已达到实验要求的稳定程度.从图3中可以看出,在0.365 7 s到0.424 7 s这段时间内,实测点的挡光时间均为2.000 0 s,表明该段时间内弦线振动的稳定性已满足实验要求.

3 两种方法的比较

比较测量音叉固有频率的两种方法,可知两种方法都需要稳定的驻波作为实验条件,但两种方法分别采用了不同的测量方式,因而测量结果有着很大的差别.

表3 音叉固有频率两种测量方法比较

从表3的数据中可以看出:原实验方法需测量的物理量比实测方法要多,因此引入的测量量的相对不确定度多且计算繁杂;从2种方法的测量结果的相对不确定度,可以看出原实验方法的测量结果不确定度小于计算机实测方法,即原方法的测量精密度较高;从2种方法得到的测量值与标准值101.6 Hz的比较可以看出,采用实测方法测量的结果更接近真值.

4 结束语

通过计算机实测精确测量音叉的固有频率,并与教材使用的实验方法和计算出的结果进行对比,充分体现了计算机实测的应用既简化了实验测量步骤,也提高了测量结果的准确度和实验效率.计算机实测技术在大学物理实验中的应用,不仅带来了实验技术与测量手段上的革新,也激发了学生做实验的热情与兴趣.

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[责任编辑:郭 伟]

Measuring natural frequency of tuning fork by computer

L IDing-mei,GAN Yi-wen,FENG Ling
(College of Physics Science and Technology,Shenzhen University,Shenzhen 518000,China)

The natural frequency of tuning fork ismeasured in real-time by computer.Compared w ith the originalmethod,this imp roved measurement by computer iseasier and more intuitive,the result ismore accurate.

tuning fo rk;natural frequency;real-time testing

O421.2;O4-39

A

1005-4642(2010)11-0044-03

2010-02-28;修改日期:2010-05-18

李定梅(1988-),女,重庆人,深圳大学物理科学与技术学院应用物理专业2007级本科生.

封 玲(1972-),女,江苏南京人,深圳大学物理科学与技术学院副教授,主要从事大学物理实验教学的数字化、信息化研究.