弹载大前斜SAR的运动误差模型及精度分析*

杨 勇,李亚超2,常 军,任培宏

(1.中国西南电子技术研究所，成都 610036;2.西安电子科技大学 雷达信号处理重点实验室，西安 710071)

1 引 言

合成孔径雷达(SAR)具有全天时、全天候，以及便于进行高程测量和动目标检测的优点，近十几年来已经广泛应用于各种运动平台，如固定翼飞机、直升机、无人机和导弹等。根据各种运动平台的应用不同，目前SAR雷达具有不同的成像模式，如正侧视SAR、斜视SAR等。斜视SAR与正侧视SAR相比，具有较复杂的成像几何模型，其距离耦合也比较严重，使得SAR的成像运动补偿较难实现，特别是大前斜视SAR(斜视角大于45°)。导弹的运动轨迹一般不可能满足匀速、直线运动，并且波束指向固定的要求，而且由于受到气流的影响，弹体的颠簸和扰动比较大，所以弹载大前斜SAR算法对载体的运动误差测量和补偿都提出了更高的要求。通常得到载体的运动参数有两个主要途径：一个是基于附加测量设备的方法，如使用惯导测量[1]；另外一种是基于回波数据的方法[2～5]。由于惯导精度受成本的限制，惯导精度越高，成本越高。基于回波数据的参数估计精度与积累时间和数字处理运算量有关，积累时间越长，估计精度越高，但同时运动延时和数字处理量也越大。因此，为了选择合适精度的惯导设备和回波参数估计精度，必须事先估计运动补偿的精度。本文通过建立大前斜式SAR运动误差模型，分析了导弹在平飞段正侧式SAR、平飞段大前斜式SAR和下压段大前斜式SAR 3种情况下运动误差对成像造成的影响，提出了在下压段大前斜式情况下SAR成像运动补偿的精度要求，从而为载体惯导设备的选择和参数估计的运算量估计提供了设计依据。

2 大前斜视SAR运动误差模型

图1 大前斜SAR运动误差示意图Fig.1 The motion error model for highly squinted-looking SAR

在大前斜视SAR段成像时，波束中心的斜视角会产生Δφ的变化，只要对该偏差进行补偿就可以成像。补偿的精度要满足Δφ产生的多普勒瞬时调频斜率引起的相位误差小于π/4[6]。由式(2)可以看出,在下压段大前斜式SAR、平飞段大前斜式SAR和平飞段正侧式SAR情况下，导弹的非理想运动造成的运动误差对Δφ的影响是不一样的。下面进一步分析在上述3种情况下补偿运动误差所需要的补偿精度。

2.1 下压段大前斜视SAR

瞬时多普勒调频斜率可表示为

式中，λ为雷达波长，aX为X方向的加速度，aY为Y方向的加速度，aZ为Z方向的加速度。第一项为导弹飞行速度变化引起的调频率的变化；第二项为导弹飞行方向的加速度引起的调频率的变化，同目标与导引头相对位置有关，波束边缘的散射点调频率变化更大；后两项为波束视线方向由加速度引起的调频率的变化。

由式(3)可见，导弹飞行速度、加速度及雷达平台在高度向和侧向的加速度都会产生调频率的变化，影响方位聚焦[7]。

γn(t)产生的相位误差须小于π/4，所以它的各自分量理论上满足产生的相位不超过π/16时，即在一半的相干积累时间内(Ta/2)，所产生的相位变化要小于π/16:

则对速度的精度要求：

(4)

对三轴加速度的精度要求：

(5)

(6)

(7)

导弹姿态，包括偏航、俯仰和横滚，其姿态误差会对成像产生影响，其原理如图2所示。

(1)偏航对成像的影响

当导引头在XOY平面产生偏航误差时，波束地面投影与同条带中心最近距离的地面投影夹角φ(航向角)会发生变化，它直接影响方位斜视角φ，对多普勒中心和调频率都有影响。根据空间几何关系可得:

φ<φ⟹Δφ<Δφ

斜视角的变化对条带场景录取数据有影响，同时它会影响多普勒中心和调频率，通过前面的分析可以知道,产生调频率变化的相位误差不应该超过π/4。因此，斜视角测角精度须满足：

(8)

根据Δφ<Δφ，只要:

(9)

则Δφ必然满足成像要求。

图2 导弹姿态对成像的影响(偏航、俯仰和横滚)Fig.2 The influence of missile motion on SAR imaging (yawing, pitching and rolling)

(2)俯仰对成像的影响

距离向俯仰角的变化同样主要产生雷达波束地面投影与同条带中心最近距离的地面投影夹角φ会发生变化，从而也影响到多普勒中心频率和调频，对俯仰角的测角精度同航向角的精度要求。

(3)横滚对成像的影响

当导引头产生横滚时，天线波束照射的场景会平行发生平移，φ会随着γ的变化而变化，从而影响多普勒中心和调频率，对成像带来影响，因此，需要保证γ的测量精度：

(10)

2.2 平飞段大前斜视SAR

由图1可知，在平飞段大前斜视SAR情况下，弹道倾角β为0，则可得速度的精度要求为

(11)

由式(5)、(6)和(7)可知,平飞段大前斜视SAR的三轴加速度的精度要求与下压段大前斜式SAR的要求相同。

偏航、俯仰和横滚的运动补偿精度要求分别为

(12)

(13)

2.3 平飞段正侧视SAR

在平飞段正侧视SAR情况下，弹道倾角β为0，雷达波束中心的斜视角φ为0，则可得速度的精度要求为

(14)

三轴加速度的精度要求为

(15)

(16)

(17)

偏航、俯仰和横滚的运动补偿精度要求为

(18)

3 试验结果及分析

本文对某次仿真弹道数据进行运动补偿精度分析。雷达工作在Ka频段，弹目距离20 km，导弹速度为1 200 m/s，SAR合成孔径时间150 ms，弹道倾角β为45°，雷达波束中心的斜视角φ为60°，斜视角在水平面投影为65°，波束的俯仰角γ为50°，则SAR在上述3种情况下的运动补偿精度要求如表1所示。

表1 SAR在不同情况下的补偿精度要求Table 1 The compensation request for SAR in different conditions

由表1可知，在SAR平飞正侧视情况下对补偿精度要求最高，其次是平飞段大前斜视SAR情况，下压段大前斜视SAR情况下对补偿精度要求最低。其中SAR在平飞段大前斜视和下压段大前斜视两种情况下的加速度精度要求相同。

由于弹载SAR的成像分辨率主要由合成孔径时间决定，所以分析合成孔径时间与补偿精度的关系尤为重要。如果合成孔径时间分别按Ta=70 ms、150 ms和250 ms计算，则下压段大前斜视SAR对应的速度、加速度、偏航(俯仰)和横滚的补偿精度要求如表2所示。

表2 合成空间时间与补偿精度的关系Table 2 The relationship between synthetic aperture time and compensation request

由表2可知，弹载SAR的合成孔径时间越长，则补偿精度要求越高。

4 结 论

本文针对大前斜视SAR的模型进行了分析，推导出适合于下压段大前斜视SAR运动补偿的对应关系式，并根据瞬时调频斜率的相位补偿提出了弹载平台的运动补偿精度要求。通过仿真弹道计算，分析了SAR在平飞段正侧视、平飞段大前斜视和下压段大前斜视3种情况下的运动补偿精度的要求，以及在不同SAR合成孔径时间条件下，对弹载下压段大前斜式SAR的补偿精度的要求，对载体平台合理选择惯导设备和参数估计积累时间具有重要的指导意义。

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